=Q1−Wnet=100kJ−40kJ=60kJ ，
QL=QH −Wnet =140kJ−40kJ=100kJ ，就是说虽
然经过每一循环，冷源T0 吸入热量60kJ，放出 热量100kJ，净传出热量40kJ 给温度为TH的热源， 但是必须注意到高温热源T1放出了100kJ的热量， 所以40kJ 热量自低温传给高温热源（T0→TH） 是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温
(2)经历一不可逆过程后气体熵变、热源熵变、 总熵变及有效能损失。不可逆过程实际耗 功比可逆过程多耗20%，此时热源温度为 300K。
解（1） 气体定温过程熵变为：
S

m
cp
ln
T2 T1
R
ln
p2 p1
mR
ln
p2 p1

1
287

ln
106 105

660.8J
孤立系统熵增大，所以此循环能实现。
方法三：用卡诺定理判断 假设在T1和T2之间为一卡诺循环，则循环效率为
c 1
实际循环效率为：

T2 T1
1
303 973
0.689
t
W
Q1
Q1 Q2 Q1
1 Q2 Q1
1 800 2000
0.6 c
实际循环效率低于卡诺循环效率，所以循环可行。
可逆热泵P的供暖系数为
' rev

TH TH T0

360 360 290
5.14
则，QH为
QH


W '
rev ne
t
5.14 71 364 .94kJ
(3)上述两种情况QH 均大于Q1，但这并不违反热
力学第二定律，以（1）为例，包括温度为T1、 TH、T0的诸热源和冷源，以及热机E和热泵P在 内的一个大热力系统并不消耗外功，但是Q2
660.8J / K
总熵变为：St S Sr 660 .8 660 .8 0
有效能损失：W 0
(2)实际耗功为：
W Wrev 1 0.2 264 .34 1.2 317 .2kJ
过程中热源放出热量为： Q1 W 317 .2kJ
正循环
逆循环
问题（1） 解:方法一：利用克劳修斯积分式判断
Q Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0
Tr T1 T2 973 303
因此,此循环能够实现,且为不可逆循环.
方法二:利用孤立系统熵增原理判断
此孤立系统由热源、冷源和热机组成，因此
例1 如图所示，一台在恒温热源T1和T0之间工作的 热机E，作出的循环净功Wnet正好带动工作于TH和 T0之间的热泵P，热泵的供热量QH用于谷物烘干。 已知T1=1000K，TH=360K，T0=290K， Q1=100kJ。
T1 Q1
TH QH
E Wnet
P
Q2
QL
T0
(1)若热机效率ηt=40%，热泵供暖系数 ε’=3.5,求QH;
气体熵变为：
S

m
c
p
ln
T2 T1
R
ln
p2 p1
mR
ln
p2 p11287ln
106 105

660.8J
/K
热源熵变为：Sr
问题(2) 若把此热机当制冷机使用，同样由克劳修斯积分判断
Q Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0
T T1 T2 973 303 工质经过任意不可逆循环，克劳修斯积分必小于零， 因此循环不能进行。
若使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗 功Wmin，根据孤立系统熵增原理有△Siso=0：
Siso

SH
SL
SR

Q1 T1

Q2 T2
0
Q2 Wmin Q2 800 Wmin 800 0
T1
T2
973
303
解得Wmin =1769kJ，也可以用克劳修斯积分式和 卡诺定理计算，请同学们自己计算。
例3 在有活塞的气缸装置中，1kg的理想气 体 (R=287J/(kg·K))由初态p1=105Pa、 T1=400K被等温压缩到终态p2=106Pa、 T2=400K。试计算: (1)经历一可逆过程后气体熵变、热源熵变、 总熵变及有效能损失；
/K
Q=△U+W，理想气体定温过程△U=0，
Q W pdV pV ln V2 pV ln p1 mR T ln p1
V1
p2
p2
105 1 287 400 ln 106 264.34kJ
Q1 W 264 .34kJ
热源熵变为：
Sr

Q1 Tr

264.34103 400
传给了低温热源，所以不违反热力学第二定律。
例2 欲设计一热机，使之能从温度为973K 的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K 的冷源放热800kJ。
(1)问此循环能否实现？ (2)若把此热机当制冷机用，从冷源吸热
800kJ，能否可能向热源放热2000kJ？欲使 之从冷源吸热800kJ，至少需耗多少功？
Siso SH SL SE
因为工质恢复到原来状态，所以工质熵变△SE=0
对热源而言，由于热源放热，所以
S H
Q1 T1

2000 973
2.055 kJ / K
对冷源而言，冷源吸热 代入得：
S L

Q2 T2

800 303

2.64kJ / K
Siso (2.055 ) 2.64 0 0.585 kJ / K 0
所以，Wnet=40kJ
由热泵供暖系数计算公式可得供热量QH
' QH QH 3.5
Wnet 40
所以QH=140kJ
(2)若E和P都为可逆热机，则
rev

1
T0 T1
1 290 1000
0.71
则Wnet为 Wnet Q1rev 100 0.71 71kJ
(2)设E和P都以可逆热机代替，求此时的QH；
(3)计算结果QH>Q1，表示冷源中有部分热量 传入温度为TH的热源，此复合系统并未消 耗机械功而将热量由T0传给了TH，是否违 背了第二定律？为什么？
解:(1)由热效率计算式可得热机E输出循环净功
t
Wnet Q1
Wnet 100
0.4