高中数学学习材料金戈铁骑整理制作数学湘教版必修5模块测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1某人连续抛掷一枚均匀的硬币24 000次，则正面向上的次数最有可能的是( )． A ．12 012 B ．11 012 C ．13 012 D ．14 000 2下面的程序运行结果为6 012，则①处内容应为( )．A ．i ＞＝2 002B ．i ＞2 002C ．i ＜＝2 002D ．i ＜2 0023一个游戏转盘上有四种颜色：红，黄，蓝，黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )．A ．613 B ．713 C ．413 D ．10134用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4的值时，其中v 4的值为( )．A ．－57B ．124C ．－845D ．2205从个体总数为120的总体中，抽取10个个体作为一个样本，用系统抽样法抽得第一组的个体编号为5，其余各组的个体按以下规则抽取：5与该组组号和的个位数字为该组所抽取的个体编号的个位数字，则第七组中抽取的个体编号为( )．A ．77B ．72C ．78D ．826现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是( )．A ．1B ．2C ．3D ．47随机地向半圆0＜y ＜22ax x (a 为正常数)内抛掷一点，点落在半圆内的任意区域的概率与区域的面积成正比，则原点与该点的连线与x 轴夹角小于π4的概率为( )． A ．112π- B ．112π+ C ．12 D ．1π8设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( )．A ．23 B ．13 C ．12 D ．5129在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，点O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为( )．A ．π4 B ．π14- C ．π2 D ．π12-10执行下图所示的程序框图，输出结果T 是( )．A ．2B ．6C ．24D ．12011在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率为( )．A ．35 B ．25 C ．310 D ．4512若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝25内的概率是( )．A ．12 B ．1336 C ．49 D ．512二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13用辗转相除法可以求两个数的最大公约数，则 1 248和954的最大公约数是__________．14为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中有天鹅__________只．15执行下图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．16下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据下表x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，第17～21题每题12分，第22题14分，共74分)17电信公司推出的一种手机月费方案为：如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的程序框图，并编写伪代码．18某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：10210199981039899乙：110115908575115110(1)这种抽样方法是哪一种？(2)估计甲、乙两车间的平均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定．19某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 24568y 3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程(参考数据：521145iix==∑，52113500iiy==∑，511380i iix y==∑)；(3)试预测广告费支出10万元时，销售额多大？20在一项农业试验中，A，B两种肥料分别被用于同类橘子树的生长，为了了解这两种肥料的效果，试验人员分别从施用这两种肥料的橘子树中随机抽取了12棵，下表给出了每一颗橘子树的产量(单位：千克)：肥料A63,54,19,20,72,92,8,10,22,11,24,5.肥料B57,86,33,40,59,56,73,25,44,31,64,45.(1)请用茎叶图表示分别施用A，B两种肥料的橘子树的产量，并从图中比较各自平均数的大小；(2)根据(1)问的茎叶图你认为哪一组数据的标准差更小？(3)分别计算施用A，B两种肥料的橘子树产量的平均数和标准差，看看与你估计结果是否一致；(4)你认为哪种肥料对橘子树的产量影响更大？为什么？21已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．22为了估计一次性木质筷子的用量，2008年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下(单位：盒)：0.6,3.7，2.2，1.5,2.8,1.7,1.2，2.1，3.2,1.0.(1)通过对样本数据的计算，估计该县2008年共消耗了多少盒一次性筷子？(每年按350个营业日计算)(2)2010年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2009年、2010年这两年一次性木质筷子用量平均每年增加的百分率；(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简要地说明你的做法．参考答案1. 解析：∵抛掷一枚均匀的硬币，则正面向上的概率为0.5，此人连续抛掷一枚均匀的硬币24 000次，则正面向上的次数应接近0.5×24 000＝12 000次，∴所给的答案中只有12 012这个数最接近12 000. 答案：A2. 解析：第一次执行循环体得到S ＝2 005，第二次执行循环体得到S ＝4 009，第三次执行循环体得到S ＝6 012，即程序需执行3次循环体，故①处应填i ＞2 002.答案：B3. 解析：∵红，黄，蓝，黑所占面积比为6∶2∶1∶4，∴指针停在红，黄，蓝，黑的概率分别为613，213，113，413. 又∵指针停在红色区域和指针停在蓝色区域是互斥的，∴由概率的加法公式，得617131313P =+=. 答案：B4. 