算术平方根、平方根、立方根提高部分教学内容一、同步知识梳理知识点1：算术平方根的概念如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。

规定0的算术平方根是0。

知识点2：算术平方根的双重非负性负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。

二、同步题型分析【例1】 下列说法正确的是（ ）A ．-5是-25的平方根B ．3是（-3）2的算术平方根 C ．（-2）2的平方根是2 D ．8的平方根是±4 【例2】 （2011•毕节地区）16的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。

三、课堂达标检测【检测题25】若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 。

【检测题26】 化简：=-2)3(π。

【检测题27】如果a a 21)12(2-=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【检测题28】 已知()01522=++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________.一、同步知识梳理知识点3：平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。

知识点4：平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2）（； ②a a =2 二、同步题型分析【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a 的平方根可以写成±a .( ) (2)只有正数才有平方根.( )(3)(-a)2的平方根是±a.( )(4)正数a的平方根一定比a小.( )(5)一个正数的平方根的平方就是这个数.( )(6)一个正数的平方的平方根就是这个数.( )【例2】已知实数a b c、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c+++---三、课堂达标检测题型一：平方根概念【检测题1】下列各数：-2，(-3)2，｜-0.5｜，0，-(-1)，其中有平方根的数有____个.【检测题2】下列说法中正确的是( )A.-1的平方根是-1B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个C.任何一个非负数的平方根都是非负数D.2是4的平方根【检测题3】 9的平方根是________.【检测题4】 0.16的平方是________，0.16的平方根是________.【检测题5】 (-4)3的相反数的倒数的平方根是________.【检测题6】若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.【检测题7】若5x+4的平方根是±1，则x=________.【检测题8】求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16-⑸ 0 （6）256【检测题9】 ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49 【检测题10】16的平方根是（ ）A ．4 B. C. 2 D.【检测题11】 若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____ 【检测题12】求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x =⑷225360x -= （5）().063-23252=+x【检测题13】 已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值。

【检测题14】已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5， 求：4×（c+d ）+xy+az的值。

【检测题15】 如果一个正数的两个平方根为1a +与27a -，请你求出这个正数。

【检测题16】 如果3a-5与2a-10是一个正数的两个平方根,求这个正数。

题型二：平方根的估值及大小比较 【检测题17】估计11的值（ ）A. 在2到3之间B.在3到4之间C.在4到5之间D.在5到6之间 【检测题18】 7的整数部分是 ，小数部分是 .【检测题19】 若5的值在两个整数a 与a+1之间，则a= ． 【检测题20】 大于，小于的整数有______个。

【检测题21】 若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a 、b 的值。

【检测题22】 如果x 、y 分别是4－3的整数部分和小数部分。

求x －y 的值.【检测题23】阅读下面的文字，解答问题.大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用12-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。

请解答：已知：23x y +=+，其中x 是整数，且10<<y ，求y x -的相反数.一、同步知识梳理知识点6：立方根的概念如果一个数x 的立方等于a ，即a x=3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（或叫做三次方根）。

知识点7：立方与立方根的关系：若有a x =3成立，则a 是x 的立方，x 就是a 的立方根。

注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一.知识点8：开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。

注：a a =33，a a =33)(知识点9：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。

二、同步题型分析【例1】 下列说法不正确的是( )A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±1 【例2】 求下列各数的立方根：(1)－27； （2）1258； （3）0.216； （4）－64 【例3】若3x +1的平方根是+4，求9x +19的立方根.三、课堂达标检测第一部分：立方根的概念 【检测题1】 填空(1)23=8,所以_____________是_____________的立方根.(2) (－5)3=－125,所以_____________是_____________的立方根. (3) ( )3=－27,所以－27的立方根是_____________. (4) ( )3=8,所以8的立方根是_____________. 【检测题2】 下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根 ②x x =33 ③81的立方根是3 ④38--=2A.1个B.2个C.3个D.4个 【检测题3】 若m <0,则m 的立方根是（ ）A .3mB . －3mC .+ 3mD . 3m -【检测题20】若31.1 1.032=，则61.110⨯的立方根是 .【检测题21】若3x y =，且3ax by =，则a 与b 间关系是 . 【检测题22】若124-++b a =0，则a b -的立方根是多少？【检测题23】已知276433-++b a =0，求 b b a )(+的立方根。

课后练习1. （2011•黄石）的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在2. （2011•南京）的值等于（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．3. （2011•泸州）25的算术平方根是（ ）A ．5B ．－5C ．±5D ．4. （2010•恩施州）（-4）2的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±25. |-9|的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．9D ．±36. 116的算术平方根是（ ） A ．14- B ．14 C ．14± D ．127. 7、的算术平方根是（ ）A ．2B ．C ．±2D ．± 8. 8、（2008•苏州）下列运算正确的是（ ）A ．|-3|=3B ．|-3|=-3C ．=±D ．=-39. 9、（2002•荆门）一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A ．a+2B ．C ．D ．a 2+2 10. 使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 。

11. 函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤1D ．x ≤－112. 当_______x 时，x-11有意义； 13. 已知()0312=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－714. 如果83=x ,那么x =_______；15. 当0<a 时，化简aa 33-=________，若a 为任意实数，则33a =_________． 16. 满足893<<-x 的所有整数是：_______________．17. －8的立方根与16的平方根之和等于_________．18. 64的立方根是（ ）A ．8B ．±8C ．2D ．±219. 下列计算中正确的是（ ）A.50012503..=B.3427643=-C.238333= D.5212583=- 20. 如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的a 平方根是 。

21. 如果a 的平方根等于2±，那么_____=a22. 36的平方根是 。

23. 下列各数中没有平方根的是( )24. A.(-3)2 B.0 C.1 D.-(-2)225. 已知2a-1的平方根是3±，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。