第一章 离散时间信号与系统的时域分析1.画出“模拟信号的数字化处理”方框图，图中各部分的作用是什么？ 2.模拟信号、离散时间信号、数字信号各自的定义和关系是怎样的？ 3.线性系统的判定条件是什么？ 4. 时不变系统的判定条件是什么？5. 某系统满足)()()]()([2121n y n y n x n x T +=+，可判断该系统为线性系统吗？6. 某系统满足T[kx(n)]=ky(n)，可判断该系统为线性系统吗？7. 差分方程的求解方法有哪些？其中递推法的求解依赖于什么？8. IIR 系统的差分方程中有输出信号y(n)的时延信号吗？9. 一个线性时不变系统，在时域可由差分方程确定吗？10. 因果系统的判定条件是什么？11. 稳定系统的判定条件是什么？12. 稳定系统一定是因果的吗？13. 因果系统一定是稳定的吗？14. 右边序列一定是因果序列吗？左边序列一定是反因果序列吗？15. 当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应会不会随之改变？16. 如何用单位脉冲序列表示单位阶跃序列和矩形序列？17. IIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？18. FIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？19. 有限长序列一定是因果序列吗？20. 级联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？ 并联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？21. 时域采样定理的内容是什么？22. 实际工作中，抽样频率总是选得大于或等于两倍模拟信号的最高频率吗？23. 数字角频率π、2π对应的模拟频率（信号的实际频率）分别是什么？24. 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为多少？25. 要使正弦序列)sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，其数字频率ω必须满足什么条件？26. 已知离散时间系统的输入输出关系是，11)(5)(+=n x n y ，则系统)(n y 是否是线性的？是否是时不变的？是否是因果的？是否是稳定的？27. 一个线性时不变（LTI ）系统，输入为x (n )时，输出为y (n )。
若输入为a x (n ) 时，则输出是多少？输入为x (n-n0)时，输出是多少？28.线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应分别为)(8.0)(1n u n h n =和)(5)(2n u n h n =，则各系统是否是因果的？是否是稳定的？29.序列⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x 5sin )(1π、⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x 52sin )(2π、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n x 18sin 8cos )(3ππ是否是周期信号，若是，周期分别是多少？30．序列)()1()(4n R n n x +=，则序列)3()(1+-=n n x 和)())2(()(552n R n x n x -=的图形是怎样的？31．有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样信号)(ˆt xa 的表达式是什么？采样后所得时域离散信号x (n )的表达式是什么？x (n )是否是周期的，若是周期的，周期是多少？第二章 离散时间信号与系统的频域分析1.因果稳定系统的系统函数的极点均在Z 平面单位圆的内部吗？2.描述离散时间系统的方法，时域有哪两种？频域有哪一种？其中哪两种属瞬态分析法？哪一种属稳态分析法？3.LTI 数字滤波器)(n h 的离散时间傅氏变换)(ωj e H 表示什么？它是周期的吗？如果是周期的，周期为多少？4.左边序列的收敛域总在某个圆的圆内还是圆外区域？5.设序列)1(2)(6)1(2)(--++=n n n n h δδδ，则0|)(=ωωj e H 的值是多少？6.级联型数字滤波器的H (z )是各子系统)(z H i 的什么运算？而并联型数字滤波器的H (z )是各子系统)(z H i 的什么运算？7.若)(z H 是一个低通滤波器 ，则)(z H -是一个什么滤波器？8.Z 变换在单位圆上的值表示的是什么？9.若h (n )为实序列，则)](arg[ωj e H 是奇对称还是偶对称的？ |)(|ωj e H 是是奇对称还是偶对称的？)](Re[ωj eH 是奇对称还是偶对称的？ )](Im[ωj e H 是是奇对称还是偶对称的？ 10.序列)()(n R n x N 的离散时间傅氏变换（DTFT ）)(ωj e X 、离散傅氏变换（DFT ）X (k )和Z 变换X (z )的定义式是什么？这三种变换之间的关系是什么？11. X (Z )确定收敛域（ROC ）的方法是什么？收敛域内能有极点吗？12.只要因果序列x (n )有收敛的Z 变换形式，则其“序列傅氏变换”是否就一定存在？13.右边序列的收敛域总在某个圆的圆外区域吗？14.表达式ωωj e z j z X eX ==|)()(的物理意义是什么？15.一个序列的DTFT 不存在，则其z 变换是否也不存在？16.稳定系统的系统函数的收敛域必须包括什么？17．长度分别为M ，N 的有限长序列，在做线性卷积之后长度为多少？18.序列的傅里叶变换)(ωj e X 是ω的连续周期函数，周期为多少？19.因果系统的系统函数的收敛域必须包括∞=z 吗？20.LTI 因果系统的时域、Z 域充要条件分别是什么？。
