初三数学综合测试卷说明：1、全卷3大题，共6页，考试时刻90分钟，满分100分。
2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的姓名、校名，姓名、校名不得写在密封线以外，不得在试卷上作任何标记。
3、答选择题时，请将选项的字母代号填在答题表一内，答填空题时，请将答案填在答题表二内，做解答题时，请将解答过程写在指定的位置上。
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）答题表一每题有4个选择答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确答案的字母代号选填在上面的答题表一内，否则不计分。
1、下列运算正确的是（）A、x3＋x3＝2x6B、x6÷x2＝x3C、(－3x3)2＝3x6D、x2·x-3＝x-12、若a＞0，b＜－2，则点（a，b＋2）应在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表：篮球编号 1 2 3 4 5与标准质量的差（克）＋4 ＋7 －3 －8 ＋9质量最大的篮球比质量最小的篮球重（ ）A 、12克B 、15克C 、17克D 、19克4、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个专门行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图1，那个图形（ ） A 、是轴对称图形 B 、是中心对称图形 C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）6、某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，现将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图（如图2），已 知从左至右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30. 那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ） A 、27篇 B 、21篇 C 、18篇 D 、9篇 7、如图3所示，S 、R 、Q 在AP 上，B ，C ，D ，E 在AF 上，其中BS ，CR ，DQ ，EP 皆垂直于AF ，且AB ＝BC ＝CD ＝DE ，若PE ＝2m ，则BS ＋CR ＋DQ 的长是（ ）A 、23mB 、2mC 、25m D 、3m8、如图4所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个 白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位 置能够是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、如图5，MN 为⊙O 的切线，A 为切点，过A 点作AP ⊥MN ，交⊙O 的弦BC 于点P ，若PA ＝2cm ，PB ＝5cm ，PC ＝3cm ，那么⊙O 的直径等于（ ）A 、9cmB 、219cmC 、15cmD 、215cm10、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定答题表二不在（ ）A 、直线y ＝x 上B 、直线y ＝-x 上C 、抛物线y ＝x 2上D 、双曲线y ＝x1上二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）请把答案填在答题表二内相应的题号下，否则不计分。
11、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近10000000粒，假如废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约 升.（用科学记数法表示）. 12、如图6，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，EC ＝1，cos ∠B ＝135， 则那个菱形的面积是 .13、如图7，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 差不多上⊙O 上的点，则∠1＋∠2＝ .14、二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，则函数值y ＜0时，对应x 的取值范畴是 . 15、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分（图9中的阴影部分）的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC ＝2，则正方形移动的距离A ′A 的长是 .三、解答题（本部分共7题，其中第16、17题每题6分，第18、19、20、21题每题8分，第22题11分，共55分）16、运算：121)2(2)31(1-+︒-+---π解：原式＝17、解方程组 ⎩⎨⎧=+=-12202xy x y x解：18、关于x 的方程kx 2＋（k ＋1）x ＋4k＝0有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范畴.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 解：19、已知：如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， AC ＝BC ，D 为BC 的中点，CE ⊥AD 于E ，BF ∥AC交CE 的延长线于F .求证：AB 垂直平分DF .证明：20、商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而获得的利润比一月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？解：21、下表是小明同学填写实习报告的部分内容：已知：s解：in＝.7313，cos＝.68222、已知抛物线c bx ax y ++=2)0(<a 与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，又此抛物线交y 轴于点C ，连AC 、BC ，且满足△OAC 的面积与△OBC 的面积之差等于两线段OA 与OB 的积（即S △OAC －S △OBC ＝OA ·OB ）. （1）求b 的值；（2）若tan ∠CAB ＝21，抛物线的顶点为点P ，是否存在如此的抛物线，使得△PAB 的外接圆半径为413？若存在，求出如此的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由.解：初三数学综合测试评分参考一、选择题（每小题3分，满分共30分）1、D2、D3、C4、D5、A6、A7、D8、D9、B 10、D 二、填空题（每小题3分，满分共15分） 11、6×108; 12、)4375.2(1639或 13、90o 14、13<<-x 15、12- 三、解答题16、原式12123+++-= 3分 =5 6分17、解：⎩⎨⎧=+=-12202xy x y x由①得x y =代入②得 12222=+x x 2分 即 42=x 2±=∴x 4分 得2±=y即原方程组的解为⎩⎨⎧==22y x 或⎩⎨⎧-=-=22y x 6分18、解：（1）由题意知，k ≠0,且044)1(2>⋅-+=∆kk k 2分21->∴k ，且0≠k 4分 （2）不存在 5分 设方程的两个根是1x ,2x04121≠=x x 011212121=⋅+=+∴x x x x x x 021=+∴x x 6分kk x x 121+-=+ 01=+∴k ，即211-<-=k∴满足条件的实数k 不存在。
8分19、证明，∵∠ACB=90o ，CE ⊥AD ，∴∠CAD=∠BCF 2分 又∵BF ∥AC ，∴∠FBC=∠DCA=90o ，而AC=BC ∴△FBC ≌△DCA∴FB=CD 4分 又∵D 是BC 的中点，∴CD=DB故DB=FB ，即△DBF 为等腰三角形 6分 又由AC=BC 知 ∠CAB=∠CBABF ∥AC 知 ∠CAB=∠ABF故∠CBA=∠ABF （说明：此处学生若从 ∠CBA=∠ABF=45︒ 来论证可酌情给分 ） 即AB 为等腰三角形DBF 的顶角平分线∴AB 垂直平分DF 8分 20、解：设调价前每件商品的利润是x 元 依题意得：5000300004.020*******=--+xx 3分整理得：012452=--x x0)65)(2(=+-x x21=x 562-=x 5分经检验 21=x ，562-=x 均为方程的根562-=x 不合题意，舍去 7分答：调价前每件商品的利润为2元 8分21、解：测得三个数据：DC=5m ，∠α=45°，∠β=47°设x HG = 1分 在Rt △CHG 中47cot ⋅=x CG 3分在Rt △DHM 中545cot )5(-=⋅-=x x DM ，∵ CG DM =∴ 547cot -=⋅x x5分︒-=47cot 15x 6分0675.05=)(07.74m =答：铁塔顶端到山底的高为m 07.74 8分22、解：（1）设)0(,1x A 、)0,(2x B ，由题设可求得C 点的坐标为（0，c ），且0,021><x x ，0,0>∴<c a 由S △AOC - S △BOC =OA ·OB 得：21212121x x c x c x -=--2分 得：a ca b c =-)(21 3分得：b=–2 4分 (2)设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，与△PAB 的外接圆交于点N 。
∵tan ∠CAB=21, ∴OA=2·OC=2c, ∴A 点的坐标为（-2c,0） 5分 ∵A 点在抛物线上，∴ca c x ax y y c x 4520.22-=+-==-=得代入 6分 又1x 、2x 为方程022=+-c x ax 的两根， ∴a a b x x 221=-=+，即：c a x c 58222-==+- c x 522=∴ 7分∴B 点的坐标为（c 52，0） ∴顶点P 的坐标为（-c 54，59c） 8分由相交弦定理得：AM .BM=PM .MN又∵512c AB = ∴AM=BM=c 56,c PM 59=∴)59213(59)56(2c c c -= 10分∴25=c ，21-=a∴所求抛物线的函数解析式是：252212+--=x x y 11分。