1．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，且B=2A ，求的ab 取值范围2．在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，（1）若(1)0f =，且B －C=3π，求角C. （2）若(2)0f =，求角C 的取值范围.3．在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin ,c A =（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.4.已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a2+b2－c2)=3ab．(1)求cos C；(2)若c=2，求△ABC面积的最大值．5.在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的最大值.6．的三个内角依次成等差数列．（1）若，试判断的形状；（2）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围．7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为,,a b c ，8=•AC AB ，BAC θ∠=，4a =.（1）求b c ⋅的最大值及θ的取值范围；（2）求函数22()()2cos 4f πθθθ=++-.8．在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =. （1）求角C 的大小；（2）若ABC △9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足274sin cos222B C A +-=． （1）求角A 的度数；（2）求b c a+的取值范围．10．在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大小；（2）若BC=3，求△ABC的周长L的最大值.11．设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.12．已知向量，（），函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（2）在△ABC 中，是角所对的边，且满足，求角B 的大小以及f(A)取值范围。

13．在△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab c b a +=+222 （1）若AB b a cos cos =，且2=c ,求ABC ∆的面积； （2）已知向量)cos ,(sin A A =，)sin ,(cos B B -=，求｜n m 2-｜的取值范围．14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且ca b b a c a -=++， （1）求角B 的大小；（2）若ABC △最大边的边长为7，且A C sin 2sin =，求最小边长.15．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.它的外接圆半径为6. ∠B ，∠C 和△ABC 的面积S 满足条件：22)(c b a S --=且.34sin sin =+C B（1）求A sin（2）求△ABC 面积S 的最大值.16．已知C B B A ABC sin 3)cos 3sin (sin =+中，△ （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若BC=3，求△ABC 周长的取值范围.∆中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足17．在锐角ABC+sin2=+BBBB2sin.1cos2sin2∠的值；（1）求B（2）若b=3，求a+c的最大值.18．在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别是,,a b c ，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+u u u r u u u r ．（1）求角A 的大小；（2）求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小．19．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a,b,c 且ac c b a 21222=-+. （1）求B C A 2cos 2sin 2++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．20．已知在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,cos cos cos B c B b C =+(1)求角B 的大小;(2)设向量()()cos ,cos 2,12,5m A A n ==-u r r ,求当m n ⋅u r r 取最大值时,tan C 的值.参考答案1．（1）C=（2）0＜C ≤【解析】（1）∵f （1）=0，∴a 2-(a 2-b 2)-4c 2=0，∴b 2=4c 2，∴b=2c ，∴sinB=2sinC ，又B-C=.∴sin(C+)=2sinC ，∴sinC ·cos+cosC ·sin=2sinC ，∴sinC-cosC=0，∴sin(C-)=0，又∵-＜C-＜，∴C=.（2）若f （2）=0，则4a 2-2(a 2-b 2)-4c 2=0，∴a 2+b 2=2c 2，∴cosC==，又2c 2=a 2+b 2≥2ab ，∴ab ≤c 2，∴cosC ≥，又∵C ∈（0，），∴0＜C ≤.2．（1）C=6π （2）0<C ≤3π 【解析】解；（1）由f （1）=0，得a 2－a 2+b 2－4c 2=0， ∴b= 2c …………（1分）.又由正弦定理，得b= 2RsinB ，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC …………（2分） ∵B －C=3π，∴B=3π+C ，将其代入上式，得sin （3π+C ）=2sinC ……………（3分） ∴sin （3π）cosC + cos 3πsinC =2sinC ，整理得，C C cos sin 3=…………（4分） ∴tanC=33……………（5分） ∵角C 是三角形的内角，∴C=6π…………………（6分） （2）∵f （2）=0，∴4a 2－2a 2+2b 2－4c 2=0，即a 2+b 2－2c 2=0……………（7分）由余弦定理，得cosC=abc b a 2222-+……………………（8分） =ab b a b a 222222+-+ ∴cosC=ab b a 422+2142=≥ab ab （当且仅当a=b 时取等号）…………（10分） ∴cosC ≥21， ∠C 是锐角，又∵余弦函数在（0，2π）上递减，∴.0<C ≤3π………………（12分） 3．