Δ AEC∽Δ CFB, EC=FC,AE=DF,AE+BF=AB, EC2=AE*BF,FC2=FD*FB,
AC2/BC2=AE/BF
各班级分数段人数分布情况 三、策略开放型
例 有一块方角形钢板如下图所示，请你用一 条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法， 保留作图痕迹，在图中直接画出）。
策略开放题，一般是指 解题方法不唯一或解题路 径不明确的问题。
1、写出一个一元二次方程，使得这个方程的两根之和是-2 . 2、三角形的周长是20，若三边比为2：5： 3、如图，∠DAB=∠CAB，请添加一个条 件： ，使得ΔDAB≌ΔCAB . 4、如图4，在ΔABC中，AB=AC，D为AC 边上的一点，要使得ΔABC∽ΔBCD， 还需要添加一个条件，这个条件可以是 5、如图5，在梯形ABCD中，E、F、G、H分别 是梯形ABCD各边的中点，当梯形ABCD ，求三条边.
（ 第二轮专题训练 ）
前言
“创新是一个民族的灵魂”
培养创新精神和实践能力是当前全面 推进素质教育的重点.开放性、探索性的试 题是考查这种能力的新题型.这类试题涉及 知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基 础知识和熟练的基本技能.是近几年的热门 考题.
开放性问题
数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解 法不限制的数学问题。 它的显著特点：正确答案不唯一。
一个圆形街心花园，有三个出口A、B、C，每两个出口之间 有一条60米长的道路，组成正三角形ABC，在中心点O处有 一个亭子。为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路 OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分别落在△ABC的三 边上，且这三条小路把△ABC分成三个全等的多边形，以备 种不同品种的花草。
题型： 条件开放 结论开放
策略开放
综合开放
一、条件开放型
例1 请你先化简下式，再选取一个你喜爱的数代入 求值。
x3 x2 1 x2 2 x 1 x x
2x 1
x 1,1,0
例2 如图，AB=DB,∠1=∠2，请添加一个条 件： ，使得ΔABC≌ΔDBE， 并证明你的结论。 给出问题的结论，让解题者 BC=BE 或∠A=∠D或∠C=∠E 分析探索使结论成立应具备的 条件，而满足结论的条件往往 能添加条件：DE=AC吗？ 不是唯一的，这样的问题是条 件开放性问题。
得出的结论应 ∠ APT= ∠ BO1T ; ΔOAT∽ΔPBT; 尽可能用上题目及 4 AB2=4OT*O1T;S ⊙O :S ⊙O1 =AT4:BT 图形所给的条件。
以 AB为直径的⊙ P必定与直线O1O相切于T点 … …
如图,直线MN与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径， 连结AC、OC、BC，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F， BF与⊙O交于点D。根据图中所给出的已知条件及 线段，请写出一个正确结 题 类 型
条件开放型 结论开放型 策略开放型 综合开放型
特 点
正确答案不唯一
作用：培养创新意识、创造能力
1.阅读《数学天地》第33期 2.完成总复习专题（开放、探 索性问题） 3.选做《数学天地》第33期 专题检测（B）(B班）
D A C .
B
满条件
时，四边形EFGH是菱形.
二、结论开放型
例2 如图，⊙O与⊙O1外切于点T，PT为其内公 切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB 与TP相交于点P。根据图中所给出的已知条件 及线段，请写出一个正确结论，并加以证明。 （本题将按正确结论的难易程度评分） Δ ABT是直角三角形;AT2+BT2=AB2; ∠BAT=∠TBO1; ∠OTA=∠PTB;
D A E 1
B
2
C
一、条件开放型
例3 请在横线上填上适当的条件然后根据要求解题： 在圆内接四边形ABCD中 已知∠A:∠B:∠C: ∠D = : : : ， （1）求∠A、∠B、∠C、∠D的值。 （2）你认为填条件时应注意些什么，请用文字表达 （不多于30个字） 填写条件时，应符合题意或 相关的概念、性质、定理.
请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计分别画在 图中；任选一种你的设计方案，计算三条小路的总长。
四、综合开放型
例 编写一道应用题，使得根据题意列出的方程为：
120 120 1 再解答你所列出的应用题。（要求：所编应用题完 x x 10
整，题意清楚，联系生活且其解符合实际。）
编写一道关于增长率的一元二次方程应用题，并 解答。（要求：所编应用题完整，题意清楚，联 系生活且其解符合实际。）