文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .九年级数学试卷一、选择题（ 30 分）1、 16 的值等于（ ）A 、 4B 、 4C 、 2D 、22、下列事件中，是确定事件的是() .A. 打雷后会下雨B. 明天是睛天C. 1 小时等于 60 分钟D.下雨后有彩虹3、如图所示的 Rt ⊿ ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（）ACBABC D4、二次函数 y=kx 2 -6x+3 的图像与 X 轴有交点，则 K 值的取值范围是（ ）A.K ﹤3B.K﹤3 且 K ≠0C.K ≤3 D.K ≤3 且 K ≠05、已知⊙ O 1 ，与⊙ O 2 的半径分别为 2 和 3，若两圆相交． 则两圆的圆心距 m 满足（）A.m 5B ． m 1 C. m 5 D . 1 m 56、如图，已知 □ ABCD 的对角线 BD=4cm ，将 □ ABCD 绕其AD对称中心 O 旋转 180°，则点 D 所转过的路径长为 ( )OA ． 4πcmB ． 3πcmC ． 2πcmD ． πcmB（第 6题） C7、若△ ABC ∽△ DEF ,△ DEF 与△ ABC 的相似比为 1∶ 2，则△ ABC 与△ DEF 的周长比为()DCA.1:2B.1:4C.2:1D.4:18、如图，在菱形3， BE=2，ABCD 中， DE ⊥ AB ， cos A则 tan ∠DBE 的值是 ()5ABE155 第8题图B ．2A ．C ．D ．2259、菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于O 点，且 AO 、BO 的长分别是关于 x 的方程：x 2(2m 1)x m23 0 的根，则 m 的值为（）A 、－ 3B 、 5C 、5 或－ 3D 、－5 或 3文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .10、已知二次函数 y ax 2 bx c( a 0) 的图象如右图所示，y x= 1下列结论 : ① abc 0 ② b ac③ 2a b 0 ④ a b m(am b)( m 1的实数 )，其中正确的结论有 ()A 1 个B ．2个C ． 3个D ．4个 -1O 1 x二、填空题（ 18 分）11、在函数 yx1中，自变量x 的取值范围是.2x 112、已知三角形两边长是方程x 2 5x 6 0 的两个根， 则三角形的第三边 c 的取值范围是13、从 1， 2， 3， ， 19 ， 20 这二十个整数中任意取一个数，这个数是3 的倍数的概率是 ．14、在半径为 1 的⊙ O 中，弦 AB 、AC 的长分别为 2 和 3 ，则∠ BAC 的度数为。

、15、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1 的yA 1ABC10小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△9与△ A 1B 1C 1 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似87中心的坐标是 ___________．6A 54 B 1C 1316、已知抛物线 yax2bx c 与抛物线2 BC1yx23x 7 的形状相同，顶点在直线 x 1 上， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x且顶点到 x 轴的距离为 5，则此抛物线的解析式为 三、解答题（ 7+7+7+8+8+8+8+9+10=72 分）17、计算 (7 分 ) 2sin45°-|-2 |- （ 1-3）°+（1） 1- 13 2 118、已知 a1 ， b1，求 a b33 1 ab的值。

1ba19、解方程组 :x 2 y 1x 2 3xy4 y 2x y 0文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .20、如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、 C。

若 A 点的坐标为（0， 4）， D点的坐标为（7， 0），（ 1）圆弧所在圆的圆心M点的坐标为（ 2）点 D 是否在经过点 A、 B、 C三点的抛物线上；（ 3）在（ 2）的条件下，求证直线 CD是⊙ M的切线。

