2.欧姆定律的微分形式: U I J S R △U
s
E
△l
J
l R S
J
1 U 1 E E l
写作矢量式
J E
内因和外因
上式对非均匀导体，非稳恒电流也成立。
8-2 磁场 磁感应强度 一、磁场 1.磁铁的磁现象 磁极：N，S 相互作用：同性相斥，异性相吸 2.电流的磁场 ①奥斯特实验（1819年）
0 qv er o 由B r 2 4 r dr 0 2 rdr r 得dB 2 4 r 1 0 dr 2 R 0 R B dB 0 2

R
方法二. 分析: 圆盘转动 运动电荷 电流 磁 感应强度

o
R
r
dr
圆中心处的磁场可视为许多半径 不等的圆电流磁场的叠加。
定义：大小
应反映磁场性质 ，
方向：满足关系式 或稳定时，该点处小磁针Ｎ极指向 磁感应强度单位：特斯拉（T）
与运动电荷相似，通过电流元 在磁场 中所受的作用力来定量描述磁场, 即安培力 （1）大小与 和 有关，且与 和 组成的平面垂直 （2） 沿着磁场方向（或相反的方向）时， 不受磁场力 （3）当 与上述磁场方向垂直时，受力最 大 （4）当 在磁场中任一方向，受磁力 大小： 方向：满足关系式
解: 设半径为ｒ的圆形电流为dI， 则在中心的 0 dI
dB
方向：垂直盘面向外 o r 又因 dI dq 2 dr 2 r dr rdr 2 各圆电流在o点的磁场方向相同 0 R 0 0 R B dB dI dr 0
运动电荷
磁场的主要表现
磁场
运动电荷
（1）力的表现：磁场对运动电荷或载流体 或磁铁等有作用力 （2）功的表现：载流体在磁场中移动时， 磁场的作用力会对它作功
①电流与电流之间存在相互作用：
-
-
+
-
I
I
I
I
+
+
-
+
②磁场对运动电荷的作用：
电子束 S +
N
二、磁感应强度: 描述磁场性质 的重要物理量
I
l
d1 d2
2π x 方向：B // S
如图，取一小矩形，磁通量为 0 I dΦ BdS ldx x 2π x
B
0
o
0 Il d2 dx 0 Il d 2 ln Φ B dS S 2π d1 2 π d1 x
I
I
例题．宽度为ｂ的金属薄板，其电流为 Ｉ，求在薄板平面上，距板的一边为ｒ 的Ｐ点的磁感应强度． 解：将薄板视为有许多无限长载流直导 线组成。 取图示坐标ox， 取离o距离x，标宽 为dx的长直载流导 x I 线其电 流为 dI dx b
I
b
dx x
p o
r
由典型载流直导线磁场公式得 0 dI dB 2x
B
dB

r b
r

r b
r
0 I r b ln 2b r
0 I dx 2x b
0 dI 2x
I
dx x
x
p o
b
r
方向：垂直薄板平面向里
8-4
磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁通量 磁场的高斯定理
1.磁感应线：
①磁感应线上任意一点的切线方向与该点的磁场 方向一致；
对一个带电粒子
dB 0 qv r B 3 dN 4 r
r


P
B
v
方向：右螺旋法则
例题． 设带电圆盘半径为Ｒ，电荷 面密度为 以 绕过盘心垂直盘面 的轴转动，求圆心处的磁感应强度．

o
R
r
dr
方法一．解: 由运动电荷的计算
dq 2rdr
v r
B
0 I
4πa
(1

2
l
， 2 ) o
I
a
1
dB
例题2: 载流圆线圈轴线上的磁场
I

解：在载流导线上取一电 流元产生的磁场
R
dBx
dB
0 Idl
2
4π r
由于对称性垂直于轴的分 量相互抵消，磁场沿轴向
dBx
0 Idl R
4 π r2 r
2 R 0
B dBx
0 4
IRdl (R x )
2 3 2 2

