结 合 统 计 数 据 发 现 ， 某 地 区 人 口 数 在 一 段 时 间 内 可 近 似 表 示 为 P（ x）
=
（万）， 60 岁以上的人口数可近似表示为 L（x）=10×
[ 1+k%?（ x﹣ 2010） ] （万）（x 为年份， W， k 为常数），根据第六次全国人口普 查公报， 2010 年该地区人口共计 105 万． （Ⅰ）求 W 的值，判断未来该地区的人口总数是否有可能突破 142 万，并说明 理由； （Ⅱ）已知该地区 2013 年恰好进入老龄化社会，请预测 2040 年该地区 60 岁以 上人口数（精确到 1 万）． 参考数据 “0.924=0.88，0.943=0.83，139420=0.29，0.9430=0.16． 21．（ 12.00 分）某港口船舶停靠的方案是先到先停． （Ⅰ）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 1，2，3， 4，5 中各随机选一个数，若两数之和为奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数， 则乙先停靠，这种对着是否公平？请说明理由． （ 2）根据已往经验，甲船将于早上 7：00～8：00 到达，乙船将于早上 7：30～ 8：30 到达，请应用随机模拟的方法求甲船先停靠的概率，随机数模拟实验数据 参考如下：记 X，Y 都是 0～1 之间的均与随机数，用计算机做了 100 次试验，得
总存在两个 x0∈ [ ，4] ，使得 g（x）?f（x0）=1，则实数 a 的取值范围是
．

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或
演算步骤 .
17．（ 10.00 分）已知 R 为实数集，集合 A={ x| log2x≥1} ，B={ x| x﹣a＞4} ． （Ⅰ）若 a=2，求 A∩（ ?RB）； （Ⅱ）若 A∪B=B，求实数 a 的取值范围．
＞ 0，∴③正确；
④ f（﹣ x1）+f（﹣ x2）= + ≠ 综上，正确结论的序号是①③． 故选： A．
+ =f（x1）+f（ x2），∴④错误；
8．（ 5.00 分）甲、乙两位运动员 6 场比赛的茎叶图如图所示，记甲、乙的平均成
绩分别为 ， ，下列判断正确的是（
）
A． ＞ ，甲比乙成绩稳定 B． ＞ ，乙比甲成绩稳定 C． ＜ ，甲比乙成绩稳定 D． ＜ ，乙比甲成绩稳定 【解答】 解： 6 场比赛甲的得分为 16、 17、18、22、 32 和 33， 乙的得分为 14、 17、24、28、 28 和 33；
4．（5.00 分）某产品的广告费 x（万元）与销售额 y（万元）的统计数据如表：
广告费用
2
3
5
6
第 7 页（共 21 页）
x
销售额 y
20
30
40
50
由最小二乘法可得回归方程 =7x+a，据此预测， 当广告费用为 7 万元时， 销售额
约为（ ）
A．56 万元 B．58 万元 C．68 万元 D．70 万元
b
c
合计
50
1.00
（Ⅰ）请根据频率分布表写出 a， b， c 的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）得到的频率分布直方图估计全校学生成绩的中位数，选择这种
数字特征来描述该校学生对安全知识的掌握程度的缺点是什么？
第 4 页（共 21 页）
19．（ 12.00 分）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x≥ 0 时， f （x）=xa（a
第 6 页（共 21 页）
2015-2016 学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出四个选项， 只有一个选项符合题目要求 . 1．（ 5.00 分）设集合 A={ ﹣ 2，﹣1，1} ，B={ x∈Z| ﹣ 1≤ x≤ 1} ，则 A∪ B=（ ） A．{ ﹣1，1} B．{ 0，1} C．{ ﹣2，﹣ 1， 1} D．{ ﹣2，﹣ 1，0，1} 【解答】 解：∵ A={ ﹣2，﹣ 1，1} ， B={ x∈ Z| ﹣1≤x≤1} ={ ﹣1，0，1} ， ∴ A∪ B={ ﹣2，﹣ 1，0，1} ， 故选： D．
0.25 0.375 0.4375
0.46875 0.5
=2x ﹣3x
0.44
0.17
0.04 ﹣ 0.02 ﹣ 0.08
A．0.375 B．0.4375 C．0.46875 D．0.5 12．（5.00 分）已知 [ t] 表示不超过 t 的最大整数，例如 [ 1.25] =1，[ 2] =2，若关于 x 的方程 =a 在（1，+∞）恰有 2 个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
D 四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项） ，有一道
多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（