21、春节期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 12 份），并规定：读者每购买100 元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿红绿色区域，那么读者就可以分别获得45 元、 30 元、 25 元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10 元的购书券．（ 1）写出转动一次转盘获得45 元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．22、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处 (如图 ).现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m ，风筝 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝A 的仰角为 60°，风筝B 的仰角为 45°.（ 1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？绿绿黄黄第 18题图B A（ 2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 . 60°E D45° C(精确到 0.01 m；参考数据：sin45 ≈°0.707,cos45 ≈°0.707,(第 22 题) tan45 °=1,sin60°≈ 0.866,cos60 °=0.5,tan60°≈ 1.732）２ 3、如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、 2x m．（ 1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的11时，求横、纵通道的宽分别是多少？125文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . （ 2）如果花坛绿化造价为每平方米 3 元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225， 862 = 7396， 872 = 7569）124、如图，△ ABC 内接于⊙ O，AD⊥ BC， OE⊥ BC， OE ＝BC．2（1）求∠ BAC 的度数．（2）将△ACD 沿 AC 折叠为△ ACF ，将△ ABD 沿 AB 折叠为△ABG ，延长 FC 和 GB 相交于点 H ．求证：四边形AFHG 是正方形．（3）若 BD＝6， CD ＝ 4，求 AD 的长．A AGOGOF F B ED C B ED CH H25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－ 2 2 + b x +c ，经过（ 0，－ 4）、3B（x1，0）、 C（x2，0）三点，且x 2- x 1=5．（1）求b、c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（ 3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形B P O H是以 OB为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .参考答案：一、 BCCDD CCBAB二、（ 11）x 1 (12) 1 c 5 31且 x (13)2 10(14) 15 。

或 75。

（15）（9， 0）（ 16） y=x 2--2x+6或y=x2--2x--4或y=--x2+2x+4或y=--x2+2x--61x1 3 x2三、17、1 2 18、a b 3 19、 3y1 1 1y23、（2分）20 （ 1） (2,0)（ 2）由 A（ 0，4），可得小正方形的边长为1，从而 B（4， 4）、 C（ 6， 2）设经过点 A、 B、 C的抛物线的解析式为y ax 2 bx 44 16a 4b 4 a 1 6依题意36a 6b ，解得22 4 b3所以经过点 A、 B、 C的抛物线的解析式为y 1 x2 2 x 46 3把点 D（ 7， 0）的横坐标x 7 代入上述解析式，得149 27 410 所以点 D 不在经过 A、B、C 的抛物线上（3分）y3 26（ 3）设过 C 点与 x 轴垂直的直线与 x 轴的交点为 E，连结 MC，作直线 CD。

