点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点： 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
能力训练要求： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的 策略。
情感与价值观要求： 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精 神。
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线。
那么，经过一点
能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。
二、新课讲解
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1．回忆及思考 投影片 1．线段垂直平分线的性质及作法。
2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
作法：如下图，分别以 A．B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两交
2 点 C．D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点即为圆心，定长即为半径。
根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。
因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。
确定了圆心和半径，圆就随之确定。
2．做一做(投影片) （1）作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点 A．B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点 A．B．C(A．B．C 三点不在同一条直线上)。
你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意 见并作出解答。
[生]（1）因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来。
所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。
由于圆心是任意的。
因此这样的圆有无数个。
如图（1）。
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（2）已知点 A．B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径。
因此圆心到 A．B 的距离相 等。
根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等，则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上。
在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都能 满足到 A．B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径。
圆就确定下来了。
由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆 心，作出的圆有无数个。
如图（2）。
（3）要作一个圆经过 A．B．C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相 等。
因为到 A．B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B．C 两点距离相等的 点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A．B．C 三点的距离相 等，就是所作圆的圆心。
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。
[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆。
投影片()
作法 1．连结 AB．BC
图示
2．分别作 AB．BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O
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3．以 O 为圆心，OA 为半径 作圆 ⊙O 就是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗？与同伴交流。
[生]符合要求。
因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A．B 的距离相等；连结 BC， 作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到 B．C 的距离相等。
ED 与 FG 的满足条件。
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆。
过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条 直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形。
外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)。
5. 课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置 有怎样的特点？ 解：如下图。
O 为外接圆的圆心，即外心。
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在 三角形的外部。
6. 课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。
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方法。
2．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。
活动与探究 如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为 A．B 两点在圆上，所以圆心必与 A．B 两点的距离相等，又因为和一条线段的两 个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上。
因此使用这 样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径。
它们的交点就是圆心。
【板书设计】
确定圆的条件 一、1．回忆及思考(投影片)
2．做一做(投影片) 3．过不在同一条直线上的三点作圆。
4．有关定义 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业
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