湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word
版、无答案）
麓山国际实验学校 2019-2020 学年度第一学期入学考试
初二 数学试卷
总分：120 分
时量：120 分钟
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①
5m - 2n = 12 ②
2x + 3xy = 1 ③2
a b
+-1 = 3 ④ mn + m = 7 ⑤ x + y = 6 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.已知方程组23
25
x y x y +=⎧⎨
-=⎩则 2x + 6 y 的值是（ ）
A. -2
B.2
C. -4
D.4 3.若 a > b ，m < 0 ，则下列不等式成立的是（ ） A. a - m < b - m B. -a + m > -b + m
C. am > bm
D. a b
m m
>
4.下列调查中，适合普查的是（ ） A. 一批手机电池的使用寿命 B.你所在学校男、女同学人数 C.中国公民保护环境的意识 D.端午节泰兴市场上粽子的质量
5.不等式 x - 1 ≤ 2 的非负整数解有是（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
6.将样本容量为 100 的样本编制成组号①～⑧的八个组，简况如表所示：
那么第⑤组的频率是（ ）
A.14
B.15
C.0.14
D.0.15 7.某出租车起步价所包含的路程为 0～2km ，超过 2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这 种出租车走了 7km ，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了 28 元．设这种出租 车的起步价为 x 元，超过 2km 后每千米收费 y 元，则下列方程正确的是（ ）
A . 7161328
x y x y +=⎧⎨+=⎩ B . (72)161328x y x y +-=⎧⎨+=⎩
C . 716(132)28x y x y +=⎧⎨+-=⎩
D . (72)16(132)28x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
8.下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3cm ，4cm ，5cm B. 8cm ，6cm ，15cm C. 2cm ，6cm ，8cm D. 6cm ，6cm ，13cm 9. 如图， CD 是 ∆ABC 的角平分线， ∠A = 30︒
， ∠B = 66︒
，则 ∠BDC 的度数是（ ）
A. 960
B. 840
C. 760
D. 720
10. 如图， AC 、BD 相交于点 O ，∠A = ∠D ，要使得 ∆AOB ≌∆DOC ，还需补充一个条 件，下面补充的条件不一定正确的是（
）
湖南省长沙市麓山国际实验学校2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word
版、无答案）
A. OA = OD
B. AB = DC
C. OB = OC
D. ∠ABO = ∠DCO 11. 如图，△ABC ≌△AED ，点 E 在线段 BC 上，∠1=40°，则∠AED 的度数是（ ）
A. 70
︒
B. 68
︒
C. 65
︒
D. 60︒
第 9 题图
第 10 题图
第 11 题图
12. 如图，∆ABC 中，∠ACB = 90︒
，BE 平分 ∠ABC ，ED ⊥ AB 于点 D ，若 AC = 9cm ，
则 AE + DE 等于（ ）
A. 7cm
B. 8cm
C. 9cm
D. 10cm
第 12 题图
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13.若关于 x 、y 的方程组21254x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩
的解满足 x + y = 5 ，则 k 的值是 .
14. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调
查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计 知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
15 若一个 n 边形的内角和是12600
，则 n = .
16. ∆ABC 中，若 ∠A ：∠B ：∠C =1：2：3 则 ∆ABC 的形状是 . 17. 如图，点 E ，F 在 AC 上， AE =CF ， ∠AFD =∠CEB ， 要使 ∆ADF ≌∆CBE ，需要添加的一个条件是
. 18. 若关于 x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩
无解，则 m 的取
值范围是
.
三、解答题（9 小题，共66 分）
19.（8 分）解下列方程组：
（1）
33
4214
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（2）
110
33
1
34
2
a b
a b
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪-=-
⎪⎩
20.（8 分）解不等式或不等式组：
（1）5x -12 ≤ 2(4x - 3) ，并求出非负整数解；（2）
351 3421
63
x x
x x
-<+⎧
⎪
--⎨
≤
⎪⎩
21.（6 分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收
集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A ．读书看报；B ．健身活动；C ．做家务；D ．外出游玩；E ．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360 名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
22.（6 分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3 倍．
（1）求这个多边形的每一个外角的度数．
（2）求这个多边形的边数．
23.（6 分）如图，∠ABC =90︒，AB=BC ，D 为AC 上一点，分别过A、C 作BD 的垂线，
垂足分别为E、F ．求证：EF +AE=CF．
24.（6 分）在某体育用品商店，购买30 根跳绳和60 个毽子共用720 元，购买10 根跳绳和50 个毽子共用360 元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100 根跳绳和100 个毽子只需1800 元，该店的商品按原价的几折销售？
25（. 8 分）如图，在∆ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD=CD ，点E 在AD 上，DE=BD ，M、N 分别是AB、CE 的中点．
（1）求证：∆ADB≌∆CDE ；
（2）求∠MDN 的度数．
26.（8 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，长沙市某中学组织八年
级全体学生前往梅田湖研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有
2 名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租车总辆数为辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
27.（10 分）在∆ABC 中，AB=AC ，CG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ．一等腰直角三角
尺按如图1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ．
（1）在图1 中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2 所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ．此时请你通过观察、测量DE、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE +DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3 所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．。