《物理场论》时变电磁场
麦克斯韦：1831~1879，英国 物理学家。经典电磁场理论 的奠基人，气体动力理论创 始人之一。1865年，提出了 有旋电场和位移电流的概念， 建立了经典电磁场理论，并 预言了以光速传播的电磁波 的存在。在气体动力理论方 面，他还提出了气体分子按 速率分布的统计规律。
第2节 完备的 Maxwell方程组
说明：Maxwell方程组中7个方程是独立的 ， 本构方程中9个方程是独立的，共16个方程，16 个未知数，因此理论上可以求解。
Maxwell方程组的积分形式
B
l E dl S t dS
B
l H dl S (J t ) dS
电磁感应定律应用举例 涡流与电磁炉原理！
有一半径为a、高度为h的圆盘，电导率为。
把圆盘放在磁感应强度为B的磁场中, 其方向垂直
盘面。设磁场随时间变化，且dB/dt=k，k为一常
量。求盘内的感应电流。
r dr
h
a
h
B
r dr
已知
R,
h,
, B , dB
dt
k
求： I
r dr
h
解： 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为h 的圆环。
A
2
A
(
A
)
J
t 2
t
引入附加条件—洛伦兹规范
：
A
0
t
可得 A 形式的波动方程：
2 2
t 2
2
A
2A
J
t 2
矢量磁位和标量电位
2 2
d dt
B dS
S
B dS S t
i
E dl
C
E dS
S
E
B
t
电磁感应定律的微分形式
感应电动势分为：
动生电动势：导体相对磁场运动引起。 感生电动势：磁场随时间变化引起。
电磁感应定律
B 0, B A,
D t
0
E t
P t
H
J
D t
J
0
E t
P t
位移电流包括极化电流和变化的电场两部分
位移电流密度 揭示磁场可以由脱离电荷以外的电场的变化来 激发； 揭示电磁场可以相互激发和转化，预示电磁波 的存在，计算出真空中电磁波的速度：
c 1 （ 真空中的光速）
极化：在外电场作用下，介质中极化电荷的某 种宏观分布和宏观运动，用极化电荷密度和极化 电流表示。
磁化：在外磁场作用下，介质呈现的磁性，是 由宏观磁化电流引起。
第4节 时变电磁场的位函数 位函数的定义和物理意义
时变场的辅助位函数本身不具有任何物理意义而仅是 数学运算上的辅助量； 由于电磁场的不可分割性，辅助电位函数和辅助磁位 函数之间是互相关联的。 3种辅助函数：
电荷守恒定律
积分形式：I f
S J f
dS
q
t
t
V V dV
微分形式：
S Jf
dS
q
t t
V V dV
V J f dV
V
V
t
dV
V ( J f
V )dV
t
第1节 法拉第电磁感应定律、准静 态场和电荷守恒定律
法拉第（Faraday）电磁感应定律
法 拉 第 （ Michael Faraday, 17911867），伟大的英国物理学家和化学 家。他创造性地提出场的思想，磁场 这一名称是法拉第最早引入的。他是 电磁理论的创始人之一，1831年发现 电磁感应定律，后又相继发现电解定 律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光 的偏振面等。
t 2
2
A
2
A
J
t 2
在时谐场 eit 条件下，方程变为：
2 2
2 A 2A J
此时洛仑兹规范为：
A
i
矢量磁位和标量电位
在洛伦兹规范条件下，对于时谐场无须从达
极化电流：在外电场作用下，电介质发生转向 极化或位移极化，形成极化电荷，其宏观效果等 价于在电介质中形成极化电流。
磁化电流：在外磁场作用下，磁介质产生磁化 现象，磁化的宏观效果等价于形成了磁化电流， 尽管分子内的电子与原子核均未宏观移动。
通常极化电流和磁化电流统称为诱导电流。
感应、极化和磁化 感应：在外电场作用下，介质中自由电荷的某 种宏观分布和宏观运动，用感应电荷和传导电流 表示。
0
电流连续性方程
Jf
V
t
恒定条件下
Jf 0
准静态场
若在在静恒 电定(场磁t), J中场 ：J中(t)：，A通41常400Vt'V时R' RJd刻Vd'V的' 电荷和电流经过时
间r/c后才影响到P点的 和 A，即有滞后现象。
t t
t
令 E A E A
t
t
代入 E 的散度方程和 H 的旋度方程
矢量磁位和标量电位
代入 E 的散度方程和 H 的旋度方程
E
(
A)
2
(
A)
t
t
H
( 1
A)
位移电流密度 D t
这显然是错误的！
H J,
J
H J 0
t
t
为了对 H J 进行修正，Maxwell发挥天才设 想，引入 D（定义为位移电流密度），得到
t
H
J
D
t
D 0E P
1
A
J
[ (
A)]
t
t
2
(
A)
t
2 A
2A
(
A
)
J
t 2
t
此为达朗贝尔（D’Alembert）方程组。
矢量磁位和标量电位
2
(
A)
t
2
矢量磁位 A 和标量电位 矢量电位和标量磁位 赫兹电位和赫兹磁位
矢量磁位和标量电位
对于只有电流、电荷源而无磁流、磁荷源的情
况，可以利用矢量磁位 A和标量电位 来研究：
根据
B
0
，定义一矢量位
A ，把
B
A
代
入 E 的旋度方程
E B ( A) (E A) 0
1 k a2h
4
r dr
h
r dr
电荷守恒定律
大量实验表明：孤立系统的电荷
总量保持不变。在任何时刻，系统
＋
中正负电荷的代数和保持不变，称
－
为电荷守恒定律。
电荷守恒定律意义： 孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷，必有 等量异号的电荷伴随产生或湮没。 孤立系统总电荷量增加或减小，必有等量电荷 进入或离开该系统。
E
B
t
E B ( A) t t
(E A) 0 t
令 E A E A
t
t
讨论：电场是由随时间变化的磁场和聚集电
荷产生，对于恒定磁场，A 不随时间变化，则
有
E
，与前面的讨论一致。
工程实际中，会遇到一种特殊形式的时变电磁 场：诸场量随时间做正弦或余弦形式的变化，即 随时间做简谐变化，这种形式的时变电磁场称为
时谐电磁场，其时间因子为eit ，得到Maxwell
方程组的复数形式：
E i H H J i E D
B 0
J i
《物理场论》第2篇：电磁场
第3章 时变电磁场
张元中
中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院
主要内容
第1节 法拉第电磁感应定律、准静态场和电荷守 恒定律 第2节 完备的Maxwell方程组 第3节 电荷和电流的划分；感应、极化和磁化 第4节 时变电磁场的位函数 第5节 时变电磁场的波动方程 第6节 时变电磁场的坡印亭定理 第7节 平面电磁波的传播
边界条件
在不同介质的分界面处，由于介质参数发生突 变 ， Maxwell 方 程 组 的 微 分 形 式 失 去 意 义 ， 代 替 它的是以积分形式场方程导出的分界面处电磁场 各分量的连续条件（边界条件）为：
n (E2 E1) 0
（切向
E
连续）
n(H2 H1) JS （切向 H 的不连续量为边界面电流密度）
电磁感应定律