0
2
R I (R2 x )
3 2 2
2
讨论： B
0
2
2
R2 I (R x )
3 2 2
①圆心处的磁场 0 I B 2R ②轴线很远处的磁场
B
0 R 2 I
2 x3
定义载流线圈的磁矩 Pm IS ISen 0 I 0 圆心处 B P 3 m 2 R 2 R 0 Pm 0 R 2 I 轴线上 B 3 3 2 2 2 2 2 (R x2 ) 2 2( R x ) 在 称为磁偶极子
Idl
l
r
a
×
0 4
Iadl (a 2 l )
3 2 2
o
1
I
方向垂直直导线与P点所在的平 dB 面，向里（如图） 积分，可得
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
讨论： B 0 I (cos cos ) 1 2 4a I 2 无限长载流长直导线的磁场 0 I B (1 0， 2 ) 2πa Idl r 半无限长载流长直导线的磁场
第八章
稳恒磁场
8-1 电流 一、电流和电流密度 1.电流强度： I q t ①定义:单位时间通过单位垂直面积的电量; 单位：1A=1C/s ②标量。规定：正电荷流向为电流的方向；在 导体内沿电势降落的方向。 ③稳恒电流：不随时间变化。
q dq ④交变电流：i lim t 0 t dt
（电偶极子
）
例题3:求O点处的磁感应强度 解：o处的磁场可看作两 I 段通电直导线与1/4通电 圆弧产生的磁场之和
R
O
B1 0 1 0 I B2 4 2 R （方向：垂直导线所在平面向外）
B3 4 π R （方向：垂直导线所在平面向外）
0 I
B
0 I
8R

0 I
4π R
（方向：垂直平面向外）
0
2
(cos 2 cos 1 )nI
讨论:
B
0
2
(cos 2 cos 1 )nI
无限长载流螺线管
B 0nI , (l R, 则1 ，2 0)
半无限长载流螺线管
1 B 0 nI , 2 ( 1

2
， 2 0)
几种典型的电流磁场大小 长直截流导线外的磁场
②穿过磁场中垂直于 B 的单位面积上的磁感应线 数，与 B 的大小相等。
③磁场线都是闭合曲线或两头伸向无限远；闭合 的磁感应线与载流回路互相套连，形成右螺旋的 关系。
I
I
. . . . . . .
× × × × × × ×
I S S N I
N
2.磁通量 ①定义：通过给定曲面的磁场线数称为穿过该曲 面的磁通量。 ②表达式：
7 2
dB
二、磁感应强度的叠加原理
0 I dl r B dB 3 4π r
毕奥—萨伐尔定律和磁场叠加原理是恒定 电流磁场的基本规律
例题1: 载流直导线的磁场
I 2
l
o
1
I
a
解：在载流导线上取一电流元Idl产生的磁场 0 Idl 0 Idl I 2 dB sin sin 2 2 2 4 r 4 (a l )
0 I
例题5: 载流螺线管中的磁场
n.
R L
..
I
...
解：载流螺线管上取一小 段线圈，产生的磁场为 2 0 R I dB ndl 3 2 (R2 l 2 ) 2
B dB

L
0
2
R2 I (R l )
2 3 2 2
0
ndl , (l R cot )
F （q>0） B V
与电学类似，通过运动电 荷在磁场中所受的作用力来定 量描述磁场 在磁场中某点Ｐ处，放入一速度 运动 的正电荷 ，其受磁场力 , 即洛仑兹力 （１）大小与 和 有关，且
（２） 在某一特定方向（或反平行）时， 电荷不受力（此方向为磁场方向）
（３）当 与上述磁场方向垂直时，受力最大
d m B dS BdS cos m B dS
s
或： m B dS BdS cos s s
③单位: 1Wb 1T m2
例题: 如图载流长直导线的电流为I，求通过 矩形面积的磁通量。 解：载流长直导线产生的磁场 B I
例题4: 求O点处的磁感应强度 解：B1 0
I R
I/4
O
3I/4
两圆弧导线电流与电阻成反比
3 I 1 04 （垂直平面向外） B2 4 2R 1 0 I 3 4 （垂直平面向里） B3 4 2R
4 π R （垂直平面向外） 0 I B （垂直平面向外） 4π R
B4
例题. 一直径为1mm的银导线在1小时15分钟内 通过了 2.61104 c 的电荷，已知每1m3的银含有 5.8×1028个自由电子。求：1、导线上的电流 强度；2、导线中电子的漂移速度。 26100 解：I Q 5.8 A