2019 年广东省佛ft市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）2．（5 分）复数z 满足（z+i）（2+i）＝5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A．2+2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．﹣2﹣2i 3．（5 分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z＝2x+y 的最大值为（）A．7 B．8 C．15 D．164．（5 分）命题“∀x∈N*，f（x）≤x”的否定形式是（）A．∀x∈N*，f（x）＞x B．∀x∉N*，f（x）＞xC．∃x0∈N*，f（x0）＞x0 D．∃x0∉N*，f（x0）＞x05．（5 分）不透明的布袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1 只白球，1 只黄球，2 只红球，从中随机摸出2 只球，则这两只球颜色不同的概率为（）A．B．C．D．6．（5 分）在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB＝AD，2ABBD，sin C，则（）A．B．C．2 D．37．（5 分）若曲线y＝e x 在x＝0 处的切线，也是y＝lnx+b 的切线，则b＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．e8．（5 分）a＝log2，b＝log3，c＝log，则a，b，c 的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c 9．（5 分）执行如图所示程序框图，若输出的S 值为﹣20，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜4？C．i＞4？D．i＜5？10．（5 分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两条相邻对称轴为x 和x，若f（0），则f（）＝（）A．B．C．D．11．（5 分）已知抛物线C：y2＝4x 和直线l：x﹣y+1＝0，F 是C 的焦点，P 是l 上一点过P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于Q，则△PQF 外接圆面积的最小值为（）A．B．C．D．2π12．（5 分）设a 为常数，函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0 时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0 时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共4 小题每小题5 分满分20 分13．（5 分）已知双曲线1（a＞0）的离心率为a，则该双曲线的渐近线为．14．（5 分）已知f（x）＝x|x|，则满足f（2x﹣1）+f（x）≥0 的x 的取值范围为．15．（5 分）已知矩形ABCD，AB＝1，AD，E 为AD 的中点现分别沿BE，CE 将△ABE，△DCE 翻折，使点A，D 重合，记为点P，则几何体P﹣BCE 的外接球表面积为．16．（5 分）等腰直角△ABC 内（包括边界）有一点P，AB＝AC＝2，1，则||的取值范围是．三、解答题本大题共5 小题共70 分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12 分）数列{a n}中，a1＝1，a n+a n+1＝pn+1，其中p 为常数．（Ⅰ）若a1，a2，a4 成等比数列，求P 的值：（Ⅱ）若p＝1，求数列{a n}的前n 项和S n．18．（12 分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：学号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22数学117128961131361391211241211151151231251171231221321299610510612物理80 81 8385 89 81 91 78 85 91 72 76 87 82 79 82 81 89 6373 77 45学号23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 数学108 137 87 95 108 119 101 128 125 74 81 135 101 97 116 102 76 100 62 86 120 101 物理76 80 71 57 72 65 69 79 0 55 56 77 63 70 75 63 59 64 42 62 77 65 用这44 人的两科成绩制作如下散点图：学号为22 号的A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31 号的B 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B 两同学的成绩（对应于图中A、B 两点）剔除后，用剩下的42 个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ＝0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．