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方程与不等式之分式方程经典测试题含答案解析
无解,则符合条件的所有整数 a 的和为( )
A.﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】
B.0
C.1
D.3
解关于 y 的不等式组
,结合解集无解,确定 a 的范围,再由分式方程
有负数解,且 a 为整数,即可确定符合条件的所有整数 a 的值,最后求所
有符合条件的值之和即可. 【详解】
由关于 y 的不等式组
,可整理得
【详解】
设该花束上午单价为每束 x 元,则下午单价为每束(x+30)元,依题意,得:
7200 3000 40 x 30 x
故选:C
【点睛】
本题考查了列分式方程解决实际问题,审题是基础,难点是找出能够表示应用题全部含义
的一个相等关系,关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.
4.方程 2x 2x 1 的解是( ) x 1 x 1
此题考查分式方程,解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.
11.关于 x 的分式方程 ax 2 6 3 的解为正数,且关于 x 的不等式组 4x x4
x a
1 x 2
x
7 2
有解,则满足上述要求的所有整数
a
的绝对值之和为(
)
A.12
B.14
C.16
D.18
【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式方程的解为正数即可得出 a<2 且 a≠1,根据不等式组有解,即可得出 a>-5,找 出-5<a<2 且 a≠1 中所有的整数,将其相加即可得出结论. 【详解】
A.x= 1 2
【答案】B
B.x= 1 5
C.x= 1 4
D.x= 1 4
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方
程的解.
【详解】
解:去分母得:2x2+2x=2x2﹣3x+1,
解得:x= 1 , 5
经检验 x= 1 是分式方程的解, 5
故选 B.
方程与不等式之分式方程经典测试题含答案解析
一、选择题
1.已知 A、C 两地相距 40 千米,B、C 两地相距 50 千米,甲乙两车分别从 A、B 两地同时
出发到 C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米,则两车同时到达 C 地.设乙车的速度
为 x 千米/小时,依题意列方程正确的是( )
A. 40 50 x x 12
解分式方程 ax 2 6 3 得:x= 4 ,
4x x4
3a
因为分式方程的解为正数,
所以 4 >0 且 4 ≠4,
3a
3a
解得:a<3 且 a≠2,
解不等式
x a
1 x 2
x
7 2
,得:x≤a+7,
∵不等式组有解,
∴a+7>1, 解得:a>-6, 综上,-6<a<3,且 a≠2, 则满足上述要求的所有整数 a 的绝对值的和为: |-5|+|-4|+|-3|+|-2|+|-1|+|0|+|1|=16, 故选:C. 【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组
B. 7200 3000 40 x x 30
C. 7200 3000 40 x 30 x
D. 3000 7200 40 x 30 x
【答案】C
【解析】
【分析】
设该花束上午单价为每束 x 元,则下午单价为每束(x+30)元,根据数量=总价÷单价,结
合下午比上午多售出 40 束,即可得出关于 x 的分式方程,此题得解.
2x m 1, x3 方程两边同乘以 x 3 ,得
2x m x 3,
移项及合并同类项,得
x m3,
分式方程 2x m 1的解是非正数, x 3 0 , x3
m 3 0 (m 3) 3
0
,
解得, m 3 ,
故选:A. 【点睛】
此题考查分式方程的解,解题关键在于掌握运算法则求出 m 的值
【点睛】
此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
5.甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修 10 m,设 甲队每天修路 xm.依题意,下面所列方程正确的是
A. 120 100 x x 10
B. 120 100 x x 10
C. 120 100 x 10 x
∵该不等式组解集无解, ∴2a+4≥﹣2 即 a≥﹣3
又∵
得 x=
而关于 x 的分式方程
有负数解
∴a﹣4<0 ∴a<4 于是﹣3≤a<4,且 a 为整数 ∴a=﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3 则符合条件的所有整数 a 的和为 0. 故选 B. 【点睛】 本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在 解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.
解:设前去观看开幕式的同学共 x 人,根据题意,得: 180 180 3 . x2 x
故选:D. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用,解题的关键是弄清题意、找准等量关系,易错点是容易弄错
增加前后的人数.
7.甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同,已知两人每天共做 140 个零件,
y< 9 y a
,
由不等式组无解,即 a≥﹣9,
∴符合条件的所有整数 a 有 1,0,﹣1,﹣4,
∴a=1,0,﹣1,﹣4,之和为﹣4, 故选:D. 【点睛】 此题考查了分式方程的解,解一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解本题的 关键.
14.如果关于 x 的分式方程
有负数解,且关于 y 的不等式组
原计划用的时间为:
2400 x
,实际用的时间为:
x
2400
1 20%
.所列方程为:
2400 x
-
x
2400
1 20%
=8.
故选 A 【点睛】 本题考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.本题应用 的等量关系为:工作时间=工作总量÷工效.
10.为保证某高速公路在 2019 年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任
A. 180 180 3 x x2
B. 180 180 3 x2 x
C. 180 180 3 x x2
【答案】D 【解析】
D. 180 180 3 x2 x
【分析】
先用 x 表示出增加 2 名同学前和增加后每人分摊的车费钱,再根据增加后每人比原来少摊 了 3 元钱车费列出方程即可. 【详解】
D. 120 100 x 10 x
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路 xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,
所以, 120 100 . x x 10
故选 A.
6.风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为 180 元,出发时又增 加两名同学,结果每人比原来少摊了 3 元钱车费,设前去观看开幕式的同学共 x 人,则所列 方程为( )
)
A.x=1
B.x=2
C.x=﹣1
D.无解
【答案】D
【解析】
【分析】
观察式子确定最简公分母为(x+1)(x﹣1),再进一步求解可得.
【详解】
方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),得:
x(x+1)﹣(x2﹣1)=2,
解方程得:x=﹣1,
检验:把 x=﹣1 代入 x+1=0,
所以 x=﹣1 不是方程的解.
若设甲每天做 x 个零件,则可以列出方程为( )
A. 480 360
B. 480 480 C. 480 360 140 D. 360 140 480
x 140பைடு நூலகம் x
140 x x
xx
x
x
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲每天做 x 个零件,根据甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同,列出方程
15.若整数 a 使关于 x 的分式方程 a 1 x a 的解为负数,且使关于 x 的不等式组 x 1 x 1
x
1( 2 1
x a) 0 2x 1
3
无解,则所有满足条件的整数
a
的值之和是(
故选:D.
【点睛】
此题考查分式方程的解,掌握运算法则是解题关键
9.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长 2400m 的道路.为了尽量减少施工对城市 交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前 8 小时完成任务.求原 计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路 xm,则根据题意可得方程( )
C. 1 1 1 x 10 x 30 x 20
【答案】B
D. 1 1 1 x 10 x 20 x 30
【解析】
【分析】
设规定的时间为 x 天.则甲队单独完成这项工程所需时间是(x+10)天,乙队单独完成这
项工程所需时间是(x+30)天.根据甲、乙两队合作,可比规定时间提前 20 天完成任务,
13.如果关于 x 的分式方程 2 ax 2 4 有正整数解,且关于 y 的不等式组
3x
x 3
3y 3>4y
y a
无解,那么符合条件的所有整数 a 的和是( )
A.﹣16
B.﹣15
C.﹣6
D.﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据分式方程有正整数解确定出 a 的值,再由不等式组无解确定出满足题意的 a 的值,
求出之和即可.
【详解】