算术平方根、平方根、立方根提高部分教学内容一、同步知识梳理知识点1：算术平方根的概念如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。

规定0的算术平方根是0。

知识点2：算术平方根的双重非负性负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。

二、同步题型分析【例1】 下列说法正确的是（ ）A ．-5是-25的平方根B ．3是（-3）2的算术平方根C ．（-2）2的平方根是2D ．8的平方根是±4【例2】 （2019•毕节地区）16的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2【例3】 若21(2)m n -+-＝0，则m ＝________，n ＝_________。

三、课堂达标检测题型一：算术平方根【检测题26】化简：=-2)3(π 。

【检测题27】 如果a a 21)12(2-=-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【检测题28】已知()01522=++++-c b a 那么a+b-c 的值为___________.一、同步知识梳理知识点3：平方根的概念如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。

知识点4：平方根的性质正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2）（； ②a a =2 二、同步题型分析【例1】 判断下列说法的是否正确(1)a 的平方根可以写成±a .( )(2)只有正数才有平方根.( )(3)(-a )2的平方根是±a .( )(4)正数a 的平方根一定比a 小.( )(5)一个正数的平方根的平方就是这个数.( )(6)一个正数的平方的平方根就是这个数.( )【例2】已知实数a b c、、在数轴上的位置如下，化简()222a b a b c a c+++---三、课堂达标检测题型一：平方根概念【检测题1】下列各数：-2，(-3)2，｜-0.5｜，0，-(-1)，其中有平方根的数有____个.【检测题2】下列说法中正确的是( )A.-1的平方根是-1B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个C.任何一个非负数的平方根都是非负数D.2是4的平方根【检测题3】 9的平方根是________.【检测题4】 0.16的平方是________，0.16的平方根是________.【检测题5】 (-4)3的相反数的倒数的平方根是________.【检测题6】若13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.【检测题7】若5x+4的平方根是±1，则x=________.【检测题8】求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16-⑸ 0 （6）256【检测题9】 ()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49【检测题10】 16的平方根是（ ）A ．4 B.C. 2D. 【检测题11】若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____ 【检测题12】 求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x =⑷225360x -= （5）().063-23252=+x【检测题13】已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+++的值。

【检测题14】 已知x 、y 互为倒数，c 、d 互为相反数，a 的绝对值为3，z 的算术平方根是5， 求：4×（c+d ）+xy+az 的值。

一、同步知识梳理知识点6：立方根的概念如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（或叫做三次方根）。

知识点7：立方与立方根的关系：若有a x =3成立，则a 是x 的立方，x 就是a 的立方根。

注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一. 知识点8：开立方的概念：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数。

注：a a =33 ，a a =33)( 知识点9：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。

二、同步题型分析【例1】 下列说法不正确的是( )A.－1的立方根是－1B.－1的平方是1C.－1的平方根是－1D.1的平方根是±1【例2】 求下列各数的立方根：(1)－27； （2）1258； （3）0.216； （4）－64【例3】若3x +1的平方根是+4，求9x +19的立方根.三、课堂达标检测第一部分：立方根的概念【检测题1】 填空(1)23=8,所以_____________是_____________的立方根.(2) (－5)3=－125,所以_____________是_____________的立方根.(3) ( )3=－27,所以－27的立方根是_____________.(4) ( )3=8,所以8的立方根是_____________.【检测题2】 下列说法中正确的有( )①±2都是8的立方根 ②x x =33③81的立方根是3 ④38--=2A.1个B.2个C.3个D.4个【检测题3】 若m <0,则m 的立方根是（ ）A .3mB . －3mC .+ 3mD . 3m -【检测题4】 如果36x -是6－x 的立方根，那么（ ） A .x <6 B .x =6 C .6≤x D .x 是任意实数【检测题5】 计算：（1）327174+-+312564-； （2）6418273+-3641891--256311-；（3）312735--3008.0--3000216.0； （4）33642134382--+（11698333+-）【检测题6】 求下列各式中的x.(1)8x 3+125=0; (2)(x+5)3=－27.A.0B.-4C.0或-4D.4【检测题15】 已知：330.30.66943 1.442==，，那么下列各式中正确的是（ ）.A.330014.42=B.3300 6.694=C.3300144.2=D.330066.94=【检测题16】设n 是大于1的整数，则等式211=--n n 中的n 必是（ ）．A ．大于1的偶数B ．大于1的奇数C ．2D ．3【检测题17】如果2x 4=，那么x 的立方根是 . 【检测题18】已知35.25 1.738=，则35250000= . 【检测题19】 已知328.4 3.051=，328400-= .【检测题20】若31.1 1.032=，则61.110⨯的立方根是 .【检测题21】若3x y =，且3ax by =，则a 与b 间关系是 . 【检测题22】若124-++b a =0，则a b -的立方根是多少？【检测题23】已知276433-++b a =0，求 b b a )(+的立方根。

课后练习1. （2019•黄石）的值是（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在2. （2019•南京）的值等于（ ）A ．3B ．－3C ．±3D ．3. （2019•泸州）25的算术平方根是（ ）A ．5B ．－5C ．±5D ．4. （2019•恩施州）（-4）2的算术平方根是（ ）A ．4B ．±4C ．2D ．±25. |-9|的算术平方根是（ ）A ．3B ．－3C ．9D ．±36. 116的算术平方根是（ ） A ．14- B ．14 C ．14± D ．127. 7、的算术平方根是（ ）A ．2B ．C ．±2D ．± 8. 8、（2019•苏州）下列运算正确的是（ ）A ．|-3|=3B ．|-3|=-3C ．=±D ．=-39. 9、（2019•荆门）一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A ．a+2B ．C ．D ．a 2+2 10. 使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 。

11. 函数1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥－1C ．x ≤1D ．x ≤－112. 当_______x 时，x-11有意义； 13. 已知()0312=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－714. 如果83=x ,那么x =_______；15. 当0<a 时，化简aa 33-=________，若a 为任意实数，则33a =_________． 16. 满足893<<-x 的所有整数是：_______________．17. －8的立方根与16的平方根之和等于_________．18. 64的立方根是（ ）A ．8B ．±8C ．2D ．±2。