+++ ++++++++ S
第6章 静电场
E1 + + + + + 1' - - - - - ' 2 d2 E2 + + + + +2' U l E dl E1d1 E2d2 ----- 0 Q0 d1 d 2 ( ) r1 1 0 （ 2） 1 ' 0 S r1 r 2
Q0 0 r1 r 2 S C U r1d 2 r 2 d1
r1 r2 1 2' 0 r2
0 D E1 0 r1 0 r1 0 D E2 0 r2 0 r2
d1
0 S 1+++++ ++++ - - - - - 1 '
第6章 静电场
例2 常用的圆柱形电容器，是由半径为 R1 的长 直圆柱导体和同轴的半径为 R2 的薄导体圆筒组成， 并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 r 的 电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 . 求（1）电介质中的电场强度、电位移； （２）此圆柱形电容器的电容．
金属导体和电介质比较
金属导体
特征 模型 与电场的 相互作用 有大量的 自由电子 “电子气” 静电感应
电介质（绝缘体）
基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
电偶极子
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡 内部：分子偶极矩矢量 导体内 E 0, 0 和不为零 p i 0 i 导体表面 E表面 表面：出现束缚电荷 感应电荷 0 E （极化电荷）


H
-
+
-
+
E0

p i 0
i
E 外场中(取向极化) pi 0 pi 0
i
位移极化和取向极化微观机 制不同，宏观效果相同。
出现束缚电荷和附加电场
M p E p // E
第6章 静电场
4. 极化电荷 Polarization charge or bound charge
第6章 静电场
复
习
1. 静电平衡下条件(充要条件)： 推 ①导体是等势体。 ① Einside 0 论 ②导体表面是等势面。 ②
Esurface surface
2. 电容
q Q Q 孤立导体电容 C 电容器电容 C u A u B u AB u
第6章 静电场
九、电介质及其极化(polarization)
S
'
0
+++++++++++
r
S
S ( 0 ) E dS
0
+ + + + + + 0 - - - - - - - - - - '

(1
1
r
) 0

0 0 r
q0 S 0 E dS 0r 0 r S
第6章 静电场
十、电介质对电场的影响
1.电介质对电容的影响
U0
Q
+++++++
U
-------
C0 Q
++++++ r+ ------- C
Q
Q
插入前： U
结论：
U 1
0
r
U0
Q U0 Q Q C0 插入后： U , C r r C0 U0 r U U0 U Ed E E0
1. 电介质 由大量电中性的分子组成的绝缘体。 2 .电介质的分类： 引入重心模型
p ql -q
l
+q
①无极分子（Nonpolar molecule） 在无外场作用下：整个分子无电矩。 例如，CO2 H2 N2 O2 He ②有极分子（Polar molecule） 在无外场作用下：存在固有电矩 例如，H2O HCl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性。
在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但 在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到 其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称 它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷 能用传导方法将其引走。 在外电场中，出现束缚电荷的现象～电介质的极化。
E 无极分子 0
有极分子
E0
第6章 静电场
r
R2
R1

第6章 静电场
r
R2
解（1）
R1
D d S l
S


2π r
D 2π rl l
E 0 r 2π 0 r r
D
D
( R1 r R2 )
第6章 静电场
r
R2
R1

( R1 r R2 ) E 2π 0 r r dr R2 ln 2π 0 r R1 2π 0 r r
电介质中的高斯定理

S
s
q
i
i0 (自由电荷 )
D dS : 穿过闭合曲面的电通量仅与
q
s内
0
有关.
第6章 静电场
电力线与电位移线的比较
E 线 D 线
+Q
+Q
r
电力线（E线）不但与 自由电荷有关 ，而且与 束缚电荷有关
r
电位移线（D线）却 只与自由电荷有关
第6章 静电场
例1 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d1和 d 2 的电介质，它们的相对电容率分别为 r1 和 r2 , 极板 面积为 S . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的 自由电荷面密度的值为 0时，两介质分界面上的极化 电荷面密度. 0 解（1） D dS 0 S1


0 r1 0 D E2 0 r2 0 r2
D 0 0 D E1

S
0 r1
1 - - d1 E1 + + + + + d2 E2
- 1' + 1 ' - ' 2 + + + + + + ' 2 ---------- 0
C r C0
r
电介质极化减弱了场强
第6章 静电场
0 r
r 相对介电常数 r 1
0 真空介电常数
- - - - - -

介电常数（电容率） 2.电介质对电场的影响 内部的场由自由电荷和 极化电荷共同产生 0 +++++++++++
பைடு நூலகம்
d r E0 E ' E + + + + + +
E E0 E
0 - - - - - - - - - - -
0 E0 , E 0 0 1 E ( 0 ) 0
第6章 静电场
U0 U 0 E0 d d E0
U Ed ,
U0 r U

- - - - - r d E0 E ' E
rE S
0

dS q 0

第6章 静电场

S
0 r E dS
q
i
i0 (自由电荷 )
电场中充满均匀各向同性电介质的情况下
定义： 电位移矢量 D
D dS
D 0 r E E
电介质中任一闭合 曲面的电位移通量 等于该面所包围的 自由电荷的代数和
真空圆柱形 电容器电容
（2）由（１）可知
R2 U E dr
R1
R2 Q r C0 C 2π 0 r l ln U R1 C R2 单位长度电容 2π 0 r ln R1 l
第6章 静电场
本节作业 6—51，53，54，55
+ + +
+++++++++++
E0 U UE0 E d U0 r
0 E0 , 0 1 E ( 0 ) 0
---------- 1 ( 1 ) 0 r
+ + +
自由电荷和束缚电荷的关系
第6章 静电场
十一、有电介质时的高斯定理
高斯定理 qi i E dS 0 S 1 ' E d S ( q q ) S 0 0
i
外场中(位移极化) pi 0 pi 0
i
出现束缚电荷和附加电场
+
H
c
H
+ + + -
+ + + -
E0
----
+ + +
-
++ + ++ + +
第6章 静电场
②有极分子——取向极化 Orientation polarization