九 年 级 期 末 数 学 试 题 一.选择题(共10小题,每小题3分)1.如图,边长一定的正方形ABCD ,Q 为CD 上一个动点,AQ 交BD 于点M ,过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ,作NP ⊥BD 于点P ,连接NQ ,下列结论:①AM=MN ;②MP=0.5BD ;③BN+DQ=NQ ;④(AB +BN)/BM 为定值.其中一定成立的是( )A .①②③ B .①②④ C .②③④ D .①②③④2.已知关于x 的一元二次方程(k-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .k <-2B .k <2C .k >2D .k <2且k≠13.已知M (a,b )是平面直角坐标系xOy 中的点,其中a 是从l,2,3,4三个数中任取的一个数,b 是从l,2,3,4,5五个数中任取的一个数.定义“点M (a ,b )在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n ≤9,n 为整数),则当Q n 的概率最大时,n 的所有可能的值为( )A .5 B .4或5 C .5或6 D .6或74.如图在△ABC 中,D 是BC 中点,DE ⊥BC 交AC 与E,已知AD=AB ,连接BE 交AD 于F,下列结论:①BE=CE ;②∠CAD=∠ABE ;③AF=DF ;④S △ABF =3S △DEF ;⑤△DEF ∽△DAE ,其中正确有( )个A .5 B.4 C.3 D .25.当你站在博物馆的展览厅中时,你知道站在何处观赏最理想吗?如图,设墙壁上的展品最高点P 距地面2.5米,最低点Q 距地面2米,观赏者的眼睛E 距地面1.6米,当视角∠PEQ 最大时,站在此处观赏最理想,则此时E 到墙壁的距离为( )米 A .1 B .0.6 C .0.5 D .0.4 1题图4题图5题图7题图 6.函数y=x 4和y=x 1在第一象限内的图象如图,点P 是y=x 4的图象上一动点,PC ⊥x 轴于点C ,交y=x 1图象于点B .给出如下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等;②PA 与PB 始终相等;③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化;④3CA=AP .其中所有正确结论的序号是( )A .①②③B .②③④C .①③④D .①②④7.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m 与y=xm (m ≠0)的图象可能是( ) A . B . C . D .8.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则cos ∠ABC 等于( )A .55B .552C .5D .32 9.如图,▱ABCD 中,E 为AD 的中点.已知△DEF 的面积为1,则▱ABCD 的面积为( )A .9B .12C .15D .188题图9题图10.关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2,且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ,则a 的值是( )A .1 B .-1 C .1或-1 D .2二.填空题(共8小题,每小题3分) 11.如图坡面CD 的坡比为1:3,坡顶的平地BC 上有一棵小树AB ,当太阳光线与水平线夹角成60°时,测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米,斜坡上的树影CD=3米,则小树AB 的高是____________12.如图,直线y=-x+b 与双曲线y=-x1(x <0)交于点A ,与x 轴交于点B ,则OA 2-OB 2=_______________13.如图是某几何体的三视图及相关数据,请写出一个a ,b ,c ,关系的等式__________11题图12题图13题图 14.如图,点A 在反比例函数y =x 4(x >0)的图象上,点B 在反比例函数y =−x 9(x <0)的图象上,且∠AOB=90°,则tan ∠OAB 的值为________.15.如图在△ABC 中,P 为AB 上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B ;②∠APC=∠ACB ;③AC 2=AP •AB ;④AB •CP=AP •CB ,能满足△APC 与△ACB 相似的条件是___________(只填序号).16.