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_向量自回归模型(_VAR)_和VEC
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所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构 分析。近年又提出了结构VAR模型(SVAR: Structural VAR)。 有取代结构联立方程组模 型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点: (1)VAR模型不以严格的经济理论为依据。 在建模过程中只需明确两件事:第一,哪些变量 应进入模型(要求变量间具有相关关系——格兰 杰因果关系 );第二,滞后阶数p的确定(保证 残差刚好不存在自相关);
显然,方程组左侧是两个第t期内生变量;右侧分 别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量,且 各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随 机误差项不相关(假设要求)。
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由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的 右侧,故不存在同期相关问题,用“LS”法估计 参数,估计量具有一致和有效性。而随机扰动列 向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞 后阶数来解决。
2 3
4
-9.1226
-7.6022
257.9417
由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为 2, 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。
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案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952 年至1988年工业部门、交通运输部门和商业部门 的产出指数序列,数据在D11.1中。试确定VAR模 型的滞后阶数p。 设 Ly1=log(y1); Ly2=log(y2); Ly3=log(y3)。 用AIC 和 SC准则判断,得表11.3。
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一、VAR模型及特点 1. VAR模型—向量自回归模型 2. VAR模型的特点 二、VAR模型滞后阶数p的确定方法 确定VAR模型中滞后阶数 p 的两种方法 案例 三、Jonhamson协整检验 1.Johanson协整似然比(LR)检验 2.Johanson协整检验命令 案例 3.协整关系验证方法 案例 四、 格兰杰因果关系检验
模型形式 (C t p)
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ~I(1) LCt ~I( 1) LIt~I(1)
LCt
2
LIt
2
注 C为位移项, t为趋势,p为滞后阶数。
由表11.1知, LGDPt、 LCt和LIt均为一阶单 整,可能存在协整关系。
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量 间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y 2 t y N t 间的相互影响关系,动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模 型,而不带有任何约束条件,故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的: (1)预测,且可用于长期预测; (2)脉冲响应分析和方差分解,用于变量间 的动态结构分析。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型:
y t 1 1 1 y t 1 1 1 2 x t 1 2 1 1 y t 2 2 1 2 x t 2 u 1t x t 1 2 1 y t 1 1 2 2 x t 1 2 2 1 y t 2 2 2 2 x t 2 u 2 t
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(2)VAR模型对参数不施加零约束 (如t 检 验); (3)VAR模型的解释变量中不含t期变量,所 有与联立方程组模型有关的问题均不存在; (4)VAR模型需估计的参数较多。如VAR模型 含3个变量(N=3),最大滞后期为p=2,则有 2 P N =2×32=18个参数需要估计; (5)当样本容量较小时,多数参数估计的精 度较差,故需大样本,一般n>50。 注意: “VAR”需大写,以区别金融风险管理 中的VaR。
1.格兰杰因果性定义 2.格兰杰因果性检验 案例 五、 建立VAR模型 案例 六、利用VAR模型进行预测 案例 七、脉冲响应函数与方差分解 案例 八、向量误差修正模型 案例
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一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中,由线性方程构成的联立方程 组模型,由科普曼斯(poOKmans1950)和霍德-科普曼 斯(Hood-poOKmans1953)提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时,其优点主要在于对每个方 程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑,提出了 工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有 限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方 法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题,有时多 达万余个内生变量。当时主要用于预测和
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由此可知,经济理论指导下建立的结构性经典计量模 型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构 性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模 型和VEC模型,就是非结构性的方程组模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯 (C.A.Sims,1980)提出,他推动了对经济系统动态分析的 广泛应用,是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视, 得到广泛应用。 VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲 击,冲击的大小、正负及持续的时间。 T Y t ( y1 t y 2 t y N t ) 是N×1阶时序 VAR模型的定义式为:设 应变量列向量,则p阶VAR模型(记为VAR(p)):
是N×N阶方差协方差矩阵; p 为模型最大滞后阶数。
由式(11.1)知,VAR(p)模型,是以N个第t期变量
y1t y 2 t y N t
为应变量,以N个应变量y1 t
y2t y Nt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型,方程组模 型中共有N个方程。显然,VAR模型是由单变量AR模型推广到 多变量组成的“向量”自回归模型。 对于两个变量(N=2),Y ( y x ) 时,VAR(2)模型为
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二、VAR模型中滞后阶数p的确 定方法
建立VAR模型只需做两件事 第一,哪些变量可作为应变量?VAR模型中应 纳入具有相关关系的变量作为应变量,而变量间 是否具有相关关系,要用格兰杰因果关系检验确 定。 第二,确定模型的最大滞后阶数p。首先介绍 确定VAR模型最大滞后阶数p的方法:在VAR模型 中解释变量的最大滞后阶数p太小,残差可能存在 自相关,并导致参数估计的非一致性。适当加大p 值(即增加滞后变量个数),可消除残差中存在
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政策分析。但实际中,这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题:
(1)这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。 (2)内生、外生变量的划分问题较为复杂; (3)模型的识别问题,当模型不可识别时,为达到可识别 的目的,常要将不同的工具变量加到各方程中,通常这种 工具变量的解释能力很弱; (4)若变量是非平稳的(通常如此),则会违反假设, 带来更严重的伪回归问题。
T t t t
Yt
i 1
2
i
Y t i U t 1Y t 1 2 Y t 2 U t
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用矩阵表示:
y t 1 1 1 1 1 2 y t 1 x t 1 2 1 1 2 2 x t 1 211 212 y t 2 221 222 x t 2 u1t u2t
明。
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我国1953年~2004年支出法国内生产总 值(GDP)、最终消费(Ct)和固定资本形成总额(It) 的时序数据列于D8.1中。数据来源于《中国统计年鉴》 各期。
用商品零售价格指数p90(1990年=100)对GDP、 Ct和It进行平减,以消除物价变动的影响,并进行自然 对数变换,以消除序列中可能存在的异方差,得到新序 列: LGDPt=LOG(GDPt/p90t); LCt=LOG(Ct/p90t); LIt=LOG(It/p90t)。 GDP、 Ct和 It与LGDPt、 LCt和LIt的时序图分别示于 图11-1和图11-2,由图11-2可以看出,三个对数序列的 14 变化趋势基本一致,可能存在协整关系。
p
Yt
Y
i i 1
ti
U t 1Y t 1 2 Y t 2 p Y t p U t
U t IID (0, )
(11.1)
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式中,
i
(i 1,2, ,p)
U t ( u 1t u 2 t
是第i个待估参数N×N阶矩阵; T 是N×1阶随机误差列向量; u Nt )
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表11.3
P AIC
AIC与SC随P的变化
SCLnl(P )1 2 3 4-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时,SC 最小(-4.8474) ,在P=3时,AIC 最小(-5.8804),相互矛盾不 能确定P值,只能用似然比LR确定P值。
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(2)用似然比统计量LR选择p值。LR定义为 :
L R 2 ln l ( p ) ln l ( p i ) ( f ) (11.2)
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式中, l n l ( p ) 和 l n l ( p + i )分别为VAR(p)和 VAR(p+i)模型的对数似然函数值;f为自由度。 用对数似然比统计量LR确定P的方法用案例说
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案例1 (二)滞后阶数p的确定 首先用赤池信息准则(AIC)和施瓦茨(SC) 准则选择p值,计算结果列于表11.2。 表11.2 AIC与SC随p的变化
p 1
lk
AIC -8.8601 -9.3218 -9.1599