【例】质量为40kg的物体，在一个水平力的作用下，沿
直径为40m的水平圆形轨道匀速运动一周，若物体与轨 道间动摩擦因数为0.5, 求水平外力在此过中做功多少？
解： 在圆周上取一小段⊿L1，物体做匀速直线运动 外力等于摩擦力 F=μmg=200N 外力做功 W1=F⊿L1 同理 W2=F⊿L2… 总功 W=W1+W2+… +Wn=F(⊿L1+⊿L2+… +⊿Ln) =F2πR =8π×103 J
注意： ①做功只与F、l 、α 三者有关与物体运动形式无关。 ②计算功时，一定要明确是计算哪个力在哪一段位移 上对哪个物体所做的功，不能张冠李戴。
4 .功的国际单位：焦耳(J)
1焦耳的意义
1J等于1N的力让物体在力的方向 上发生1m的位移时所做的功。
二、 正功和负功
下列图中，各力做功会怎样？ 其中F=100N ，L=1m ，cos150 º =-cos30°
问题二：静摩擦力一定不做功吗?
A F B
静摩擦力对A做负功
A和B相对静止,一起加 速运动
静摩擦力对Ｂ做正功
Ｗ＝－ＦL定为零
五.变力做功
1.微积分初步方法 . 1 . 2 处理： 每小段都足够小 直线
1
2
F . . 34
经过时间足够短
恒力
每一小段，就可利用公式W=Fccosα计算功。再把 所有的功都加起来，就是变力整个过程所做的功。
l l l
W=Flcos(180°-θ) =86.6J
W=Flcos(180°-θ) =-86.6J
W=Flcosθ
=86.6J
功是标量，但有正负之分
所谓正功负功，是反映力对物体发生位移的作用效果。 若为正功，表明该力促进了物体的运动，动力做功； 若为负功，表明力阻碍物体的运动，阻力做功。
W＝F l cosα
注意：各力必须对应同一段位移
四、摩擦力做功情况讨论
问题一：滑动摩擦力一定做负功吗? 滑动摩擦力即可 以做正功，也可 以做负功，还可 以不做功。
m v0 M S
S
m
滑动摩擦力f对m做负功 W1M =- f Sm 滑动摩擦力f对Ｍ做正功 W2= f SM 一对滑动摩擦力对两个物体作功之和必定 为负功-------系统摩擦力做功
α l
F和l都是矢量 矢量的合成和分解？
F α l α
F
（1） 把F分解到位移方向上
F F2
分析：
根据力的等效性原理,可以 把计算F做功的问题转化为 分别求F1和F2做功的问题

F1
l
W F cos l
W1= F1l= F COSαl W2 = 0 W = W 1 + W2
F α l α
F
（2）. 把l分解到力方向上
l1 F
W=Wl1+Wl2 WF =F· l1+0
l
α
而 l1=lcosα
l2
W Fl cos
F
α
3、功的计算公式
l
【说明】公式中各量的物理意义：
W=Flcosα
F——作用在物体上的力(恒力.可是某个力。 或合力) l——物体(力的作用点)在F作用下的位移 α——F、l正方向之间的夹角（0～180°）
W Fl
判断:有无做功
纹丝 不动!!
真辛 苦
匀速
(1)如果力的方向与物体的运动方向 一致，应如何计算这个力的功？
W=Fl
l
(2)如果力的方向与物体的运动方向 垂直，应如何计算这个力的功？
F支 F支
F不做功 即 W=0
l
如果力的方向与物体的运动方向成 某一角度，应如何计算这个力的功？
F F
α
第七章
机械能守恒定律
功
一个物体受到力的作用，如果在力的方向 上移动一段距离，我们就说这个力对物体做 功。
F S
F
力对物体做功为
W=FS
一、功的概念
1、功的定义：物体受到力的作用，并沿力的方向发生一 段位移，则该力对物体做了功 2、做功的两个必要因素
（1）作用在物体上的力 （2）物体在力的方向上发生一段位移
2.平均力法： 若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力 的平均值求出后用公式
如弹簧的弹力做功就可以用此法计算 3.利用F-S图像： Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的 面积即是力Ｆ做功的数值。 Ｆ
Ｆ Ｓ 0
0
Ｓ
π 0 ≤α ＜ 2 时，cosα＞0，W ＞0表示力对物体做正功 α= π 2时，cosα=0，
W =0表示力对物体不做功
π ＜α≤π时，cosα＜0，W 2 ＜0表示力对物体做负功 某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功” （取绝对值），两种说法的意义是等同的。
在斜面上由静止开始下滑的物体（所有接 触面都光滑）物体受到的各力是否做功？做正 功还是做负功？
FN
S
mg
三、外力的总功
当物体在几个力的共同作用下发生一段位 移l时，这几个力对物体做的总功，等于各分 力分别对物体所做功的代数和，也等于这几 个力的合力对物体所做的功。
（1）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 W总=W1+W2+W3+……+Wn （2）先求出合力，然后求总功，表达式为 W总 =F合l cos α （ α为合力与位移方向的夹角）