已知a 、b 可以取-2,-1,1,2中任意一个值(a ≠b),则直线y=ax+b 的图象不经过第四象限的概率是_____17.对于实数a,b,定义运算“﹡”:a ﹡b=⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-)(,)(,22b a b ab b a ab a .例如4﹡2,因为4>2,所以4﹡2=42-4×2=8.若x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根,则x 1﹡x 2=____18.如图,正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,∠CAB 的平分线交BD 于点E ,交BC 于点F .若OE=1,则CF=_________14题图15题图18题图三.解答题(共9小题)19.解方程(1)x(x-3)=-x+3 (2) 0.5x 2-2x+1=020.已知关于x 的方程x 2+2(k-3)x+k 2=0有两个实数根x 1、x 2.(1)求k 的取值范围;(2)若|x 1+x 2-9|=x 1x 2,求k 的值.21. 点E在△ABC内,∠ABC=∠EBD=α,∠ACB=∠EDB=60°,∠AEB=150°,∠BEC=90°.(1)当α=60°时(如图1),①判断△ABC的形状,并说明理由;②求证:BD=3AE;(2)当α=90°时(如图2),求BD/AE的值.22.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,连接AF,BE相交于点P.(1)若AE=CF;①求证:AF=BE,并求∠APB的度数;②若AE=2,试求AP•AF的值;(2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P经过的路径长.23.如图,两棵树的高度分别为AB=6m,CD=8m,两树的根部间的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,当小强与树AB的距离小于多少时,就不能看到树CD的树顶D?k(x>0)的图象上,24.如图,点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数y=x(1)k的值为_____;(2)当m=3,求直线AM的解析式;(3)当m>1时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由.8的图象交于A,B两点,且点A的横坐标和25.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−x点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积;(3)直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围.26.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一:打九折销售;方案二:不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.27.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数据2=1.414,3=1.732,6=2.449)答案1.【解答】解:如图:作AU⊥NQ于U,连接AN,AC,∵∠AMN=∠ABC=90°,∴A,B,N,M四点共圆,∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°,∴∠ANM=∠NAM=45°,∴由等角对等边知,AM=MN,故①正确.由同角的余角相等知,∠HAM=∠PMN,∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=0.5AC=0.5BD,故②正确,∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°,∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR,使AD和AB重合,在连接AN,证明三角形AQN≌ANR,得NR=NQ则BN=NU,DQ=UQ,∴点U在NQ上,有BN+DQ=QU+UN=NQ,故③正确.如图,作MS⊥AB,垂足为S,作MW⊥BC,垂足为W,点M是对角线BD上的点,∴四边形SMWB是正方形,有MS=MW=BS=BW,∴△AMS≌△NMW,∴AS=NW,∴AB+BN=SB+BW=2BW,∵BW:BM=1:2,∴(AB+BN)/BM=2: 2=2,故④正确.故选D.2.