二、教材内容安排
课时安排
本章共安排四个小节和两个选学内容，教学时间大约 需要18课时，具体安排如下（仅供参考）：
■ 19.1 平行四边形
■ 19.2 几种特殊的平行四边形 ■ 19.3 梯形 ■ 19.4 课题学习 重心 ■ 专题复习
5课时
5课时 2课时 1课时 4-6课时
二、教材内容安排
教学重点
计算题（17-19题）
19. （2011 北京） 如图，在△ABC 中， ACB 90， D是 BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2,CE=4 ，求四边 形ACEB的周长。
＊平行四边形判定与勾股定理计算综合
五、中考中的四边形
计算题（17-Leabharlann 9题）19. （2010 北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC=AD=2，BC=4。求B的度数及AC的长。
△BDE的面积等于 1 . (1) 如图.以AD、BE、CF的 长度为三边长的一个三角形 是 △CFP. (2) 以AD、BE、CF的长度 3 为三边长的三角形面积等于4 .
阅读题的解析
每年北京中考第22题大部分都考察查料阅读题目，这一 类型的题目在做的时候一定要注意严格按照阅读查料中规定 的步骤和程序来做。 此题通过读题会发现，它基本上是梯形中常见添加辅助 线的方法，通过平移对角线，达到梯形和三角形的转化，因 此我们可以知道，△ BDE的面积一定和梯形ABCD的面积相 等。因此，第一小问答案等于1。 接下来看第二小问和第三小问。按照题干中给的材料 的步骤来做，很容易想到把这三条线段通过平移放在同一个 三角型中，此题难度中等偏上，主要考点是通过平移，构造 平行四边形。
在研究四边形的性质判定时，注意加强类比， 突出研究图形方法的引导，即研究图形把它转化为 研究构成图形的线段和角.
特殊四边形性质
项目 四边形
对边
角
对角相等 邻角互补 四个角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
互相平分
中心对称图形 中心对称图形
平行且相等
矩形
菱形
平行 且四边相等 平行 且四边相等 两底平行 两腰相等
A D
B
C
五、中考中的四边形
21． （本小题满分 5 分）
阅读题 21—22题
OEFG 为正方形， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点 F 的坐标为 (11) 将一个最短边长大于 2 ，．
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线 FO 上． （1）如图，当三角形纸片的直角顶点与点 F 重合，一条直角边落在直线 FO 上时，这个三 角形纸片与正方形 OEFG 重叠部分（即阴影部分）的面积为 ； （2）若三角形纸片的直角顶点不与点 O，F 重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交， 当这个三角形纸片与正方形 OEFG 重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形 纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程） ，并画出此时的图形．
发 现
探 究
猜
想
用图形的变换或已有判别方法验证猜想成立或举例说明 某猜想不成立,可以引导学生用尺规作图的方法构造反例
(平移变换） 1.一组对边平行且相等； 2.对角线互相平分；（旋转变换） 3.两组对角分别相等；（转换为平行四边形定义） 4.两组对边分别相等（平移变换 旋转变换） 正确 5.一组对边平行且一组对角相等； 6.一组对边平行且一条对角线被另一条对角线互相平分； 7 . 一组对角相等该对角的 两顶点的对角线平分另 一条对角线； 8.一组对边平行, 另一组对边相等； 9.一组对边相等且一条对角线被另一条对角线互相平分； (不正确) 10.一组对边相等且一组对角相等; 11.一组对角相等该对角的两顶点的对角线被另一条对角线平分；
田村有一口呈四边形的池塘，在它 的四个角A、B、 C、D处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖鱼池建养鱼 苗，想使池塘面积扩大一倍，又想保持 核桃树不动，并 要求扩建后的池塘成平行四边形形状， 请问田村能否实 现这一设想?若能，请你设计并画出图形；若不能，请说 明理由． A
E
H
B F
O C G
D
五、中考中的四边形
第十九章 《四边形》教材分析
吴忠市第二中学 余海娟
第十八章 《平行四边形》教材分析
第七章 三角形教材分析
1
2 3
本章地位作用
学习目标要求
教材内容安排
第七章 三角形教材分析
4
5
教学教法建议
中考中的四边形
一、本章地位作用
本章内容是平行线和三角形知识 的应用和深化. 各类特殊四边形是常见的基本图 形.它们是今后进一步研究复杂几何 问题的基础.
