【模块一】翻折精编初一数学经典易错题汇总1（. •仙居县一模）如图，把一张长方形纸带沿着直线 G F 折叠，∠CGF=30°则∠1 的度数是 ．2.（ 春•莒县期中）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下如果∠2=100°，那么∠1 的度数为．【模块二】旋转1.（•上海中考）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边CA 与边 F E 叠合，顶点 B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺 D EF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n °后（0＜n ＜180 ），如果 E F ∥AB ，那么 n 的值是2.（ 秋•前郭县期末改编）将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式放置，其中直角顶点 C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形 C DE 绕点 C 旋转若 DE ∥BC ，则直线 A B 与直线 C E 的较大的夹角∠1 的大小为度．3.（ 春•滨海县期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 a°/秒，灯 B 转动的速度是 b°/秒，且 a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQ ∥MN ，且∠BAN=45°（1） 求 a 、b 的值；（2） 若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3） 如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C ，过 C 作 CD⊥AC 交 PQ 于点 D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变， 请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【模块三】压轴题——平行线的性质1.（春•南沙区期末）已知，直线 AB∥DC，点 P 为平面上一点，连接 AP 与 CP．（1）如图 1，点 P 在直线 AB、CD 之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．（2）如图 2，点 P 在直线 AB、CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图 3，点 P 落在 CD 外，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K，∠AKC 与∠APC有何数量关系？并说明理由．2. （春•武侯区校级期中）如图，已知 AB∥CD，CE、BE 的交点为 E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为 E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为 E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1 度，那∠BEC 等于度3.（春•黄陂区期中）已知直线 AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END 的数量关系为；（2）如图 2，∠BME 与∠CNE 的角平分线所在的直线相交于点 P，试探究∠P 与∠E 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN= ∠NDE，直线M B、ND 交于点F，则= ．4.（春•丰城市期末）数学思考：（1）如图1，已知A B∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD 的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；、∠A n的关②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1系拓展应用：（3）①如图4所示，若A B∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为()A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM 的度数是．【模块四】平移1.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线A M上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线 AM 于点 C，D．（1）求∠CBD 的度数；（2）当点 P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD 时，∠ABC 的度数是．【模块五】作图1.（1）如图 1，一个牧童从 P 点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．（2）如图 2，在一条河的两岸有 A，B 两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段 CD 表示．试问：桥 CD 建在何处，才能使 A 到 B 的路程最短呢？请在图中画出桥 CD 的位置．【模块六】几何巩固1．（春•洪山区期中）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线B P和∠CDE的角平分线D K的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C 等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°第1题图第2题图2．（春•高新区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线B E的反向延长线和∠DCK的角平分线C F 的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76°B．78°C．80°D．82°3．（2013春•汉阳区期末）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交B C于点EAE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N 分别是 BA，CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点 F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE 平分∠ADC；④∠F为定值其中结论正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4.（春•开福区校级期末）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．5.（春•宁波期中）如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿E F折叠成图（2），再沿B F折叠成图（3），继续沿E F折叠成图（4），按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF 的度数是．6．（春•成都期中）已知A M∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 B 作BD⊥AM 于点 D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分∠DBC，BE 平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC 的度数．7．（春•乐亭县期中）已知，∠AOB=90°，点C在射线O A上，CD∥OE．（1）如图 1，若∠OCD=120°，求∠BOE 的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线 OE 沿射线 OB 平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB 垂足为O′，与∠OCD 的平分线 CP 交于点 P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．8．（春•碑林区校级期中）探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C 和 D，直线 l3上有一点 P．（1）若点 P 在C、D 之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD 之间有怎样的关系？并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（点P与点C、D不重合），请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，并说明理由．（3）如图②，AB∥EF，∠C=90°，我们可以用类似的方法求出∠α、∠β、∠γ之间的关系，请直接写出∠α、∠β、∠γ之间的关系．9．（春•锡山区校级月考）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）若∠DCE=35°，求∠ACB 的度数；（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的数量关系，并说明理由；（3）请你动手操作，现将三角尺 ACD 固定，三角尺 BCE 的 CE 边与 CA 边重合，绕点 C 顺时针方向旋转，当 0°＜∠ACE＜180°且点 E 在直线 AC 的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由10.如图，把△A B C纸片沿D E折叠，当点A落在四边形B C D E的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是A．2∠A =∠1 -∠2 C．3∠A = 2∠1 -∠2 B．3∠A = 2(∠1 -∠2) D．∠A =∠1 -∠2＋ ＝3 × ＋ ＝10 × 11. 小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图 1 的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短 1cm ；展开后按图 2 的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右 侧 部 分 长 1cm ， 再 展 开 后 ， 在 纸 上 形 成 的 两 条 折 痕 之 间 的 距 离 是 （ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm【模块七】阅读理解1. 先阅读下列材料，然后解题：阅读材料：因为(x －2)(x +3)＝x 2+x －6，所以(x 2+x －6)÷(x －2)＝x +3，即 x 2+x －6 能被 x －2 整除，所以 x －2 是 x 2+x －6 的一个因式，且当 x ＝2 时，x 2+x －6＝0.（1）类比思考：(x +2)(x +3)＝ x 2+5x +6 ，所以(x 2+5x +6)÷(x +2)＝ x +3，即 x 2+5x+6 能被整除，所以是 x 2+5x +6 的一个因式，且当 x ＝时，x 2+5x +6＝0.（2）拓展探究：根据以上材料，已知多项式 x 2+mx －14 能被 x +2 整除，试求 m 的值. 2.求 1+2+22+23+…+22012 的值，可令 S =1+2+22+23+…+22012，则 2S =2+22+23+24+…+22013，因 此 2S －S =22013－1．仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+…+52012 的值为.【模块八】求值问题1.已知 x 2－5x －1997＝0，则代数式（x －2）2－（x －1）2＋1的值为（ ）x －2A. 1999B. 2000C. 2001D. －22. 若 ， 则n + m的 值为 ．m n3.已知(x -1)7 = a + a x + a x 2+ a x 3+..... + a x 7，求 a + a + a + a的值。