【解答】解:根据题意得:△=b2-4ac=4-4(k-1)=8-4k>0,且k-1≠0,解得:k<2,且k≠1.故选:D.3.【解答】解:∵a是从l,2,3,4四个数中任取的一个数,b是从l,2,3,4,5五个数中任取的一个数.又∵点M(a,b)在直线x+y=n上,2≤n≤9,n为整数,∴n=5或6的概率是1/4,n=4的概率是3/16,∴当Q n的概率最大时是n=5或6的概率是1/4最大.故选C.4.【解答】解:∵D是BC的中点,且DE⊥BC,∴DE是BC的垂直平分线,CD=BD,∴CE=BE,故本答案正确;∴∠C=∠7,∵AD=AB,∴∠8=∠ABC=∠6+∠7,∵∠8=∠C+∠4,∴∠C+∠4=∠6+∠7,∴∠4=∠6,即∠CAD=∠ABE,故本答案正确;作AG⊥BD于点G,交BE于点H,∵AD=AB,DE⊥BC,∴∠2=∠3,DG=BG=0.5BD,DE∥AG,∴△CDE∽△CGA,△BGH∽△BDE,EH=BH,∠EDA=∠3,∠5=∠1,∴CD:CG=DE:AG,HG=0.5DE,设DG=x,DE=2y,则GB=x,CD=2x,CG=3x,∴2x:3x=2y:AG,解得:AG=3y,HG=y,∴AH=2y,∴DE=AH,且∠EDA=∠3,∠5=∠1∴△DEF≌△AHF∴AF=DF,故本答案正确;EF=HF=0.5EH,且EH=BH,∴EF:BF=1:3,∴S△ABF=3S△AEF,∵S△DEF=S△AEF,∴S△ABF=3S△DEF,故本答案正确;∵∠1=∠2+∠6,且∠4=∠6,∠2=∠3,∴∠5=∠3+∠4,∴∠5≠∠4,∴△DEF∽△DAE,不成立,故本答案错误.综上所述:正确的答案有4个.故选B.5.【解答】解:由题意可知:据PR=2.5m,QR=2m,HR=1.6m,HE=x,∴HQ=QR-HR=0.4m,PH=PR-HR=0.9m,∵HE是圆O的切线,∴HE2=HQ•HP,∴x2=0.4×0.9解得:x=0.6.故选:B.1上的点,∴6.【解答】解:∵A、B是反比函数y=xS△OBD=S△OAC=1/2,故①正确;当P的横纵坐标相等时PA=PB,故②错误;4的图象上一动点,∵P是y=x∴S矩形PDOC=4,∴S四边形PAOB=S矩形PDOC-S△ODB--S△OAC=4-0.5-0.5=3,故③正确;连接OP,S△PO C/S△OAC=PC/AC=4,∴AC=1/4PC,PA=3/4PC,∴PA/AC=3,∴AC=1/3AP;故④正确;综上所述,正确的结论有①③④.故选C.m的图象可知m>0,故A选项正7.【解答】A、由函数y=mx+m的图象可知m>0,由函数y=xm的图象可知m>0,相矛盾,故B选项确;B、由函数y=mx+m的图象可知m<0,由函数y=x错误;C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小,则m<0,而该直线与y轴交于正半轴,则m>0,相矛盾,故C选项错误;D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大,则m>0,而该直线与y轴交于负半轴,则m <0,相矛盾,故D选项错误;故选:A.8.【解答】解:由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2,4,∴斜边为=25.∴cos∠ABC=552.故选B.9.【解答】解:如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△BCF,∴S△DEF:S△BCF=(DE/BC)2,又∵E是AD中点,∴DE=0.5AD=0.5BC,∴DE:BC=DF:BF=1:2,∴S△DEF:S△BCF=1:4,∴S△BCF=4,又∵DF:BF=1:2,∴S△DCF=2,∴S▱ABCD=2(S△DCF+S△BCF)=12.故选B.10.【解答】解:依题意△>0,即(3a+1)2-8a(a+1)>0,即a2-2a+1>0,(a-1)2>0,a≠1,∵关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,∴x1-x1x2+x2=1-a,∴x1+x2-x1x2=1-a,∴(3a+1)/a-(2a+2)/a=1-a,解得:a=±1,又a≠1,∴a=-1.故选:B.11、43【解答】解:由已知得Rt△AFD,Rt△CED,如图,且得:∠ADF=60°,FE=BC,BF=CE,在Rt△CED中,设CE=x,由坡面CD的坡比为1:3,得:DE=3x,则根据勾股定理得:x2+(3x)2=(3)2,得x=±3/2,-3/2不合题意舍去,所以,CE=3/2米,则,ED=3/2米,那么,FD=FE+ED=BC+ED=3+3/2=9/2米,在Rt△AFD中,由三角函数得:AF/FD=tan∠ADF,∴AF=FD•tan60°=9/2×3=93/2米,∴AB=AF-BF=AF-CE=93/2-3/2=43米,故答案为:43米.12、2【解答】解:∵直线y=-x+b与双曲线y=-x1(x<0)交于点A,设A的坐标(x,y),∴x+y=b,xy=-1,而直线y=-x+b与x轴交于B点,∴OB=b∴又OA2=x2+y2,OB2=b2,∴OA2-OB2=x2+y2-b2=(x+y)2-2xy-b2=b2+2-b2=2.