（Ⅰ）若不剔除A、B 两同学的数据，用全部44 的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ0，回归直线为l0，试分析γ0 与γ 的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．（Ⅱ）如果B 同学参加了这次物理考试，估计B 同学的物理分数（精确到个位）：（Ⅲ）就这次考试而言，学号为16 号的C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式Z i 统一化成标准分再进行比较，其中X i 为学科原始分，为学科平均分，s 为学科标准差）．19．（12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，AD＝1，E、F 分别是CD 边上的三等分点将△ADF，△BCE 分别沿AF、BE 折起到△AD′F、△BC′E 的位置，且使平面AD′F⊥底面ABCD，平面BC′E⊥底面ABCD，连结D'C’．（Ⅰ）证明：D′C′∥平面ABEF；（Ⅱ）求点A 平面EFD′C′的距离．20．（12 分）已知过点D（4，0）的直线1 与椭圆C：1 交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1y2≠0，O 为坐标原点．（Ⅰ）若x1＝0，求△OAB 的面积：（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点T，使得直线TA 与TB 的斜率互为相反数？21．（12 分）已知a 是常数函数f（x）＝（x﹣alnx）lnx﹣x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若0＜a＜1，证明：f（e a）＞﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数，a＞0），直线l 的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）若a＝2，求曲线C 与l 的普通方程；（Ⅱ）若C 上存在点P，使得P 到l 的距离为，求a 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f（x）＝|x﹣a|+x，a∈R．（Ⅰ）若 f （1）+f（2）＞5，求 a 的取值范围；（Ⅱ）若a，b∈N*，关于x 的不等式f（x）＜b 的解集为（﹣∞，），求a，b 的值．2019 年广东省佛ft市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，0）D．（0，1）【解答】解：解二次不等式x2﹣2x＜0，得0＜x＜2，所以集合A＝（0，2），又B＝（﹣1，1），所以A∩B＝（0，1），故选：D．2．（5 分）复数z 满足（z+i）（2+i）＝5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A．2+2i B．﹣2+2i C．2﹣2i D．﹣2﹣2i【解答】解：由（z+i）（2+i）＝5，得2﹣2i．∴．故选：A．3．（5 分）设变量x，y 满足约束条件，则目标函数z＝2x+y 的最大值为（）A．7 B．8 C．15 D．16【解答】解：作出变量x，y 满足约束条件可行域如图：由z＝2x+y 知，所以动直线y＝﹣2x+z 的纵截距z 取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（3，2）．结合可行域可知当动直线经过点A（3，2）时，目标函数取得最大值z＝2×3+2＝8．故选：B．4．（5 分）命题“∀x∈N*，f（x）≤x”的否定形式是（）A．∀x∈N*，f（x）＞x B．∀x∉N*，f（x）＞xC．∃x0∈N*，f（x0）＞x0 D．∃x0∉N*，f（x0）＞x0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈N*，f（x）≤x”的否定形式是：∃x0∈N*，f（x0）＞x0故选：C．5．（5 分）不透明的布袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中1 只白球，1 只黄球，2 只红球，从中随机摸出2 只球，则这两只球颜色不同的概率为（）A.B．C．D．【解答】解：∵不透明的布袋中有形状、大小都相同的4 只球，其中 1 只白球，1 只黄球，2 只红球，从中随机摸出 2 只球，基本事件总数n6，则这两只球颜色不同的对立事件为这两只球的颜色相同，∴这两只球颜色不同的概率为p＝1．故选：A．6．（5 分）在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB＝AD，2ABBD，sin C，则（）A．B．C．2 D．3【解答】解：由题意可设AB＝AD＝x，BD，△ABD 中由余弦定理可得，cos A，∵A∈（0，π），∴sin A，∵sin C，△ABC 中，由正弦定理可得，，，∴BC则2，故选：C．7．（5 分）若曲线y＝e x 在x＝0 处的切线，也是y＝lnx+b 的切线，则b＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．