ba
= g(x) ．
问:是否存在实数 m ,使集合 { (x, y) | y g(x), x [a,b]} {( x, y) | y x2 m} 恰
含有两个元素?
3．设二次函数 f(x)= ax2+bx+c(a＞0)，方程 f x x 0 的两个根
x1,x2
满足
0＜x1＜x2＜
1 a
二次函数、对数函数、指数函数
二次函数 、方程、不等式之间的关系
判别式 △=b2- 4ac
△>0
△=0
y=ax2+bx+c
y
y
y>0
y>0
的图象
x1 O x2 x
(a>0)
y<0
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 x1, x2 (x1<x2)
有两相等实根
x1=x2=
b 2a
ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2}
.
（1）当 x∈(0，x1)时，证明 x＜f(x)＜x1;
（2）设函数
f(x)的图象关于直线
x=x0 对称，证明：x0＜
x1 2
.
4.函 数 y(x1)(x2)(x3)(x4)5 在 [3,3]上 的 最 小 值 是 .
5.已 知 x,y都 是 实 数 ， Cx2y23xyxy， 则 C 的 最 小 值 等 于 .
y yloga x
(a1)
特征点：(1, 0)点
单调性： 当 a>1 时, 函数单调增加； 当 0<a<1时, 函数单调减少
o •(1,0) x
注 意 ： y ln x 称 为 自 然 对 数
yloga x
(0a1)
y ln x lo g ex ， e 2 .7 1 8 2 8 ...
1.函数 f (x) = 3x 2 3x 4m2 9 ， x ∈[― m ,1― m ],该函数的 4
{x|x≠ b } 2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
△<0
y
y>0
x O 没有实根
R
1．标准式（定义式）： f(x)=ax2+bx+c.(a≠0)
2．顶点式： f(x)=a(x-h)2+k .(a≠0)
3．两根式（零点式）： f(x)=a(x-x1)(x-x2). (a≠0)
变 式 .已 知 x,y都 是 实 数 ， x2y23xyxy0 ， 则 xy的 最 小 值 等 于 .
6．设 x1≥ x2 ≥ x3 ≥ x4 ≥2，且 x2 ＋ x3 ＋ x4 ≥ x1 ， 证明： (x1 x2 x3 x4 )2 4x1x2 x3 x4
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最大值是 25,求该函数取最大值时自变量的值．
2.定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x ≥0 时， f (x) =－ x2 2x ．另一个函数 y = g(x) 的定义域为[ a , b ],值域
为[ 1 , 1 ],其中 a ≠ b , a 、b ≠0．在 x ∈[ a , b ]上, f (x)
指数函数 yax (a0 ,a1 )
定义域：(-, +) 值域：(0, +)
y ax
(0a1)
y ax
y (a1)
特征点：(0, 1)
单调性： 当a>1时，函数单调增加； 当0<a<1时，函数单调减少
•(0,1)
Hale Waihona Puke ox对数函数 y lo a x( g a 0 ,a 1 )
定义域：(0,+) 值域：(-, +)