故答案为:2.13、a2+b2=c2【解答】解:∵圆锥的母线长为c,圆锥的高为b,圆锥的底面半径为a,且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形,∴根据勾股定理得:a2+b2=c2故答案为:a2+b2=c214、【解答】解:过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,∴∠ACO=∠ODB=90°,∴∠OBD+∠BOD=90°,∵∠AOB=90°,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠OBD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴S △OB D /S △A OC =(OB/OA)2,∵点A 在反比例函数y =x 4(x >0)的图象上,点B 在反比例函数y =−x9(x <0)的图象上,∴S △OBD =4.5,S △AOC =2,∴OB/OA=3/2,∴tan ∠OAB=OB/OA=3/2.故答案为:1.5.15、【解答】解:前三项正确,因为他们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似;两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似.故相似的条件是①,②,③. 16、1/6.【解答】解:列表如下:-2 -1 1 2 -2(-1,-2) (1,-2) (2,-2) -1(-2,-1) (1,-1) (2,-1) 1(-2,1) (-1,1) (2,1) 2 (-2,2) (-1,2) (1,2)所有等可能的情况数有12种,其中直线y=ax+b 不经过第四象限情况数有2种, 则P=2/12=1/6.故答案为:1/6.17、【解答】解:∵x 1,x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根,∴(x-3)(x-2)=0,解得:x=3或2,①当x 1=3,x 2=2时,x 1﹡x 2=32-3×2=3; ②当x 1=2,x 2=3时,x 1﹡x 2=3×2-32=-3.故答案为:3或-3.18、【解答】解:作EG ⊥AB 于G ,根据角平分线的性质可得,EG=OE=1,又BD 平分∠ABC ,则∠ABE=45°∴△EBG 是等腰直角三角形,可得BE=2,则OB=1+2,可得BC=2+2又∠AFB=90°-∠FAB ,∠FEB=∠OEA=90°-∠FAC ,∴∠AFB=∠FEB∴BF=BE=2则CF=BC-BF=2+2-2=2.19、【解答】(1)x=3或x=1 (2)x=2+3或x=2-320、【解答】(1)根据题意,得△≥0,即[2(k-3)]2-4k 2≥0,解得,k ≤1.5;(2)根据韦达定理,得x 1+x 2=-2(k-3),x 1x 2=k 2,∴由|x 1+x 2-9|=x 1x 2,得|-2(k-3)-9|=k 2,即|2k+3|=k 2,以下分两种情况讨论:①当2k+3≥0,即k ≥-1.5时,2k+3=k 2,即k 2-2k-3=0,解得,k 1=-1,k 2=3;又由(1)知,k ≤1.5,∴-1.5≤k ≤1.5,∴k 2=3不合题意,舍去,即k 1=-1;②当2k+3<0,即k <-1.5时,-2k-3=k 2,即k 2+2k+3=0,此方程无实数解.综合①②可知,k=-1.21、【解答】解:(1)①判断:△ABC是等边三角形.理由:∵∠ABC=∠ACB=60°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB∴△ABC是等边三角形②证明:同理△EBD也是等边三角形.连接DC,则AB=BC,BE=BD,∠ABE=60°-∠EBC=∠CBD∴△ABE≌△CBD,∴AE=CD,∠AEB=∠CDB=150°∴∠EDC=150°-∠BDE=90°∠CED=∠BEC-∠BED=90°-60°=30°在Rt△EDC中CD/ED=tan30°=3/3,∴AE/BD=3/3,即BD=3AE.