所以 CE＝ 2， ME＝ 4，ED＝ 1，MD＝ 5 在 Rt △ CEM中，∠ CEM＝ 90°所以 MC2 ME 2 CE 2 4 2 22 20 在 Rt △ CED中，∠ CED＝90°所以 CD2 ED 2 CE 2 12 22 5 所以 MD2 MC 2 CD 2所以∠ MCE＝ 90°因为 MC为半径，所以直线 CD是⊙ M的切线（３分）21、解：（ 1） P（获得45 元购书券） = 1 ；（４分）12（2） 4512 3302515 （元） .121212∵15 元＞10 元， ∴转转盘对读者更合算（４分）22、（ 1）分别过 A ， B 作地面的垂线，垂足分别为 D ，E ．在 Rt △ADC 中，∵ AC ﹦ 20，∠ ACD ﹦ 60°，∴ AD ﹦ 20×sin 60 ﹦°10 3 ≈ 17.32m 在 Rt △BEC 中，∵ BC ﹦24，∠ BEC ﹦ 45°，∴ BE ﹦ 24×sin 45°﹦12 2 ≈ 16.97 m ∵ 17.32>16.97 ∴风筝 A 比风筝 B 离地面更高．（４分）（ 2）在 Rt △ADC 中，∵ AC ﹦ 20，∠ ACD ﹦60°， ∴ DC ﹦20×cos 60°﹦ 10 m 在 Rt △BEC 中，∵ BC ﹦ 24，∠ BEC ﹦ 45°，∴ EC ﹦ BC ≈ 16.97 m∴ EC －DC ≈ 16.97－10﹦ 6.97m 即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m ．（４分）23、（ 1）由题意得 S = 3x ·200 + 2x ·120×2－ 2× 6x 2 =－ 12x 2+ 1080x ．由 S =11× 200× 120，得 x 2－ 90x + 176 = 0 ，解得 x = 2 或 x = 88．125又 x ＞ 0， 4x ＜ 200， 3x ＜120，解得 0＜ x ＜ 40，所以 x = 2 ，得横、纵通道的宽分别是6 m 、 4 m ．（４分）（ 2）设花坛总造价为 y 元．则 y = 3168x +（ 200× 120－ S ）× 3 = 3168x +（ 24000 + 12x 2－1080x ）× 3= 36x 2－ 72x + 72000 = 36 （ x － 1） 2 + 71964，当 x = 1 ，即纵、横通道的宽分别为 3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964 元． （４分）24、（ 1）连结 OB 和 OC ．∵ OE ⊥ BC ，∴BE ＝ CE ．∵OE ＝ 1BC ，∴∠ BOC ＝ 90°，∴ ∠BAC ＝ 45°（３分）2（2）∵AD ⊥ BC ，∴ ∠ ADB ＝∠ ADC ＝ 90°．由折叠可知， AG ＝ AF ＝ AD ，∠AGH ＝∠ AFH ＝ 90°， ∠ BAG ＝∠ BAD ，∠ CAF ＝∠ CAD ，∴∠ BAG ＋∠ CAF ＝∠ BAD ＋∠ CAD ＝∠ BAC ＝ 45°．∴∠ GAF ＝∠ BAG ＋∠ CAF ＋∠ BAC ＝ 90°∴四边形 AFHG 是正方形．（3 分）（ 3）由（ 2）得，∠ BHC ＝ 90°， GH ＝ HF ＝AD ， GB ＝ BD ＝ 6， CF ＝ CD ＝4．设 AD 的长为 x ，则 BH ＝GH － GB ＝ x － 6， CH ＝ HF －CF ＝x － 4．在 Rt △ BCH 中， BH 2＋ CH 2＝ BC 2，∴ （ x － 6） 2＋（ x － 4） 2＝ 102．解得， x 1=12， x 2 ＝－ 2（不合题意，舍去 ）．∴ AD ＝ 12． （3 分）25、（ 1）解法一：∵抛物线 y =－ 22 +b x +c 经过点 （ 0，－ 4），∴ c =－ 432x 2+ b x + c =0 的两个根， 又由题意可知， x 1 、 x 2 是方程－3∴ x 1 + x 2 = 3 b ， x 1x2=－ 3c =622= 9b 2－24由已知得（ x 2 - x 1 ） 2=25 又（ x 2 - x 1 ） 2=（ x 2 + x 1 ） 2－ 4 x 1 x 24∴9b 2－ 24=25 ，解得 b =±1443当 b =14时，抛物线与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴上，不合题意，舍去．3∴ b =－14． 3解法二：∵ x 1 、 x 2 是方程－ 2x 2 + b x +c=0 的两个根，3b x +12=0 的两个根．∴ x =3b296 ，即方程 2 x 2 －3 9b4∴ x 2 － x 1 =9b 2 96解得 b =±14（以下与解法一相同． ）2 =5， （３分）3（ 2）∵四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上， 又∵ y =－22－142（ x + 7） 2 + 252 6333∴抛物线的顶点（－7，25）即为所求的点 D ．（３分）26（ 3）∵四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为（－ 6， 0），根据菱形的性质，点 P 必是直线 x =-3 与抛物线 y =－ 2x 2-14x -4 的交点，33∴当 x =－3 时， y =－ 2 ×（－ 3） 2－14×（－ 3）－ 4=4， 33∴在抛物线上存在一点P （－ 3， 4），使得四边形 BPOH 为菱形．文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 .四边形不能成为正方形，因为如果四边形为正方形，点P 的坐标只能是BPOH BPOH（－ 3， 3），但这一点不在抛物线上．（４分）。