21.LTI 稳定系统的时域、Z 域充要条件分别是什么？22.因果、稳定系统的系统函数H (z )的收敛域是怎样的？23．若模拟信号)(n x 在时域是实偶的，则其傅氏变换)(ωj e X 在频域是怎样的？24. 一个LTI 系统的单位脉冲响应)(3.0)(n u n h n =，则该系统的H (z )是什么，收敛域是什么？零极点是什么？该系统是否是因果稳定的？25.满足差分方程)()1()(25)1(n x n y n y n y =++--的稳定线性移不变系统，其系统单位抽样响应是什么？26．序列)()1()(4n R n n x +=, 20},1,2,1{)(2≤≤=n n x 的线性卷积是什么? 两个序列的5点循环卷积是什么？27.已知一个LTI 因果系统的系统函数为)2.01)(3.01(5.0)(11----=z z z H ，该系统函数的收敛域是什么？系统是否是稳定的？其对应的单位脉冲响应是什么？差分方程是什么？第三章 离散傅里叶变换1.有限长序列的离散时间傅立叶变换存在吗？2.DFT 和离散时间傅里叶变换DTFT 之间的关系是什么？和Z 变换之间的关系又是什么？3.表达式k Nj e X k X πωω2|)()(==的物理意义是什么？ 4.离散傅氏变换DFT 与离散傅氏级数变换DFS 有什么关系？5.对于离散傅里叶变换而言，其信号特点是：时域、频域均离散周期的吗？6.若序列为什么序列，可以存在DTFT ，但不存在DFT ？7.时域采样定理和频域采样定理的内容分别是什么？8. 长度为N 的有限长序列)(n x 可以用N 个频域的采样值)(k X 唯一地确定吗？9.某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(M n nk N Wn x k X 。
该序列的时域长度是多少？变换后数字域上相邻两个频率样点的间隔是多少？10.对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为什么？11.在时域序列)(n x 的末端填补一些零值以增加DFT 的点数的目的是什么？12.模拟时域抽样不失真条件为m s f f 2≥。
数字频域抽样不失真条件是什么？13.离散傅里叶变换DFT 与离散傅里叶级数变换DFS 之间有密切的联系，如DFT 经过截取主值可得到对应的DFS 吗？14.用圆周卷积（循环卷积）计算线性卷积的条件是什么？15.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的正弦信号，现用Hz f s 120=的采用频率对其进行采样，并利用N=1024点DFT 分析信号的频谱，问频谱的峰值出现在第几条谱线附近？16.频域N 点采样造成时域的周期延拓，其周期是多少？17.设实序列)(n x 的6点DFT 为)50)((≤≤k k X ，已知j X 35)4(+=，则)2(X 为多少？18.实序列)()1()(4n R n n x +=的 4点DFT 是什么？第四章 快速傅里叶变换1. FFT 算法使信号的实时处理成为可能，FFT 与DFT 在本质上是否相同？2.FFT 是离散傅里叶变换DFT 还是离散时间傅氏变换DFTT 的快速算法？3.N 点基2-FFT ，共有多少级蝶形？每级有多少个蝶形？4. 序列的N 点的DFT ，直接计算需多少次复数乘法？多少次复数加法？若采用基2-FFT算法，则需多少次复数乘法？多少次复数加法？5．分别画出按时间抽取（DIT ）及按频率抽取（DIF ）的8点FFT 运算流图？0(x 4(x 2(x 6(x 1(x 5(x 3(x )0(X )1(X )2(X )3(X )4(X )5(X )6(X第五章 IIR 数字滤波器的设计1.在用脉冲响应不变法设计数字滤波器时一般要采用“预畸”技术吗?2．脉冲响应不变法的设计思路是什么？3.在利用双线性变换法设计数字滤波器时，需要用到公式的两个公式是什么？其意义各是什么？4.在双线性变换法中，可以将关系11112--+-=z z T s 直接代入)(s H 来获取)(z H 吗？ 5.在脉冲响应不变法中，可以将关系ST e z =直接代入)(s H 来获取)(z H 吗？6. 在用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，有什么优缺点？7.在脉冲响应不变法中，S 平面的右半平面对应Z 平面的什么区域？S 平面的虚轴对应Z平面的什么区域？S 平面的左半平面对应Z 平面的什么区域？8. 借助于模拟滤波器的设计理论来设计IIRDF 时，把H(s)转换到H(z)时应遵循的两个基本目标是什么？10.用双线性变换法设计DF-LP 的设计流程图是怎样的？11.假设某模拟滤波器)(s H a 是一个低通滤波器。
通过11-+=z z s 映射为数字滤波器)(z H ，则所得数字滤波器)(z H 是什么滤波器？ 12.双线性变换法的优点是不会产生频率混叠现象，付出的代价是什么？因此适合于什么类型滤波器的设计？13.设计IIR DF 时，必须借助于模拟滤波器的设计理论来设计。
其中模拟原型滤波器是高通还是低通？14.从频率看，脉冲响应不变法是一种什么变换？不适合设计什么数字滤波器？15.借助模拟滤波器的)(s H a 设计一个IIR 数字高通滤波器，如果没有强调特殊要求，宜选用双线性变换法还是脉冲响应不变法？16.用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器，采样频率为kHz f s 5.1=，截止频率为Hz f c 500=。