e【解答】解：y＝e x 的导数为y′＝e x，曲线y＝e x 在x＝0 处的切线斜率为k＝1，则曲线y＝e x 在x＝0 处的切线方程为y﹣1＝x，y＝lnx+b 的导数为y′，设切点为（m，n），则1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：C．8．（5 分）a＝log2，b＝log3，c＝log，则a，b，c 的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．a＞b＞c 【解答】解：∵a＝log2log23﹣1，b＝log3log34﹣1，2＝log24＞log23＞log34＞log33＝1，c＝log1，∴a，b，c 的大小关系是c＞a＞b．故选：B．9．（5 分）执行如图所示程序框图，若输出的S 值为﹣20，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜4？C．i＞4？D．i＜5？【解答】解：模拟执行程序，可得：i＝1，S＝10，满足判断框内的条件，第1 次执行循环体，S＝10﹣21＝8，i＝2，满足判断框内的条件，第2 次执行循环体，S＝8﹣22＝4，i＝3，满足判断框内的条件，第3 次执行循环体，S＝4﹣23＝﹣4，i＝4，满足判断框内的条件，第3 次执行循环体，S＝﹣4﹣24＝﹣20，i＝5，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S 值为﹣20，则条件框内应填写：i＜5，故选：D．10．（5 分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两条相邻对称轴为x 和x，若f（0），则f（）＝（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两条相邻对称轴为x 和x，∴T＝2（）π，∵ω＞0，∴ω3，即f（x）＝A sin（3x+φ），∵对称轴为x 和x，∴φ，∴φ＝kπ，∵0＜φ＜π，∴φ，f（x）＝A sin（3x），∵f（0）＝A sin，∴A则f（）＝A sin（φ），故选：C．11．（5 分）已知抛物线C：y2＝4x 和直线l：x﹣y+1＝0，F 是C 的焦点，P 是l 上一点过P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于Q，则△PQF 外接圆面积的最小值为（）A．B．C．D．2π【解答】解：如下图所示，设过点A 所作的切线与抛物线C 相切于点M（x0，y0），则，易知，直线PM 的方程为y0y＝2x+2x0，即，该直线的斜率为，直线PM 交y 轴于点，所以，直线FQ 的斜率为，∵k PM•k FQ＝﹣1，所以，FQ⊥PQ，将直线l 的方程与PM 的方程联立得，解得，所以，点P 的坐标为，由两点间的距离公式可得，所以，当y0＝0 时，|PF|取得最小值，则△PFQ 的外接圆的半径的最小值为，因此，△PFQ 的外接圆的面积的最小值为．故选：A．12．（5 分）设a 为常数，函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，给出以下结论：①若a＞1，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点；②若0＜a＜1，则存在实数x0，当x＜x0 时，f（x）＞0：③若a＜0，则当x＜0 时，f（x）＜0其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）＝e x（x﹣a）+a，可得f（0）＝0，f（x）恒过原点，①，若a＞1，由f（x）的导数为f′（x）＝e x（x﹣a+1），即有x＞a﹣1 时，f（x）递增；x＜a﹣1 时，f（x）递减，可得x＝a﹣1 处取得最小值，且f（a﹣1）＝a﹣e a﹣1，由e x≥x+1，可得a﹣e a﹣1＜0，即有f（a﹣1）＜0，f（a）＝a＞0，则f（x）在区间（a﹣1，a）上有唯一零点，故正确；②，若0＜a＜1，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且x→+∞时，f（x）→+∞，可得x＜a﹣1 时存在实数x0，当x＜x0时，f（x）＞0，故正确；③，若a＜0，由①可得f（x）的最小值为f（a﹣1）＜0，且f（0）＝0，x→﹣∞时，f（x）→a，结合图象可得当x＜0 时，f（x）＜0，故正确．故选：D．二、填空题：本大题共4 小题每小题5 分满分20 分13．（5 分）已知双曲线1（a＞0）的离心率为a，则该双曲线的渐近线为 y＝±x ．【解答】解：双曲线1（a＞0）的离心率为a，可得：，解a＝1，所以双曲线方程为：1，所以该双曲线的渐近线为y＝±x．故答案为：y＝±x．14．（5 分）已知f（x）＝x|x|，则满足f（2x﹣1）+f（x）≥0 的x 的取值范围为 [，+∞）．【解答】解：根据题意，f（x）＝x|x|，则f（x）为奇函数且在R 上为增函数，则f（2x﹣1）+f（x）≥0⇒f（2x﹣1）≥﹣f（x）⇒f（2x﹣1）≥f（﹣x）⇒2x﹣1≥﹣x，解可得x，即x 的取值范围为[，+∞）；故答案为：[，+∞）．15．（5 分）已知矩形ABCD，AB＝1，AD，E 为AD 的中点现分别沿BE，CE 将△ABE，△DCE 翻折，使点A，D 重合，记为点P，则几何体P﹣BCE 的外接球表面积为．【解答】解：∵AB＝1，AD，E 为AD 中点，可得∠EPB＝∠EPC＝90°，∠CPB＝90°，∴P﹣BCE 为长方体一角，其外接球直径为长方体的体对角线长，∴2R，∴R，∴外接球表面积为4π，故答案为：．16．（5 分）等腰直角△ABC 内（包括边界）有一点P，AB＝AC＝2，1，则||的取值范围是 [，1] ．