(2)连接DC,∵∠ABC=∠EBD=90°,∠ACB=∠EDB=60°,∴△ABC∽△EBD∴AB/EB=BC/BD,即AB/BC=EB/BD又∵∠ABE=90°-∠EBC=∠CBD∴△ABE∽△CBD,∠AEB=∠CDB=150°,AE/CD=BE/BD∴∠EDC=150°-∠BDE=90°∠CED=∠BEC-∠BED=90°-(90°-∠BDE)=60°设BD=x在Rt△EBD中DE=2x,BE=3x,在Rt△EDC中CD=DE•tan60°=23x∴AE=DC•BE/BD=23x•3x/X=6x=6BD,即BD/AE=1/6.22、【解答】(1)①证明:∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠C=∠CAB=60°,又∵AE=CF,在△ABE和△CAF中,AB=AC,∠BAE=∠ACF, AE=CF,∴△ABE≌△CAF(SAS),∴AF=BE,∠ABE=∠CAF.又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP,∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°.∴∠APB=180°-∠APE=120°.②∵∠C=∠APE=60°,∠PAE=∠CAF,∴△APE∽△ACF,∴AP/AC=AE/AP,即AP/6=2/AP,所以AP•AF=12(2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种情况.①当AE=CF时,点P的路径是一段弧,由题目不难看出当E为AC的中点的时候,点P经过弧AB的中点,此时△ABP为等腰三角形,且∠ABP=∠BAP=30°,∴∠AOB=120°,又∵AB=6,∴OA=23,点P的路径是l=120π•23/180=43/3π.②当AE=BF时,点P的路径就是过点C向AB作的垂线段的长度;因为等边三角形ABC的边长为6,所以点P的路径为:33.所以,点P经过的路径长为43/3π或33.23、【解答】解:设FG=x米.那么FH=x+GH=x+AC=x+4(米),∵AB=6m,CD=8m,小强的眼睛与地面的距离为1.6m,∴BG=4.4m,DH=6.4m,∵BA⊥PC,CD⊥PC,∴AB∥CD,∴FG:FH=BG:DH,即FG•DH=FH•BG,∴x ×6.4=(x+4)×4.4,解得x=8.8(米),因此小于8.8米时就看不到树CD 的树顶D .24、【解答】解:(1)将A (1,6)代入反比例解析式得:k=6;故答案为:6;(2)将x=3代入反比例解析式y=x6得:y=2,即M (3,2), 设直线AM 解析式为y=ax+b ,把A 与M 代入得:a +b =6, 3a +b =2,解得:a=-2,b=8,∴直线AM 解析式为y=-2x+8;(3)直线BP 与直线AM 的位置关系为平行,理由为:当m >1时,过点M 作MP ⊥x 轴,垂足为P ,过点A 作AB ⊥y 轴,垂足为B ,∵A (1,6),M (m ,n ),且mn=6,即n=m 6,∴B (0,6),P (m ,0), ∴k 直线AM =n n --16=)1(66---m m m =-m 6,k 直线BP =-m 6,即k 直线AM =k 直线BP ,则BP ∥AM . 25、【解答】(1)由题意A (-2,4),B (4,-2),∵一次函数过A 、B 两点,∴4=−2k +b,−2=4k +b ,解得k =−1, b =2,∴一次函数的解析式为y=-x+2;(2)设直线AB 与y 轴交于C ,则C (0,2),∵S △AOC =0.5×OC ×x A ,S △BOC =0.5×OC ×x B ,∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =0.5OC • |x A |+0.5OC • |x B |=0.5×2×2+0.5×2×4=6;(3)由图象可知:一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x 的取值范围是x <-2或0<x <4.26、【解答】(1)设平均每次下调的百分率为x .由题意,得5(1-x )2=3.2. 解这个方程,得x 1=0.2,x 2=1.8(不符合题意),符合题目要求的是x 1=0.2=20%. 答:平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由:方案一所需费用为:3.2×0.9×5000=14400(元),方案二所需费用为:3.2×5000-200×5=15000(元).∵14400<15000,∴小华选择方案一购买更优惠.27、【解答】解:在Rt △ABC 中,∵AB=5,∠ABC=45°,∴AC=ABsin45°=5×2/2=52/2,在Rt △ADC 中,∠ADC=30°,∴AD=AC/ sin30°=52=5×1.414=7.07,AD-AB=7.07-5=2.07(米).答:改善后滑滑板约会加长2.07米.。