2019-2020年高三上学期10月第四周周考数学（文）试题含答案
一、选择题
1
、函数y A ，函数ln(21)y x =+的定义域为集合B ，则A
B =( ) A ．11,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝
⎭ D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ 2、给出四个命题；:p x x =的充要条件是x 为非负数；:q 奇函数的图象一定关于原点对称，则假命题是（ ）
A ．p 或q
B ．p 且q
C ．p ⌝且q
D ．p ⌝或q
3、以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）
A ．22cos sin y x x =-
B ．tan y x =
C ．cos y six x =
D ．cos 2
x y = 4、设等比数列{}n a 的公比为2q =，前n 项和为n S ，则42
S a =（ ） A ．2 B ．4 C ．152 D ．172
5、对于函数(
)cos f x x x =+，下列命题中正确的是（ ）
A ．(),2x R f x ∀∈=
B ．(),2x R f x ∃∈=
C ．(),2x R f x ∀∈>
D ．(),2x R f x ∃∈>
6、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是二哥不同的平面，有下列四个命题：
①若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ ②若//,m αβα⊂，则//m β
③若,,n n m αβα⊥⊥⊥，则m β⊥ ④若,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥
A ．①③
B ．①②
C ．③④
D ．②③
7、已知1,6,()2a b a b a ==⋅-=，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）
A ．6π
B ．4π
C ．3π
D ．2
π 8、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，
其尺寸如图，则该多面体的体积为（ ）
A ．483m
B ．243m
C ．323m
D ．283
m
9、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩
，若目标函数z ax y =+仅在点()3,3处取得最小值，则
实数a 的取值范围是（ ）
A ．10a -<<
B ．102a <<
C ．1a <-
D ．1a <-或12
a > 10、对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中国,,a
b
c 是常数，等式右边的运算是通常的加法乘法运算，已知123,234*=*-=-，并且有一个非零常数m ，使得对任意实数x ，都有x m x *=，则m 的值是（ ）
A ．-4
B ．4
C ．-5
D ．6
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
.
11、等比数列{}n a 中，若141,42a a ==-，则126a a a +++=
12、如图，用半径为2的半圆型铁皮卷成一个圆锥筒，
那么这个圆锥筒的容积是
13、设函数()cos 0(1)10
x x f x f x x π>⎧=⎨+-<⎩，则4()3f -的值为 14、设,,1,1x y R a
b ∈>>，若2,4x x a b a +==，则
21x y +的最大值为 15、已知函数74sin(2)([0,])66
y x x π
π=+∈的图象与直线y m =由两个交点的横坐标分别为 123123,,()x x x x x x <<，那么1232x x x ++的值是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分
12分）
已知函数()222cos 2f x x x =++。
（1）求()f x 的最小正周期与单调递减区间；
（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,1,f A b
ABC ==∆
求a 的值。
17、（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，点,D E 分别在边11,BC B C 上，
11,602C D B E A C A C D ==∠=,
（1）求证：//BE 平面1AC D ；
（2）平面1ADC ⊥平面11BCC B 。
18、（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，8,,4AB AC BAC a θ⋅=∠==。
（1）求,b c 的最大值及θ的取值范围；
（2）求函数()22()2cos 4f π
θθθ=++-的最值。
19、（本小题满分12分）
如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积为15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD 和分别以AD 、BC 为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米为80元。
（1）设半圆的半径OA r =(米)，写出塑胶跑道面积S 与r 的函数关系式()S r ；
（2）由于受运动场两侧看台限制，r 的范围为[]30,45r ∈，问当r 为和值时，运动场造价最低（第2问π取3近似计算）。
20、（本小题满分13分）
已知函数()()21,,f x x g x x x R =+=∈，数列{}n a ，{}n b 满足条件111,()()n n n a a f b g b +=== n N *∈。
（1）求证：数列{}1n b +为等比数列；
（2）令1
2n
n n n c a a +=，n T 是数列{}n c 的前n 项和，求使20112012n T >成立的最小的n 值。
21、（本小题满分14分）
已知函数()32
3f x x ax x =--。
（1）若()f x 在区间[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；
（2）若13
x =-是()f x 的极值点，求()f x 在[]1,a 的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b ，使得函数()g x bx =的图象与()f x 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由。