y f (x) - f ( 1 ) 2.
x-3
3.定义在R上的函数y=f (x), f (0) 0, 当x 0, f (x) 1 且对任意的a,b R, 都有 f (a b) f (a) f (b). (1)证明：f (0) 1; (2)证明：对任意的x R, 恒有f (x) 0; (3)证明：f (x)是R上的增函数； (4)若f (x) f (2x x2 ) 1，求x的取值范围.
三、求解参数的取值范围
(1)已知函数f (x) x2 2(1 a)x 2在(, 4]上 是减函数, 求实数a的取值范围.(2)若函数f(源自x)=(2b x 2
1)x b 1, (2 b)x,
x x
0, 0,
在R上
为增函数，则实数b的取值范围为_____.
已知分段函数求单调性求函数 表达式中所含字母的值
则实数a的取值范围为 _____ .
时，一般要从两个方面思考：一方面考虑每个分段区 间函数的单调性；另一方面要考虑端点处的衔接情况.
巩固练习
(1)定义在(1,1)上的减函数f (x)满足 f (x) f (x), 且f (1 a) f (1 a2 ) 0， 则实数a的取值范围为 _____ .
(2)若函数f (x)= 3 ax 在(0,1)上是减函数， a-1
例2.已知函数f
(x)
x2
1,
x
0, 则满足不等式
1 , x 0,
f (1- x2 ) f (2x)的x取值范围.
例3. 已知函数f (x)的定义域是0，+，当x 1时，
f (x) 0且f (xgy) f (x) f ( y).
(1) 求f (1)
(2)证明：f (x)在定义域上是增函数.
第六课时
函数单调性的应用
题型一、比较函数值得大小
(1)若函数f (x) x2 mx n, 对任意实数x都有 f (x 2) f (2 x)试比较f (-1), f (2), f (4)的 大小.
二、求解不等式
例1.设定义在(0, )上的减函数f (x)满足 f (a) f (2),则实数a的取值范围.
(3) 如果f (1) 1, 求满足不等式f (x) f ( 1 ) 2
3
x2
的x的取值范围.
巩固练习
1.已知函数f (x)为R上的减函数，则满足不等式 f (1) f (1)的x取值范围是_________.
x 2.已知函数f (x)是定义在(0, )上的增函数, 且f ( x ) f (x) f ( y), f (2) 1, 解不等式: