《2016-2017学年第一学期高等工程数学考试试卷》
1、（15分）线性空间V 的子空间1V 与2V 的和12V V +是直和的充要条件是12={}V V θ⋂。

2、（20分）T 是n 维内积空间V 内的一个线性变换,则下列命题等价:
(1)T 是正交变换;
(2)T 保持向量的长度不变，即对任意x V ∈，Tx x =;
(3)T 把V 的标准正交基（n e e e ,,,21 ）变为标准正交基（n Te Te Te ,,,21 ）;
(4)T 在标准正交基下的矩阵为正交矩阵.
3、（20分）对于任何有限维向量空间V 上定义的任意两种向量范数a x 及b x ，都存在两个与x 无关的正的常数12,C C ，使得对V 中任一向量x ，都有
12a b b a x C x x C x ≤≤， 。

4、（15分）设0102A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦
，求A e ，sinA ，cos At 。

5、（15分）用直接三角分解法求解方程组
12341020501013.12431701037x x x x ⎛⎫⎡⎤⎛⎫ ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭
⎝⎭
6、（15分）已知⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+=-1
32--21102-12-210321321321x x x x x x x x x ,求 1）构造J 迭代法迭代格式和G-S 迭代法迭代格式；
2）证明J 迭代与G-S 迭代均收敛。