高三数学周练试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1．",12
52""232cos "Z k k ∈+=-
=ππαα是的（ ）
A ．必要非充分条件
B ．充分非必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件
2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ）
A ．13
B ．52
C ． 26
D ．156
3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ）
A ．(1,3)-
B ．(2007,4011)--
C ．(1,1)-
D ．以上都不对
4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ）
①
b
a 1
1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a <
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为
（ ）
6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32
31
510=S S ，则2a 等于 （ ）
A ．32
B ．2
1
-
C ．2
D ．2
1
7．集合M={x|
21
<x ≤6}，不等式21
x m x +->1解集是P ，若P ⊆M ，则实数m 的取值范围（ ） A. [－21, 5] B. [－3, －2
1
] C. [－3, 5] D. [－3, －
21]∪(－2
1
, 5) 8．已知(31)4,1
()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩
是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是
（ ）
A.(0,1)
B.1
(0,)3
C.11[,)73
D.1[,1)7
9．把函数x x y sin 3cos -=的图象沿向量)0()0,(>-=m m a
的方向平移后，所得的图
象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）
A ．
6
π
B ．
3
π C ．
32π D ．
6
5π 10．已知0,2||,1||=⋅==OB OA OB OA ，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=45°，设
),(R n m OB n OA m OC ∈+=，则
n
m
等于 （ ）
A ．
2
1 B ．
2
2 C ．2
D ．2
11．已知,log 1)(2x x f +=设数列}{n a 满足*))((1
N n n f
a n ∈=-，则数列}{n a 的前n
项和n S 等于 （ ） A ．12-n
B ．12
1
--n C ．141--n
D ．14-n
12．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （2，－1），B （－1，3），若点C
满足OB OA OC
βα+=其中0≤βα，≤1，且1=+βα，则点C 轨迹方程为
（ ）
A.0534=-+y x （－1≤
x
≤2） B. 083=+-y x （－1≤
x
≤2）
C. 0432=-+y x
D. 25)1()2
1(2
2=-+-y x
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上.
13．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，
则m 的取值范围是： ；
14．设12
3
2(2)
()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则不等式()f x ＞2的解集为 ：_________________；
15．在数列{}n a 中，2
111,10n n a a a +=--=，则此数列的前2006项之和为：
____________； 16．若1sin(
),63π
α-=则2cos(2)3
πα+= ； 17．函数 )2(log )(2
2a x ax x f a ++= 在[－4，－2]上是增函数， 则a 取值范围：
______；
18．给出以下结论：
① 通项公式为a n =a 1(
32)n －1的数列一定是以a 1为首项，3
2
为公比的等比数列； ② 函数x x y cos sin =是最小正周期为 2π； ③函数y =x
1
在定义域上是单调递减的；
④ cos20 = cos700； ⑤函数y =log 2
1(4－x 2
)的值域是［－2，+∞).
其中正确的是：______________．
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分） 已知: 命题)(:1
x f
p -是x x f 31)(-=的反函数,且2)(1<-a f .
命题:q 集合{}
R x x a x x A ∈=+++=,01)2(2,{}
0>=x x B ,且φ=⋂B A .求实数a 的取值范围,使命题p 、q 有且只有一个是真命题.
20．（本题满分12分）
已知x ∈R ，OA →＝（2a cos 2x ，1），OB →＝（2，23a sin2x ＋2－a ），y ＝OA →·OB →
， ⑴求y 关于x 的函数解析式y ＝f (x )，并求其最小正周期（a ≠0时）；
⑵当x ∈[0，
2]时，f (x )的最大值为5．求a 的值及函数y ＝f (x )（x ∈R ）的单调递增区间．
B
（第19题
21．(本题满分12分）
如图，设矩形ABCD （AB >AD ）的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交
DC 于点P . 设AB =x , 求△ADP 的最大面积及相应的x 值.
22．（本小题满分12分）
已知二次函数()()R x a ax x x f ∈+-=2
同时满足：①不等式()0≤x f 的解集有
且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式()()21x f x f >成立。
设数列{}n a 的前n 项和()n f S n =，
（1）求函数)(x f 的表达式；（2）求数列{}n a 的通项公式；
（3）设各项均不为零的数列{}n c 中，所有满足01<⋅+i i c c 的正整数i 的个数称为这个数列{}n c 的变号数。
令n
n a a
c -
=1（n 为正整数），求数列{}n c 的变号数。
23．(本题满分12分) 已知函数2
()ax f x x b
+=
+的图象关于点(2,3)-对称. (Ⅰ)求实数,a b 的值;
(Ⅱ)若数列{}n a ,{}n b 满足11
,2
a =
1(),n n a f a +=1(1)1n n b n a =
≥+,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅲ)记12n n S b b b =++⋅⋅⋅+若
1
n
m S <恒成立,求m 的最小值.。