r
dr
h
I 求 解 如图取一半径为 r ,宽度 为dr ,高度为 h 的圆环.
则圆环中的感生电动势的值为
r
dr
dB E i Ek dl ds L1 2π r 又 dR hdr
kh 所以 dI 2 rdr
11
例 设有一半径为R ,高度为h的铝圆盘, 其电导 率为 . 把圆盘放在磁感强度为 B 的均匀磁场中, 磁 场方向垂直盘面.设磁场随时间变化, 且 dB dt k 为一常量.求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自 己的磁场略去不计） r dr
h
R
h
r
dr
B
12
已知
R , h , , B , dB dt k
10
当导体回路以速度 v 运动时,可以证明
d B BdS d S ( B v ) dl S t C dt S
当磁场不随时间变化时
d C E dl dt S B d S C ( v B ) dl F E v B F qv B q 导体中的感应电场实际上是导体中单位电荷所受的 洛仑兹力，同时也可以说明，感应电场是由于电荷在磁 场中运动而形成的.
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
任何引发电磁感应的原因 （反抗相对运动、磁场变 化或线圈变形等）.
B
N
F
S
v
4
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
v
S
I
I
N
N
S
v
5
楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电 流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁 感应的原因. 楞次定律是能量 守恒定律的一种表现 机械能 焦耳热
第5章、时变电磁场
5.1 法拉第电磁感应定律 5.2 位移电流 5.3 麦克斯韦方程组 5.4 时变电磁场的边界条件 5.5 坡印廷定理和坡印廷矢量 5.6 波动方程 5.7 动态位与滞后位 5.8 时谐电磁场 5.9 电磁对偶性（略） 5.10 似稳电磁场（略）
1
5.1 法拉第电磁感应定律
静态场
+ B
+
+ + + + + + +
+ + +
+ Fm +
+ + + +
+ + +
+ + + + + + + +
+ + + + + + + +
Ii
+ v + +
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.
6
三、法拉第电磁感应定律
当穿过闭合回路所围
面积的磁通量发生变化时， 回路中会产生感应电动势， 且感应电动势正比于磁通 量对时间变化率的负值.
13
2 d s k π r S
由计算得圆环中电流
kh dI rdr 2
于是圆盘中的感应电流为
r
dr
h
r
dr
kh R I dI rd r 2 0 1 2 kR h 4
14
五、涡电流 感应电流不仅 能在导电回 路内出 现，而且当大块导 体与磁场有相对运 动或处在变化的磁 场中时，在这块导 体中也会激起感应 电流.这种在大块导 体内流动的感应电 流,叫做涡电流 , 简 称涡流. 应用：热效应、电磁阻尼效应
d d dt dt
d d N i S B d S dt dt i 1
7
闭合回路由 N 匝密绕线圈组成
四、法拉第电磁感应定律微分形式 感应电动势 感应电场 . 令感应电场为 E in
d l E in dl dt 如果空间同时还存在由静止电荷产生的保守电
讨论
对法拉第电磁感应定律的讨论
式中等式右边为B对t的偏导数，该式用于分析时变场 式中的E是磁场随时间变化而激发的，称为感应电场 感应电场是有旋场，磁场随时间变化处会激发旋涡状 的电场 对任意回路（不一定有导体存在）成立 磁场不随时间变化时，有 E 0 ，与静电场的形式 相同，可见静电场是时变场的特殊情况
L S2
16
结论: 恒定磁场中推导得到的安培环路定律不实用 于时变场问题
二、位移电流假说 在电容板之间，不存在自由电流，但存在随时间 变化的电场。 为了克服安培环路定律的局限性，麦克斯韦提出 了位移电流假说：在电容器之间，存在着因变化的电 场而形成的电流，其性质与传导电流完全不同,量值与 回路中自由电流相等. 由电流连续性方程,知在极板间，有 d dq Jc dS DdS J c dS S S S dt dt D D (J c )dS 0 J d S c dS S S S t t
当回路静止时
d B l E dl dt S B d S S t d S
根据斯托克斯(Stokes)定理
B S ( E ) d S S t d S
法拉第电磁感应定律微分形式
9
上式对任意面积均成立
B E t
B E 法拉第电磁感应定律微分形式 t 物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
场 E c，则总电场 E E c E in
E dl E
l l
c
dl
E
l
in
dl E in dl
l
d d l E dl dt dt S B d S
8
d d l E dl dt dt S B d S
场大小不随时间发生改变（静电场，恒定磁场）
特性：电场和磁场相互独立，互不影响 时变场：场的大小随时间发生改变
特性：电场和磁场相互激励，从而形成不可分隔的 统一的整体，称为电磁场
2
一、电磁感应现象
实验表明：当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中会出现感应电流。——电磁感应现象
3
二、楞次定律
闭合的导线回路中所
15
5.2 位移电流
一、安培环路定律的局限性
恒定磁场中,安培环路定律 H dl I
l

s
j ds
S1
L
-
S2
（以 L 为边做任意曲面 S ）
+ + + +
H dl j ds I
L
I
S1
H dl j ds 0