e 1
e 1
圆锥曲线的第三定义：
K MA K MB 1
K MA K MB
b2 2 a
K MA K MB
b2 a2
椭圆简易篇
一．椭圆的三个形式：
x2 y2 1, ( a b 0) ，注意多解情况； a 2 b2
1.标准式：中心在原点，焦点在对称轴上
2 2
（2） S PF1F2 b tan
2
（5） t
4a 2 2； b2
（6）
1 1 2 ； PF1 F1M ep sin sin sin
（7） e
椭圆简易篇
（主要证明： PF1
ep ep ; MF1 ;） 1 e cos 1 e cos b2 2 a
2.一般式： A x B y 1 ， （ A 0, B 0 ， A B ）注重突出形式; 3.参数式：
x a cos ， 为参数， y b sin
说明：1.性质：范，对，顶，离； 2.主要考查方程组思想； Exe1.已知
x2 y2 1； 4
椭圆简易
5.已知 P ( x0 , y0 ) 为椭圆上的任意一点，且 PA PB , AB 两点均在椭圆上， 则直线 AB 恒过定点 (
c 2 x0 c 2 y0 , ) a 2 b2 a 2 b2 y2 x2 1(a b 0) ， a 2 b2
注意：若椭圆的方程为
PM 1 PF ， PN 2 PF
，则 1 2
2a 2 b2
4.过 M ( m,0) 作椭圆的割线，交椭圆于 PQ 两点，P 点关于 x 的对称点为 N 点，则直线 NQ 恒过定点 (
a2 ,0 ) m
其中当 P (
a2 ,0) 时，直线 NQ 恒过定点 (c,0) c
（1） PF1 a ex0 ， PF2 a ex0 ；找到长度与坐标的关系；
c y 0 ，找到找到夹角与坐标的关系； 2 2ep （3） PM ，找到夹角与长度的关系； 2 1 e cos 2 1 e cos （4） ，找到比例，倾斜角，离心率三者之的关系； 1 e cos
注意推广：若 K AB K CD m ， （ m 1） ， S四边形ABCD
4a 2b 2 (1 m) m (ma 2 b 2 ) 2
7.以下为椭圆的性质： （1）P 为椭圆上的任意一点，在 P 点处的切 线为焦点三角形 PF1F2 的外角平分线 （2） F2 在外角平分线（就是切线）的上投影 H 的轨迹方程为 x y a
主要呈现方程组思想；结合数形结合，回归到三个定义；利用正余弦定理，还有角平分线定 理，中线定理等等；
S； PF1F2
b tan c y 0 2
2
S PF1F2
tan 2
b2
c y0
找到找到夹角与坐标的关系
2.探讨焦半径的坐标与极坐标表示：
双曲线简易篇
ep AF1 e cos 1 ep BF 1 e cos 1 1 1 2 AF1 BF1 ep 2ep AB 2 e cos 2 1
双曲线===三个定义+三个 +四线+六点+一圆+性质（范，对，顶，离，渐）
双曲线的三式：
x2 y2 1.标准式： 2 2 1 ， （ a 0, b 0 ） a b
2.一般式： Ax By 1 ，Leabharlann （ AB 0 ） 3.参数式：
2 2
x a sec ， 为参数； y b tan
第三定义
K PA K PB
中点弦
K AB K OP
b2 a2
切线问题
K l K OP
b2 2 a
K PB K PA 0
K AB K OP
b2 a2
总结：这里有内切圆，旁切圆，角平分线定理，正弦定理，余弦定理的应用的综合应用。 3 如图所示：直线 MN 经过 F 点与 y 轴交于 P 点，
2 2
（1）求 z x y 的取值范围； （2）求 z x y 2x 的取值范围； （3）求 z 2 x y 1 + x y 的取值范围；
Exe2.已知椭圆方程为
x2 y2 1, ( a b 0) a 2 b2
F1 PF2 , PF1 F2 , F1 F2 P ，点 P ( x0 , y0 ) ， PF1 F1M ， PF2 t F2Q 则有：
2 2 2
（3）焦点 PF1 F2 的旁心必过椭圆的对应的顶点。 （4）以 PF2 为直径的圆与 x y a 相内切。
2 2 2
（5）以焦点弦 AB 为直径的圆与其对应的准线相离。 （6）直线 AB 与椭圆相切， 切点为 A， 若 AF FB ，FH AB ， 则 B 在其对应的准线上， 且 OH a （7）焦点弦 PQ， A 为椭圆的一个顶点， PA 与 QA 分别与其准线相交于 MN 两则 MF NF （8）焦点弦 AB，分别作对应准线的垂线，垂足分别为 MN，则 AN，BM， x 轴交于一点， 而且为焦点 F 与准线之间的中点。 双曲线简易篇
P ( x0 , y0 ) 为椭圆上的任意一点，且 PA PB ,AB 两点均在椭圆上，
则直线 AB 恒过定点 (
c 2 x0 c 2 y0 , ) a 2 b2 a 2 b2
6.过椭圆右焦点 F 的直线 AB，CD 且 AB CD ，则 S四边形ABCD [
8a 2 b 2 ,2b 2 ] 2 2 2 (a b )
高考必备
合肥一六八中学 马文政
追求卓越
椭圆简易篇 椭圆===三个定义+三个方程+范对顶离+两个三角形+一个圆
圆锥曲线的第一定义：
PF1 PF2 , 0 1
定义本身就是一个分类讨论的过程； 圆锥曲线的第二定义：
PF1 PF2 2a
PF1 PF2 2a
PF d
e
e (0,1)