四、教学教法建议
图形结构特征
从属关系
本章教学的主线
转化关系
分析图形结构 确定解题方法
变换关系
种差+属概念
从属关系
从特殊入手
从属关系
特殊平行四边形间的关系
从属关系
转化关系
转化的 相互性
变换关系
平 旋
移 转
轴对称
四、教学教法建议
平行四边形
1.研究平行四边形的角度:边\角\对角线 2.平行四边形性质的应用 3.平行四边形判定方法的探究 4.平行四边形判定方法的选择 5.分析推理过程:看,想,做 慢 6.三角形中位线（可置后）
平行四边形对角线问题
对角线的存在为四边形的研究提供了一种新
的研究方法，但是研究四边形并不一定都要联结
对角线，只是有的用对角线解决问题比较简单 .
从三角形旋转形成平行四边形来看，对应点
的连线段恰好形成对角线.
平行四边形判定的教学
两组对边分别相等； A.同类两个独立条件两组对角分别相等； 的四边形是平行四边形； 对角线互相平分； 一组对边平行且相等； 一组对边平行 , 另一组对边相等； 一组对边平行且一组对角相等； 一组对边平行且一条对 角线被另一条对角线互 相平分； B.异类两个独立条件 的 一组对边相等且一组对 角相等； 一组对边相等且一条对角线被另一条对角线互相平分； 一组对角相等该对角的两顶点的对角线被另一条对角线平分； 一组对角相等该对角的两顶点的对角线平分另一条对角线；
“张冠李戴”的现象，教学中注意用“集合”的 思想，分清这些四边形的从属关系. 中心对称是第二个难点，它渗透了旋转变换 的概念. （各校视具体情况而定）.
三、学习目标要求
课程目标
1．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
的概念，了解它们之间的关系；
2．探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、
等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这
y
1
G
F
2007年北京试题
O
E
1
x
阅读题的解析
1 解： （1） 2
； （2）直角顶点的坐标为 (
2 2 2 2 ,1 ) , ) 和 (1 2 2 2 2
，此时的图形如下：
2011年北京试题
22. 阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC， BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，小伟是这样思考 的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角 形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过 AD BC 平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于 点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD BC 长度为三边长的三角形（如图 2）。参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。 （1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边 长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角 形的面积等于_______。
6．通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种 特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊 与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区 别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。
三、学习目标要求
考试说明
2012 年中考说明 考试内 容 考试要求
B级：掌握、会用 A B C 会识别平四边形 掌握平行四边形的概念、 判定和性质， 会运用平行四边 平行四 C 级：会运用 会用平行四边形的性质和判定解决简 形的知识解决有 边形
都是直角 对角相等
邻角互补 四个角 都是直角 同一底上
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一 条对角线平分一组对角
轴对称图形 中心对称图形
正方形
轴对称图形 互相垂直平分且相等，每 中心对称图形 一条对角线平分一组对角 轴对称图形
相等
轴对称图形
等腰梯形
的角相等
特殊四边形判定
四、教学教法建议
梯形
1.梯形与平行四边形的异同 2.等腰梯形的性质与判定 3.体会梯形是一个组合图形，关注平行四边形、三 角形及平移等知识或方法在揭示梯形的图形结构中 的运用 4．梯形的平移与等腰梯形的轴对称
些知识进行有关的证明和计算； 3．探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形 的重心的物理意义；
三、学习目标要求
课程目标
4．通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数 学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力； 5．结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，
进一步培养和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；
四、教学教法建议
“图形变换”
平 行 四 边 形 的 对 称 性
中心 对称
四、教学教法建议