【解答】解：建立以点A 为直角坐标系的原点，AB，AC 所在直线为x 轴，y 轴的直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（0，2），设P（x，y），则（﹣x，﹣y），（2﹣x，﹣y），由1，得：（x﹣1）2+y2＝2，图象为以F（1，0）为圆心，为半径的圆，由图可知D（0，1）由圆的知识可知：||取最小时为|CE|＝|CF|，最大为|CD|＝1，故||的取值范围是：[，1]，故答案为：[，1]，三、解答题本大题共5 小题共70 分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（12 分）数列{a n}中，a1＝1，a n+a n+1＝pn+1，其中p 为常数．（Ⅰ）若a1，a2，a4 成等比数列，求P 的值：（Ⅱ）若p＝1，求数列{a n}的前n 项和S n．【解答】解：（Ⅰ）a1＝1，a n+a n+1＝pn+1，可得a1+a2＝p+1，a2+a3＝2p+1，a3+a4＝3p+1，解得a2＝p，a3＝p+1，a4＝2p，若a1，a2，a4 成等比数列，可得a22＝a1a4，即p2＝2p，解得p＝2（0 舍去）；（Ⅱ）若p＝1，可得a n+a n+1＝n+1，当n 为偶数时前n 项和S n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a n﹣1+a n）＝2+4+…+n•（2+n）；当n 为奇数时，S n＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a n﹣1+a n）＝1+3+5+…+n（1+n）•．综上可得S n．18．（12 分）如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：学号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22数学117128961131361391211241211151151231251171231221321299610510612物80 81 8 85 89 81 91 78 85 91 72 76 87 82 79 82 81 89 6 73 77 45理 3 3学号23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 数学108 137 87 95 108 119 101 128 125 74 81 135 101 97 116 102 76 100 62 86 120 101 物理76 80 71 57 72 65 69 79 0 55 56 77 63 70 75 63 59 64 42 62 77 65 用这44 人的两科成绩制作如下散点图：学号为22 号的A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31 号的B 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将A、B 两同学的成绩（对应于图中A、B 两点）剔除后，用剩下的42 个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ＝0.8222，回归直线l（如图所示）的方程为y＝0.5006x+18.68．（Ⅰ）若不剔除A、B 两同学的数据，用全部44 的成绩作回归分析，设数学成绩（x）与物理成绩（y）的相关系数为γ0，回归直线为l0，试分析γ0 与γ 的大小关系，并在图中画出回归直线l0的大致位置．（Ⅱ）如果B 同学参加了这次物理考试，估计B 同学的物理分数（精确到个位）：（Ⅲ）就这次考试而言，学号为16 号的C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式Z i 统一化成标准分再进行比较，其中X i 为学科原始分，为学科平均分，s 为学科标准差）．【解答】解：（Ⅰ）γ0＜γ，说明理由可以是：①离群的点A，B 会降低变量间的线性关联程度，②44 个数据点与回归直线l0的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小，③42 个数据点与回归直线l 的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大，④42 个数据点更加贴近回归直线l，⑤44 个数据点与回归直线l0更离散，或其他言之有理的理由均可；，要点：直线l0斜率须大于0 且小于l 的斜率，具体位置稍有出入没有关系，无需说明理由；（Ⅱ）令x＝125，代入y＝0.5006x+18.68≈81，故估计B 同学的物理分数大约是81 分；（Ⅲ）由表中知C 同学的数学原始分为122，物理原始分为82，数学标准分为Z160.63，物理标准分为Z160.72，0.72＞0.63，故 C 同学物理成绩比数学成绩要好一些．19．（12 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝3，AD＝1，E、F 分别是CD 边上的三等分点将△ADF，△BCE 分别沿AF、BE 折起到△AD′F、△BC′E 的位置，且使平面AD′F⊥底面ABCD，平面BC′E⊥底面ABCD，连结D'C’．（Ⅰ）证明：D′C′∥平面ABEF；（Ⅱ）求点A 平面EFD′C′的距离．