编号 2010011202毕业论文（设计）（ 2014 届本科）论文题目：积分中值定理学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学班级： 2010级本科（2）班作者姓名：曹强指导教师：完巧玲职称：副教授完成日期： 2014 年 5 月 5 日目录诚信声明-------------------------------------------------------------------------------------------------- 错误！未定义书签。

摘要 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 1积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21.1定积分中值定理及推广 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 21.1.1定积分中值定理----------------------------------------------------------------------------------------------- 21.1.2定积分中值定理的推广 ------------------------------------------------------------------------------------- 21.2定积分第一中值定理及推广---------------------------------------------------------------------------------------- 31.2.1定积分第一中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 31.2.2定积分第一中值定理的推广 ------------------------------------------------------------------------------- 31.3定积分第二中值定理及推广---------------------------------------------------------------------------------------- 41.3.1定积分第二中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 41.3.2积分第二中值定理的推广 ---------------------------------------------------------------------------------- 61.4 重积分的中值定理 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 71.4.1二重积分的中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 71.4.2三重积分的中值定理----------------------------------------------------------------------------------------- 81.5曲线积分中值定理 ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 81.5.1第一曲线积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------- 81.5.2第二曲线积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------- 81.6 曲面积分中值定理 -------------------------------------------------------------------------------------------------- 101.6.1第一曲面积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------ 101.6.2第二曲面积分中值定理 ------------------------------------------------------------------------------------ 10 2中值点的渐进性 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 102.1第一积分中值定理中值点的渐进性 ----------------------------------------------------------------------------- 102.2第二积分中值定理中值点的渐进性 ----------------------------------------------------------------------------- 13 3积分中值定理的应用--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 143.1估计积分值------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 143.2求含定积分的极限 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 153.3确定积分值符号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 153.4比较积分大小---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 163.5证明函数的单调性 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 163.6证明定理---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 结论 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18 参考文献--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 英文摘要-------------------------------------------------------------------------------------------------- 错误！未定义书签。

致谢 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21陇东学院本科生毕业论文（设计）诚信声明本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文（设计），是本人在指导老师完巧玲的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

作者签名：二O一四年五月五日积 分 中 值 定 理曹 强(陇东学院数学与统计学院 甘肃庆阳 745000)摘要：本文主要讨论定积分第一积分中值定理与第二积分中值定理以及它们的推广，并给出这些定理的证明，研究了中值定理中值点ξ的渐进性并对第一积分中值定理的ξ点进行了详细的讨论，对第二积分中值定理的渐进性问题只证明了其中一种情形，其他证明过程只做简要说明，最后归纳积分中值定理的应用.关键词：积分中值定理；积分中值定理的推广；积分中值定理的应用；渐进性1积分中值定理1.1定积分中值定理及推广 1.1.1定积分中值定理定理1[1] （定积分中值定理）：如果函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则在区间[,]a b 上至少存在一个点ξ，使下式()()(),()baf x dx f b a a b ξξ=-≤≤⎰备注1：很显然，积分中值定理中公式()()()ba f x dx fb a ξ=-⎰ （ξ在a 与b 之间）不论a b <或a b >都是成立的.1.1.2定积分中值定理的推广定理2（推广的定积分中值定理） ：如果函数()f x 在闭区间[,]a b 连续，则在开区间(,)a b 至少存在一个点ξ，使得下式()()(),()ba f x dx fb a a b ξξ=-<<⎰ 成立.证明：作辅助函数()F x 如下：()(),[,]xaF x f t dt x a b =∈⎰.由于()f x 在闭区间[,]a b 连续，则()F x 在[,]a b 上可微，且有()()F x f x '=成立。