解析：f (x )＝3x 6＋5x 5＋6x 4＋79x 3－8x 2＋35x ＋12. v 0＝3，v 1＝－4v 0＋5＝－7，v 2＝－4v 1＋6＝34， v 3＝－4v 2＋79＝－57，v 4＝－4v 3－8＝220. 答案：D5. 解析：由规则知，从该组中抽取的个体编号的个位数字为2，又该组的个体编号从73到84，所以该组抽取的个体编号为82.答案：D6. 解析：设这10个数为a 1，a 2，…，a 10，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝40，a 12＋a 22＋…＋a 102＝200.所以标准差22212101[(4)(4)(4)]10s a a a =-+-++-＝222121012101[8()160]10a a a a a a +++-++++＝1(200320160)210-+=. 答案：B7. 解析：如图可知，设基本事件表示半圆的面积，事件A 为图中阴影部分的面积，则所求概率等于阴影部分面积与半圆面积之比，即()222π1124π2π2a a P A a +==+.答案：B8. 解析：a 的值有6种情况，方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不等实根，则Δ＝a 2－8＞0，又a ＞0，∴22a >，即a 可以取3,4,5,6，所以所求概率为4263=.答案：A9.解析：如图，以O为圆心，以1为半径作半圆，当所取的点在阴影内时，到点O的距离大于1，所以所求概率为π2π2124 -=-.答案：B10.解析：此程序框图的功能是求1×2×3×4×5的值，∴T＝1×2×3×4×5＝120.答案：D11.解析：任取两个小球，所有可能的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中和为5或7的情况有(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)共4种，所以所求概率为42 105=.答案：B12.解析：设P点坐标为(m，n)，则P点落在圆内，即满足m2＋n2＜25.通过列举法可得满足条件的点(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)共13个，而(m，n)所有可能的点有36种，所以P点落在圆内的概率为13 36，本题也可从对立事件角度去考虑．答案：B13.解析：1 248＝954×1＋294,954＝294×3＋72,294＝72×4＋6,72＝6×12.所以1 248和954的最大公约数是6.答案：614.解析：设该自然保护区中有天鹅n只，则20020150n=，则n＝1 500.答案：1 50015.解析：x＝10，y＝12x－1＝4，又|y－x|＝|4－10|＞1，∴x＝4，∴y＝1.又|y－x|＝|1－4|＞1，∴x＝1，∴12 y=-.又|y－x|＝|112--|＞1，∴12x=-，∴54y=-，此时|y－x|＝|5142-+|＜1，故54 y=-.答案：5 4 -16.解析：∵x＝14(3＋4＋5＋6)＝4.5，∴y＝0.7x＋0.35＝0.7×4.5＋0.35＝3.5.∴3.5＝14(2.5＋t＋4＋4.5)，即t＝3.答案：317.解：由题意，知当t≤150时，月费为y=20；当t＞150时，月费为y=20+0.3(t－150)，即20, 0150,200.3(150),150.tyt t<≤⎧=⎨+->⎩流程图如下：伪代码如下：18.解：(1)这种抽样方法是系统抽样．(2)甲车间：平均数：1x＝17(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；方差：21s＝17[(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]≈3.43. 乙车间：平均数：2x＝17(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100；方差：22s ＝17[(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]≈228.57. 因为12x x =，2212s s <，所以甲车间产品较稳定．19. 解：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)24568=55x ++++=，y ＝15(30＋40＋60＋50＋70)＝50.又已知521145ii x==∑，511380i i i x y ==∑.于是可得51522215 6.55i ixy i xii x y x ys b s xx ==-==-∑∑，∴a y bx =-＝50－6.5×5＝17.5.∴所求回归直线方程为y ＝6.5x ＋17.5.(3)根据(2)所求得的回归直线方程，当广告费支出10万元时， y ＝6.5×10＋17.5＝82.5(万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5万元． 20. 解：(1)用茎叶图表示数据如图所示；从茎叶图中可以看出：施用肥料A 的橘子树的产量分布主要在茎叶图的上方，而施用肥料B 的橘子的产量分布主要在茎叶图的中部．由此，可以估计：施用肥料A 的橘子树的产量的平均数比B 的小．(2)从茎叶图中可以看出：施用肥料A 的橘子树的产量分布相对较散，而施用肥料B 的橘子树的产量分布相对比较集中．由此，可以估计：施用肥料B 的橘子树的产量的标准差比A 的小．(3)通过计算得到：施用肥料A 的橘子树的产量的平均数和标准差分别是33.3,27.9，施用肥料B的橘子树的产量的平均数和标准差分别是51.1,17.3，与估计的结果一致．(4)施用肥料B对橘子树的产量影响更大，因为产量相对较高且比较稳定．21.解：A中有10个元素，任取一个作为横坐标x有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同的点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．∴所求的概率为19099 9010P-==.(2)点(x，y)在第二象限，则x＜0，y＞0，此时x可取－9，－7，－5，－3，－1，y可取2,4,6,8，∴可得5×4＝20个不同的点．∴所求的概率为2202 909P==.22.解：(1)样本平均数为x＝110(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0)＝2010＝2.由样本平均数为2估计总体平均数也是2，故2008年该县600家饭店共消耗一次性筷子为2×350×600＝420 000(盒)．(2)由于2008年一次性筷子用量是平均每天2盒，而2010年用量是平均每天2.42盒，设平均每年增长的百分率为x，依题意，有2.42＝2×(1＋x)2，解得x＝10%，所以该县2009年、2010年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%.(3)先采用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量.。