公式左边的特点： × ①有两项组成． √ ②两项的符号相反． ③两项都可写成数（或式） 的平方的形式．
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
探索：
平方差公式中的a和b如何确定？
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a-b)
例１分解因式：
4x2 – 9
分析：在本题中，4x2 = (2x)2，9=32， 4x2–9 = (2x )2 – 32 =( 2x + 3 )(2x – 3 )
用平方差公式分解因式。
二、导入新课
(a+b)(a–b) = a2–b2
整式乘法
a2–b2 =(a+b)(a–b)
因式分解
两个数的平方差,等于这两个数的和 与这两个数的差的积。
a2–b2 = (a+b)(a–b) 这就是用平方差公式进行因式分解。
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
探索：
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
五、课后思考：
如何因式分解： 多项式
a2+2ab+b2与a2–2ab+b2？
六、课堂作业：
习题3.3：（课本P66） 第12= (a + b)(a – b)
解： 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x–3)
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
练习 分解因式:
1 2 (1)a –
2; b 25
(2)9a2–4b2;
解：a2 – =(a+
当第一项系数 (3) – 1 +x2 ; 是负数的时候， 应该先提“—”号 解：– 1 +x2 或者利用加法交换率 交换位置， ＝x2– 1 然后再分解因式
例2 分解因式: (x+p)2 – (x+q)2.
解：(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)] =(2x+p+q)(p–q).
这里可用 到了整体 思想喽！
把（公式中 x+p)和(x+q) 看着了 a、 b 可以 一个整体，分别相当于 是单独的数或字母， 公式中的a和b。
也可以是单项式或多 项式。
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
探索：
分解复杂的多项式，我们应该注意些
什么？
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
例3 分解因式: (1)x4–y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4–y4可以写成(x2)2–(y2)2的形式,这样 就可以利用平方差公式进行因式分解了 .(2)a3b–ab有公因式ab,应先提出公因式,再进 一步分解. 分解因式, 4 4 解:(1) x –y (2) a3b–ab 必须进行 = (x2+y2)(x2–y2) = (x2+y2)(x+y)(x–y) =ab(a2–1) =ab(a+1)(a–1).
你看出什么 了吗？
二、导入新课
运用公式法
反过来
乘法公式
(a+b)(a–b)=a2–b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2
因式分解
a2–b2=(a+b)(a–b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2–2ab+b2=(a–b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把 某些多项式分解因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法。今天我们就来学习利
这里运用了 “加零减零” 的方法
因式分解 a2–b2 = a2–ab+ab–b2 = (a2–ab)+(ab–b2) = a(a–b)+ b(a–b) = (a+b)(a–b)
乘法公式
PK
(a+b)(a–b) = a(a–b)+ b(a–b) = (a2–ab)+(ab–b2) = a2–ab+ab–b2 = a2–b2
什么样的多项式能用平方差公式来因
式分解？
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b) 下列多项式可以用平方 差公式分解因式吗？ ① x2–y2 √
② ③ ④ ⑤
x2+y2 –4x2–y2 9+(–y)2 x4y2–4
× ×
如果一个多项式可 以转化为a2–b2的形 式，那么这个多项 式就可以用平方差 公式分解因式。
公式法(1)
要将a2–b2进行因式分解， 却找不到它的公因式， 怎么办？能不能添个 中间过渡的量？
问题：你能将a2–b2分解因式吗？
解： a2–b2 = a2–ab+ab–b2 = (a2–ab)+(ab–b2) = a(a–b)+ b(a–b) 看到这个 解题的过程， = (a+b)(a–b)
你熟悉吗？
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解
3.每个因式要化简，并且要分解彻底。
四、小结
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
这节课中你有什么收获？ 1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否 符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。 3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解 为止。
1 2 2–4b2 解： 9 a b 运用平方差公式 125 1 =(3a+2b)(3a-2b) b)(a b ) 分解因式， 5 5
(4) –a2 +16. 解：–a2 +16 ＝–（a2–16) ＝–(a+4)(a–4)
＝(x+1)(x-1)
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b) 把(x+p)和 (x+q)各看成 一个整体,设 x+p=a， x+p=b，则原 式化为a2–b2.
到每一个 多项式都 不能再分 解为止.
平方差公式:a2–b2 =(a+b)(a–b)
练习 分解因式:
(1) x2y – 4y ;
解：x2y – 4y =y(x2y– 4) =y(x+2)(x-2)
(2) –a4 +16.
解：–a4 +16 =16–a4 =(4+a2)(4–a2) =(4+a2)(2+a)(2–a)