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概率论与数理统计练习（二）
一、填空题
1、A、B是两个随机事件，已知，则
(1) 若互斥，则 ;
(2) 若独立,则 ;
(3) 若,则 .
2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，
(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再
取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： .
3、设随机变量X服从泊松分布，则 .
4、设随机变量X服从B（2，0. 8）的二项分布,则___ , Y服从B（8，0. 8）的二项分布, 且X与Y相互独立，则=____，_ 。

5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为 __ ，成绩超过85分的学生占比为 __。

其中标准正态分布函数值.
6、设二维随机向量的分布律是有
则__，的数学期望_________，的相关系数
_______。

7、设及分别是总体的容量为16，8的两个独立样本，分别为样本均值，
分别为样本方差。

则：， __，= ，
____，。

此题中
8、设是总体的样本，下列的统计量中，__ 是的无偏统计量，的无偏统计量中统计量最有效。

A. B. C. D.
9. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为____，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则的矩估计值为
10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指：____,也称为_____错误。

二、已知随机变量X的密度函数
求：（1）常数，（2）（3）X的分布函数F（X）。

三、设随机变量X，Y的概率密度分别为：
，且随机变量X，Y相互独立。

（1）求（X，Y）的联合概率密度为：
（2）计算概率值。

(3)求概率密度
四、从总体~中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：，
求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。

五、设总体X服从均匀分布,是X的一个样本，求的矩估计量
六、某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布,该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平下，检验该校长的断言是否正确。

（此题中）七、设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布,现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克, 现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。

八、某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。

（已知，提示用中心极限定理）。