）
A． B． C． D．
10．（ 5.00 分）函数 f（ x）=2
的图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
11．（ 5.00 分）阅读如图所示的程序框图，若输出 d=0.1，a=0，b=0.5，则输出的 结果是（ ） 参考数据：
x
f
（x）
第 2 页（共 21 页）
第 5 页（共 21 页）
到的结果有 12 次，满足 X﹣Y≥0.5，有 6 次满足 X﹣2Y≥ 0.5． 22．（ 12.00 分）设函数 f（x）= （Ⅰ）若 a=1，在直角坐标系中作出函数 f（ x）的大致图象； （Ⅱ）若 f（ x）≥ 2﹣ x 对任意 x∈ [ 1，2] 恒成立，求实数 a 的取值范围； （Ⅲ）若函数 f （x）恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围．
第 9 页（共 21 页）
∴ = （ 16+17+18+22+32+33）=23， = （14+17+24+28+28+33）=24，
∴＜； 又 = （49+36+25+1+81+100）= ，
= （100+49+0+16+16+81） = ∴ ＞ ，乙比甲成绩稳定些． 故选： D．
9．（5.00 分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，
2．（5.00 分）已知 f（x﹣ 1） =2x，则 f（3）=（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【解答】 解：∵ f（x﹣1）=2x， 令 x﹣1=3，则 x=4， ∴ f（3）=2×4=8， 故选： D．
3．（ 5.00 分）在区间 [ ﹣1，3] 内任选一个实数，则 x 恰好在区间 [ 1，3] 内的概率 是（ ） A． B． C． D． 【解答】 解：利用几何概型，其测度为线段的长度， 区间 [ ﹣1，3] 的长度为 4，区间 [ 1，3] 长度为 2， 由几何概型公式得 x 恰好在区间 [ 1，3] 内的概率是为 = ． 故选： C．
18．（ 12.00 分）某校举行一次安全知识教育检查活动，从全校 机抽取 50 名参加笔试，测试成绩的频率分布表如下：
1500 名学生中随
分组（分数段） [ 50， 60）
频数（人数） a
频率 0.08
[ 60， 70）
13
0.26
[ 70， 80）
16
0.32
[ 80， 90）
10
0.20
[ 90，100）
其中正确结论的序号是（
）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】 解：关于函数 f（x）=3x，对于定义域内任意的 x1， x2（x1≠x2）：
① f（x1+x2）=
= ? =f（x1）?f（x2），∴①正确；
② f（x1?x2）=
≠ + =f（x1）+f（x2），∴②错误；
③ f（x）=3x 是定义域上的增函数， f ′（x）=k=
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如下结论： ① f（x1+x2）=f（ x1）?f（x2） ② f（x1?x2）=f（ x1）+f（x2）
③
＞0
④ f（﹣ x1）+f（﹣ x2）=f（x1） +f（x2）
其中正确结论的序号是（
）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
8．（ 5.00 分）甲、乙两位运动员 6 场比赛的茎叶图如图所示，记甲、乙的平均成
4．（5.00 分）某产品的广告费 x（万元）与销售额 y（万元）的统计数据如表：
广告费用
2
3
5
6
x
销售额 y
20
30
40
50
由最小二乘法可得回归方程 =7x+a，据此预测， 当广告费用为 7 万元时， 销售额
约为（ ）
A．56 万元 B．58 万元 C．68 万元 D．70 万元
5．（5.00 分）运行如图的程序，若输入的数为 1，则输出的数是（
）
A．﹣ 2 B．0 C．1 D．3
6．（5.00 分）已知 a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（
）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
7．（5.00 分）已知函数 f （x） =3x，对于定义域内任意的 x1，x2（ x1≠x2），给出
，
x=1，满足条件 a≥0，执行 y=2x+1=3，输出 y 的值为 3． 故选： D．
6．（5.00 分）已知 a=log0.50.9，b=log0.50.8，c=0.5﹣0.9，则（
）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
【解答】 解：∵ log0.50.9＜log0.50.8＜log0.50.5=1， 0.5﹣0.9＞0.50=1，