（1）sin sin a c A C ==sin C ∴=又C 是锐角 3C π∴=（2）222227cos 22a b c a b C ab ab +-+-==12= 22727a b ab ab ∴+-=≥-7ab ∴≤1sin 2ABC S ab C ∆∴==≤当且仅当a b ==ABC ∆ 【解析】略4．【解析】5．（Ⅰ）4π（Ⅱ） 【解析】，…….2分（1）由4分又 5分（2）＝3sinA+ cos2A ＝-2（sinA- 8分的最大值为 10分6．．解：（Ⅰ）∵C A B sin sin sin 2=，∴ ac b =2. ∵C B A ,,依次成等差数列，∴B C A B -=+=π2,3π=B .由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=， ac ac c a =-+22，∴c a =.∴ABC ∆为正三角形. （Ⅱ）212cos 2sin 32sin 2-+A A C =21sin 232cos 1-+-A C1223A cos A π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=A A A sin 43cos 41sin 23-+ =A A cos 41sin 43+ =)6sin(21π+A ∵223A ππ<<,∴25366A πππ<+<，∴ 1262sin A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭114264sin A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭. ∴代数式232cos 2sin 32sin 2++A A C 的取值范围是144⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，.【解析】略7．Ⅰ）cos 8bc θ⋅= 2222cos 4b c bc θ+-=即2232b c += ……………………2分又222b c bc +≥，所以16bc ≤，即bc 的最大值为16………………4分 即816cos θ≤ 所以 1cos 2θ≥ ， 又0＜θ＜π 所以0＜θ3π≤ ……6分（Ⅱ）()[1cos(2)]1cos 22cos 212f πθθθθθ=-+++=++2sin(2)16πθ=++ …………………………………………9分因0＜θ3π≤，所以6π＜5266ππθ+≤， 1sin(2)126πθ≤+≤ ………10分 当5266ππθ+= 即3πθ=时，min 1()2122f θ=⨯+= ……………11分 当262ππθ+=即6πθ=时，max ()2113f θ=⨯+= ……………12分【解析】略 8．（Ⅰ）3π4C =（Ⅱ）最小边BC =【解析】解：（Ⅰ）∵ π()C A B =-+，∴ 1345tan tan()113145C A B +=-+=-=--⨯．又 0πC <<Q ， ∴ 3π4C =． （Ⅱ）34C =πQ ， ∴ AB边最大，即AB =． 又 ∵ tan tan (0)A B A B π<∈2，，， ∴ 角A 最小，BC 边为最小边．由22sin 1tan cos 4sin cos 1A A A A A ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，，且π(0)2A ∈，，得sin 17A =由sin sin AB BC C A =, 得sin sin ABC AB C==g所以，最小边BC =9．（I ） （II ）(]1,2b ca+∈ 【解析】解：（I ）()()2721cos 2cos 12A A +--=Q ，……4分 ∴24cos 4cos 10A A -+=解得1cos 2A =，……6分 ∵0A π<< 3A π∴=． ……8分 （II ）2sin sin sin sin 32sin sin 6sin3B B b c BC B a A πππ⎛⎫+- ⎪++⎛⎫⎝⎭===+ ⎪⎝⎭，……10分 20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ,5,666B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭, ∴1sin()126B π<+≤ ∴(]1,2b c a +∈ ……12分 10．解：（1）将sinB+sinC=sin(A-C)变形得sinC(2cosA+1)=0, （2分） 而sinC ≠0，则cosA=21-，又A ∈（0，π），于是A=32π； （6分） （2）记B=θ，则C=3π-θ（0＜θ＜3π），由正弦定理得⎪⎩⎪⎨⎧-π==)3sin(32sin 32θAB θAC ， （8分） 则△ABC 的周长l=23[sin θ+sin(3π-θ)]+3=23sin(θ+3π)+3≤23+3， （11分） 当且仅当θ=6π时，周长l 取最大值23+3. （13分） 【解析】略11．解：（1）由得 ………… 又 ………… ，，，又 ………… （2）由正弦定理得：, …………………故的周长的取值范围为. …………13'（2）另解：周长 由（1）及余弦定理…………………… 又即的周长的取值范围为. ………… 13'【解析】略 12．略【解析】将条件代入求参数,分析角之间的关系求值. (Ⅰ) ………………………1分 ………………………2分 …………………………………3分∵f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. ∴,所以,于是…………………4分 …………………………5分 （2）∵，∴，…………………7分 又，∴ …………………8分 ， ∵，∴，可知 …………………10分 …………………12分.按确定的解析式的一般步骤定参数. 13．解：（1）在△ABC中，,222ab c b a +=+Θ即o ab b a ab b a c 60cos 222222-+=-+=Θ3π=∠∴C 又A B b a cos cos = 即B B A A ABB A b a cos sin cos sin ,cos cos sin sin =∴==,即B A B A =∴=,2sin 2sin 或2π=+B A 而3π=∠C 故△ABC 是等边三角形。