【解答】证明：（Ⅰ）分别过D′，C′作AF，BE 的垂线，垂足为M，N，连结MN，∵平面AD′F⊥平面ABEF，且平面AD′F∩平面ABEF＝AF，∴D′M⊥平面ABEF，同理可证C′N⊥平面ABEF，∴D′M∥C′N，∵△AD′F≌△BC′E，∴D′M＝C′N，∴四边形D′MNC′为平行四边形，∴D′C′∥MN，∵D′C′⊄平面ABEF，MN⊂平面ABEF，∴D′C′∥平面ABEF．解：（Ⅱ）连结DD′，在Rt△D′AF 中，D′F＝AD′＝1，∴D′M，∵，∴V D′﹣ADF，设点A 到平面EFD′C′的距离为h，∵1，D′F＝DF＝1，∴S△DFD′，∴V A﹣DFD′，∵V A﹣DFD′＝V D′﹣ADF，∴，解得h，∴点A 平面EFD′C′的距离为．20．（12 分）已知过点D（4，0）的直线1 与椭圆C：1 交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1y2≠0，O 为坐标原点．（Ⅰ）若x1＝0，求△OAB 的面积：（Ⅱ）在x 轴上是否存在定点T，使得直线TA 与TB 的斜率互为相反数？【解答】解：（Ⅰ）当x1＝0 时，A（0，1）或A（0，﹣1），由对称性，不妨令A（0，1），此时直线l：x+4y﹣4＝0，联立，消x 整理可得5y2﹣8y+3＝0，解得y1＝1，或y2，故B（，），所以△OAB 的面积为1，（Ⅱ）显然直线l 的斜率不为0，设直线l：x＝my+4，联立，消去x 整理得（m2+4）y2+8my+12＝0，所以△＝64m2﹣4×12（m2+4）＞0，即m2＞12，则y1+y2，y1y2，设T（t，0），则k TA+k TB，因为直线TA 与TB 的斜率互为相反数，所以k TA+k TB＝0，即2my1y2+（4﹣t）（y1+y2）0，解得t＝1，故x 轴上存在定点T（1，0），使得直线TA 与TB 的斜率互为相反数．21．（12 分）已知a 是常数函数f（x）＝（x﹣alnx）lnx﹣x．（Ⅰ）讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若0＜a＜1，证明：f（e a）＞﹣1．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（1）lnx，①若a≤0，则由f′（x）＝0，解得：x＝1，且f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，由f′（x）＞0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；②若a＞0，则由f′（x）＝0 解得：x＝1 或x＝2a，（i）若2a＜1 即0＜a 时，由f′（x）＜0，解得：2a＜x＜1，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜2a 或x＞1，故f（x）在（2a，1）递减，在（1，+∞）递增；（ii）若2a＝1 即 a 时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）递增；（iii）若2a＞1 即 a 时，由f′（x）＜0，解得：1＜x＜2a，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜1 或x＞2a，故f（x）在（0，1）递增，在（1，2a）递减，在（2a，+∞）递增；（Ⅱ）f（e a）＝a（e a﹣a2）﹣e a，由f（e a）＞﹣1 得a（e a﹣a2）﹣e a＞﹣1，故（a﹣1）e a＞a3﹣1（*），而0＜a＜1，故（*）等价于e a＜a2+a+1⇔1，令g（a）（0＜a＜1），则g′（a）0，故g（a）在（0，1）递增，故g（a）＞g（0）＝1，故f（e a）＞﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10 分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（θ为参数，a＞0），直线l 的参数方程为（t 为参数）．（Ⅰ）若a＝2，求曲线C 与l 的普通方程；（Ⅱ）若C 上存在点P，使得P 到l 的距离为，求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为（θ 为参数，a＞0），由于：a＝2，故：（θ为参数），所以转换为直角坐标方程为：．（Ⅱ）设点P（a cosθ，sinθ），则：点P 到直线的距离d，当时，即a 时，，当时，即：时，，由于：，．当a 时，，解得：故：a 的取值范围是：[．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+x，a∈R．（Ⅰ）若 f （1）+f（2）＞5，求 a 的取值范围；（Ⅱ）若a，b∈N*，关于x 的不等式f（x）＜b 的解集为（﹣∞，），求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）由f（1）+f（2）＞5 得|1﹣a|+|2﹣a|＞2，当a≥2 时，a﹣1+a﹣2＞2，解得：a，当a≤1 时，1﹣a+2﹣a＞2，解得：a，综上，a 的范围是（﹣∞，）∪（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）＜b，∴|x﹣a|+x＜b，当x≥a 时，x﹣a+x＜b，解得：x，当x＜a 时，a﹣x+x＜b，得a＜b，由不等式的解集是（﹣∞，），则，又a，b∈N*，故a＝1，b＝2．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。