数 学
新课标（XJ） 九年级上册
4.2.2 锐角三角函数
4.2.2 锐角三角函数
探 究 新 知
活动1 知识准备
1． 在△ABC 中， 若∠C＝90°， AC＝1， AB ＝5， 则 sin B ＝____，cosB ＝____，tan A ＝____． 2．计算：sin 230°＋cos230°－tan 245°＝____ 0 ．
4.2.2 锐角三角函数
活动2
教材导学
利用计算器解决正切相关计算问题 1．用计算器求锐角的正切值(精确到0.0001)： (1)tan21°15′≈ 0.3889 ； (2)tan89°27′≈ 104.1709 ； 0.1019 ． (3)tan5°49′≈ 2．已知正切值，用计算器求相应的锐角(精确到1′)． 52°9′ ； (1)若tanα＝1.2868，则α≈ 89°28′ (2)若tanα＝108.5729，则α≈ ．
4.2.2 锐角三角函数
探究问题二
锐角三角函数的简单运用
例 2 如图 4－ 2－15 所示， 根据图中给出的零件的相 关数据，求α 的大小．
图 4－2－15
4.2.2 锐角三角函数
[解析] 首先构造含α的直角三角形，过 A 点作 BC 的垂 线， 垂足为点 C ， 在 R， 可求得 α的正切值 tan α，借助计算器得出α的大 小． 解：过点 A 作 AC⊥ BC 于点 C，则在 Rt △ABC 中， AC＝90，BC＝83－(145－118)＝56， AC 90 ∴tan α＝ ＝ ≈1.6071. BC 56 ∴α≈58°7′.
4.2.2 锐角三角函数
新 知 梳 理
知识点一 用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相同，仅按的 键不同．由正切值求角度时按键顺序应为“2ndF，tan， 数值，＝”或“SHIFT，tan，数值，＝”．
4.2.2 锐角三角函数
知识点二
锐角三角函数的概念 ．
定义：把锐角的____ 统称为锐角三角函数 正弦、____ 余弦和____ 正切 取值范围：当α为锐角时， 正弦：0＜sinα＜1， 余弦：0＜cosα＜1， 正切：tanα＞0.
4.2.2 锐角三角函数
重难互动探究
探究问题一 由锐角的一种三角函数值求其他三角函数值
3 例 1 在△ABC 中，∠C＝ 90°，若 sin A ＝ ，求∠A 的 4 另外两个三角函数值．
[解析] 本题可用锐角三角函数概念求解， 也可用锐角三角 函数间的关系求解．
4.2.2 锐角三角函数
解：法一：因为 ∠A 为锐角， 所以 cosA ＞0. 又由 sin 2A ＋cos2A ＝1， 3 2 7 2 1 －（ ） 所以 cosA ＝ 1－sin A＝ ＝ ， 4 4 3 sinA 4 3 7 tan A ＝ ＝ ＝ . cosA 7 7 4 3 法二：因 sin A ＝ ，所以设 BC＝3A ，AB ＝ 4A ， 4 AC 7 则 AC＝ 7A ，所以 cosA ＝ ＝ ， AB 4 3 7 tan A ＝ . 7