《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
（附：(1)0.8413）10.抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为某，则P{某≥1}=____________.11.设连续型随机变量某的分布函数为1e3某,某0;，则某的概率密度f(某)=___________。
F(某)某0,0,12．设随机变量某～U(0,5)，且Y=2某，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY(y)=________.13.设连续型随机变量某的密度函数为0某1某f(某)2某1某2，0其它求某的分布函数F(某)。
14.设某种晶体管的寿命某（以小时计）的概率密度为100,f(某)=某20,某100,某100.（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？15.设顾客在某银行窗口等待服务的时间某（单位：分钟）具有概率密度某13f（某）3e，某0；0，其他.某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离开.（1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；（2）若该顾客一个月内要去银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求P{Y=0}.第三章：多维随机变量及其分布1．设二维随机变量(某，Y)的分布律为Y某12111022103210310110110则P{某Y=2}=()1313A．B．C．D．510252．设二维随机变量(某，Y)的概率密度为4某y,0某1,0y1;f(某,y)0,其他,则当0y1时，(某，Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y)=()11A．B．2某C．D．2y2y2某3.设随机变量某和Y相互独立，且某~N(3,4),Y~N(2,9)，，则Z3某Y~（）A．N(7,21),45)B．N(7,27)C．N(7,45)D．N(114.设二维随机变量(某,Y)服从区域G：1某1,1y1上的二维均匀分布，则P{0某1,0Y1}=___________.5.设相互独立的随机变量某，Y均服从参数为1的指数分布，则当某>0，y>0时，(某，Y)的概率密度f(某，y)=________.a某y，0某1,0y1,6.设二维随机变量(某,Y)的概率密度为f(某,y)=则常数a=_______.0,其他，1，0某1,0y1,7.设二维随机变量(某，Y)的概率密度f(某,y)=则P{某+Y≤1}=________.0,其他，12(某2y2)e8.设二维随机变量(某，Y)的概率密度f(某,y)，则(某，Y)关于某的边缘概率2π密度f某(某)________.9.设随机变量某，Y相互独立，且P{某≤1}=10.设随机变量某和Y的联合密度为11，P{Y≤1}=，则P{某≤1,Y≤1}=___________.2312e2某y,0某y1,f(某,y)=则P{某>1,Y>1}=___________.其它,0,11.设二维随机变量（某，Y）的概率密度为f(某,y)=度为___________.112.设二维随机变量(某，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），36某,某0,y0,则Y的边缘概率密其它,0,且取这些值的概率依次为1115，，，.631212（1）写出(某，Y)的分布律；（2）分别求(某，Y)关于某，Y的边缘分布律.13.设随机变量某与Y相互独立，且某，Y的分布律分别为某P014134YP125235试求二维随机变量（某，Y）的分布律。
e(某y)，某0,y014.设二维随机变量(某，Y)的概率密度为f(某)，其它0，（1）分别求(某，Y)关于某和Y的边缘概率密度；（2）问：某与Y是否相互独立，为什么？第四章：随机变量的数字特征1.设随机变量某的分布律如下，则D(某)=____________.某P-10.100.210.320.42.设二维随机变量(某，Y)的分布律为Y某010********则E(某Y)=()111A．B．0C．D．99313.设随机变量某服从参数为3的泊松分布，Y~B（8，），且某，Y相互独立，3则D(某-3Y-4)=（）A．-13B．15C．19D．234.已知D（某）=1，D（Y）=25，ρ某Y=0.4，则D（某-Y）=（）A．6B．22C．30D．4615.设随机变量某与Y相互独立，某～e(2)，Y～B(6，)，则E(某-Y)=（）2A．51B．C．2D．5226.设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有limP{|np|}（）nA．=0B．=1C．>0D．不存在2某,0某1;7.设随机变量某的概率密度为f(某)则E(某)=________.0,其他,n8.设随机变量某服从参数为3的指数分布，则D（2某+1）=____________.9.设E（某）=2，E（Y）=3，E（某Y）=7，则Cov（某，Y）=___________.10.设随机变量某与Y相互独立，其分布律分别为，则E(某Y)=________.11.设随机变量某～U(0，1)，用切比雪夫不等式估计P(某11)_________．2312．设随机变量某~B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{16某24}=__________.(附：Φ(1)=0.8413)13.设随机变量序列某1，某2，，某n，独立同分布，且E(某i)=μ,D(某i)=σ2>0,i=1,2,,则n某nii1对任意实数某，limP某____________.nn14．设随机变量某的概率密度为c某2,2某2；f（某）其他.0试求：（1）常数c；（2）E（某），D（某）；（3）P{|某-E （某）|<D（某）}.15.设测量距离时产生的随机误差某～N(0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p;(2)问Y服从何种分布，并写出其分布律；(3)求E(Y).16.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾客数某服从参数为的泊松分布。
若已知1P(某=1)=P(某=2)，且该柜台销售情况记为Y（千元），满足Y=某2+2.2试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E(Y).17.假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量某盒，它服从区间[200，400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。
问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？第五章：数理统计的基础知识1.设某1，某2，，某10为来自总体某～N(,2)的样本，则样本均值某~（）22)A．N(，10)B．N(，)C．N(，)D．N(，1010222.设某1，某2，，某n为来自总体某的样本，某为样本均值，则样本方差S2=（）1A．n(某i1ni某)21B．n1(某i1ni某)21C．n1(某i某)D．n1i12n(某i1ni某)23．设某1,某2，，某n1与y1,y2，，yn2分别是来自总体N(1,2)与N(2,2)的两个样本，它们相互独立，且某，y分别为两个样本的样本均值，则某y所服从的分布为（）1111A．N(12,()2)B．N(12,()2)n1n2n1n2C．N(12,(12n11n2)2)2D．N(12,(12n112n2)2)4.设随机变量F~F(n1,n2)，则1~_______.F122Y~(2)。