广东省中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分．共100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3、不可以使用计算器．4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B AA.}1{B.}2{C.}2,1{D.Φ2．下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数A.2)(x y = B. 33x y = C. xx y 2= D.2x y =3．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是A.3-B. 1C. 0或23-D. 1或3-4．函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像大致为5（式中0a >）的分数指数幂形式为 A ．34a - B ．34aC ．43a -D ．43a6．如图，点P 、Q 、R 、S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS 是异面直线的一个图是7．如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。

在下面的五个点()()()()()1,1,1,2,2,1,2,2,2,0.5M N P Q G 中，“好点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个8．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．//,m n n m αα⊥⇒⊥ 9．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 10．对于集合M 、N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且, ()()M N M N N M ⊗=--．设{}{}23,,2,x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊗等于A ．9(,0]4-B ．[9,04-]C ．[)9(,)0,4-∞-+∞ D ．9(,](0,)4-∞-+∞ 第Ⅱ卷 （非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共４个小题，每小题４分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上） 11. 在空间直角坐标系中，已知B A ,两点的坐标分别是()5,3,2A ,()4,1,3B ，则这两点间的距离=AB _____________.12.根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的开区间为____13．如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长 为4一个内角为60︒的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么 这个几何体的表面积为________．14．若直线044:1=-+y x l ，0:2=+y mx l ，0432:3=--my x l 不能构成三角形 ，则实数m 的值是： _______________.三、解答题：（本大题共5小题，满分44分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15. (本小题9分)求以()3,1N 为圆心，并且与直线0743=--y x 相切的圆的方程.16. (本小题9分)如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．求证：（1）．PA //平面BDE ； （2）．平面PAC ⊥平面BDE ．17.（本小题9分）设a 为实数，函数2()||1f x x x a =+-+，x R ∈．（Ⅰ）若()f x 是偶函数，试求a 的值；（Ⅱ）求证：无论a 取任何实数，函数()f x 都不可能是奇函数．18. (本小题9分)20世纪30年代，里克特（C.F.Richter ）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我A BC俯视图侧视图正视图PDEC们常说的里氏震级M ,其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：lg 20.3010≈， lg30.4770≈）19. (本小题8分)已知函数22()1f x x x kx =-++. （1）若2k =,求函数)(x f 的零点;（2）若函数)(x f 在区间(0,2)上有两个不同的零点,求k 的取值范围。

中山市高一级2008—2009学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：二、填空题：11．6 12. (1,2) 13. π 14. 1-或61-或32或4 三、解答题：15．解：因为点()3,1N 到直线0743=--y x 的距离51657343=-⨯-=d ，… (5分) 所以所求的圆的方程是：()()252563122=-+-y x .………… (9分)16. 证明： (1) 连接AC 、OE ，O BD AC = ， …… (1分)在△PAC 中，∵E 为PC 中点，O 为AC 中点．∴PA // EO ，… (2分) 又∵EO ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA //平面BDE … (4分)（2）∵PO ⊥底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ∴PO ⊥BD ． ……………………( 6分)又∵底面ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，AC ,PO 是平 面PAC 内的两条相交直线∴BD ⊥平面PAC ． ………………… (8分) 又BD ⊂平面BDE ,∴平面PAC ⊥平面BDE .……… (9分)17. 解：（Ⅰ）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=在R 上恒成立，即22()||1||1x x a x x a -+--+=+-+，化简整理，得 0ax =在R 上恒成立， …………3分 ∴0a =． …………5分 （另解 ：由()f x 是偶函数知，(1)(1)f f -=即 22(1)|1|11|1|1a a -+--+=+-+整理得|1||1|a a +=-，解得 0a =再证明2()||1f x x x =++是偶函数，所以 0a = ）（Ⅱ） 证明：用反证法。

假设存在实数a ， 使函数()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-在R 上恒成立，∴(0)(0)f f =-，∴(0)0f =，但无论a 取何实数，(0)||10f a =+>，与(0)0f =矛盾。

矛盾说明，假设是错误的，所以无论a 取任何实数，函数()f x 不可能是奇函数．……9分18. 解: (1)001.020lg001.0lg 20lg =-=M 3.410lg 2lg 20000lg 4≈+== 因此，这次地震的震级为里氏4.3级. ………… (4分)(2)由0lg lg A A M -=可得0lgA A M =,即M A A100=，M A A 100⋅=. 当8=M 时,地震的最大振幅为80110⋅=A A ;当5=M 时,地震的最大振幅为50210⋅=A A ;所以，两次地震的最大振幅之比是：100010101058508021==⋅⋅=-A A A A … (8分) 答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. ………… (9分) 19．解：（1）当11-≤≥x x 或时，01222=-+x x ，231--=x 当11<<-x 时，21,012-==+x x ， 所以函数)(x f 的零点为21,231---.………… (3分) （2）⎩⎨⎧∈-+∈+=)2,1(,12]1,0(,1)(2x kx xx kx x f ………… (4分)①两零点在)2,1(],1,0(各一个：当]1,0(∈x 时，10)1(,1)(-≤⇒≤+=k f kx x f当)2,1(∈x 时，12)(2-+=kx x x f ，,127)2(0)1(-<<-⇒⎩⎨⎧><k f f ………… (6分)②两零点都在(1,2)上时，显然不符合1210x x =-<.综上，k 的取值范围是：,127-<<-k ………… (8分)。