记作
即∫
∫a f (x)dx，
b a
b
ba f ( x)dx = lim ∑ f (ξi ) n→∞ n i =1
n
结
积分上限
[ a, b]
n
积分
构 分
∫a
积分 限
b
ba f ( x)dx = lim ∑ f (ξ ) i n →∞ n i =1
被 积 函 数
被 积 式
析
积 分 变 量
合作探究
注：∑ i 3 = 13 + 23 + 33 + + n3 =
i =1 n
1
1 2 n (n + 1) 2 4
小结
1、通过本节课的学习，你学到 、通过本节课的学习， 了哪些知识？ 了哪些知识？ 2、本节课用到了哪些思想方法？ 本节课用到了哪些思想方法？
作业
P50
必做题： 习题1.5 A 3,4,5 必做题： 习题 选做题： 习题1.5 B 选做题： 习题 2
O
1
x
定积分的几何意义( 定积分的几何意义 f ( x) ≥ 0 )
设阴影部分面积为S 设阴影部分面积为
∫a
b
f ( x)dx
表示由直线 x
= a,
x = b ( a ≠ b) , y = 0
和曲线 y = f ( x) 所 围成的的曲边梯形
∫
b
a
f ( x)dx = S
的面积
合 作 探 究
如何用定积分表示图中蓝色部分的面积? 如何用定积分表示图中蓝色部分的面积
Hale Waihona Puke y y=f (x)y = g ( x)
O a b x
∫
b
a
f ( x)dx ∫ g ( x)dx
a
b
用定积分表示下列图中阴影部分的面积
y
针 对 训 练
y = 2x
y
y = sin x
0
1
x
0 1 3π
4
x
∫
1 0
2 xdx
∫
3π 4 1
sin xdx
x 3 dx 的值 利用定积分的定义， 例⒈利用定积分的定义，计算 ∫0
（1）定积分的结果是一个 数值 ） （2）定积分的值只与被积函数和积分区 ） 间有关，而与积分变量用什么字母表 间有关， 示 无关 ， 即
∫
b
a
f ( x)dx ＝
∫
b
a
f (t )dt
如何用定积分表示抛物线 直线 的面积。 的面积。
y
y=x
2
、
x=1和 x 轴所围成的曲边梯形
探 究 一
y = x2
滨海中学 李 鹏
∑ f (ξ )x = ∑
i =1 i i =1
n
n
ba f (ξi ) n
如果当n→∞时，上述和式无限接近某个常数 如果当 → 时 上述和式无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间 b]上的定积分， 在区间[a, 上的定积分 上的定积分， 这个常数为函数 常数为函数 在区间
1、求曲边梯形面积和变速直线运动 、 路程的步骤是什么？ 路程的步骤是什么？ 2、求曲边梯形面积的公式是什么？ 、求曲边梯形面积的公式是什么？ 3、求变速直线运动路程的公式是什么？ 、求变速直线运动路程的公式是什么？ 4、它们的共同特征是什么？ 、它们的共同特征是什么？
§1.5 定 积 分
－－§1.5.3定积分的概念 定积分的概念