中山市高中一年级2016—2017学年度第二学期期末统一考试数 学 试 卷本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时100分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．与向量a =（12，5）垂直的单位向量为（ ）A.（1213，513）B.（-1213，-513）C.（513-，1213）或（513，-1213）D.（±1213，513）2. 执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出y x ,的值满足（ ）A.x y 2=B.x y 3=C.x y 4=D.y 5=3. α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=( ) A.15 B.15- C.513 D.513- 4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样5.已知平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足12OB OA OC 33=+，则|AB |:|BC |=( ) A.1：3 B.3：1 C. 1：2 D. 2：16. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ ）A. x x <甲乙，m 甲>m 乙B. x x <甲乙，m 甲<m 乙C. x x >甲乙，m 甲>m 乙D. x x >甲乙，m 甲<m 乙7. 函数cos y x x =-的部分图象是（ ）8. 为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象( )A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度9. 函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（ ）A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]6π-D ． [,0]3π- 10．在ABC ∆中，2BC AC AB AC AC ⋅-⋅=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形11.已知锐角三角形的两个内角A,B 满足1tan tan sin 2A B A-=，则有( )A ．0cos 2sin =-B A B ．0cos 2sin =+B AC ．0sin 2sin =+B AD ．0sin 2sin =-B A12．已知函数()sin()(0,0)f x x R ωϕωϕπ=+>≤≤是上的偶函数，其图象关于点3(,0)4M π对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的值是（ ）A ．23B ．2C ．23或2 D ．无法确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 已知,33)6cos(=-απ则)65cos(απ+＋)6(sin 2πα-=____ 14. 已知5432()412 3.5 2.6 1.70.8f x x x x x x =-+-+-，用秦九韶算法求这个多项式当5x =的值时，1v ＝ 15．直线1y kx =-与曲线y =k 的取值范围是16．已知圆22:12,C x y +=直线:4325l x y +=，圆C 上任意一点A 到直线l 的距离小于2的概率为 ．三、解答题17．求下列各式的值：（1）1sin10cos10-； （2sin 5013tan10cos 20cos801cos 20+--．18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率？（2）问参加这次测试的学生人数是多少？（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？19、已知1OA =，3OB =，向量OA ，OB 的夹角为90,点C 在AB 上，且30AOC ∠=.设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，求mn的值.B20．随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.21. 已知：以点2C t t（,(,0t R t ∈≠)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点O , B ，其中O 为原点． （1）求证：△OAB 的面积为定值；（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程.22. 已知2(cos ,cos ),(cos ,3sin )a x x b x x ωωωω==（其中01ω<<），函数()f x a b =⋅，（1）若直线3x π=是函数()f x 图象的一条对称轴，先列表再作出函数()f x 在区间[],ππ-上的图象．（2）求函数()y f x =，[],x ππ∈-的值域2019各大网校课程低价共享平台，添加微信youxiu9797，备注“文库”，免费送课程。

中山市高中一年级2016—2017学年度第二学期期末统一考数学参考答案12所以x x ωϕωϕsin cos sin cos =- 对任意x 都成立，且0>ω，所以得0cos =ϕ， 依题设πϕ≤≤0，所以解得2πϕ=.由)(x f 的图象关于点M 对称，得)43()43(x f x f +-=-ππ， 取,0=x 得),43()43(ππf f -=所以,0)43(=πf43cos)243sin()43(ωππωππ=+=f ， 2,1,0,243,0,043cos =+=>=∴k k ππωπωωπ得又…，,2,1,0),12(32=+=∴k k ω….当k =0时，]2,0[)232sin()(,32ππω在+==x x f 上是减函数；当k =1时，]2,0[)22sin()(,2ππω在+==x x f 上是减函数；当2≥k 时，]2,0[)2sin()(,310ππωω在+=≥x x f 上不是单调函数. 所以，综合得232==ωω或.二、填空题 13、23 14、8； 15 、10,3k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 16、16 三、解答题17．解：（1）原式=()4cos 1060cos103sin104sin 204sin10cos10sin 20sin 20+-===（2）原式()2sin 50cos103sin10cos 20cos802sin 10+-()cos 402sin 1030cos 20⋅+-sin 80cos 20-=18. 解：（1）第四小组的频率＝1-（0.1+0.3+0.4）＝0.2 （2）n ＝第一小组的频数÷第一小组的频率＝5÷0.1＝50 （3）因为0.1×50＝5，0.3×50＝15，0.4×50＝20，0.2×50＝10， 所以第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组.19、解法一：∵ 向量OA ，OB 的夹角为90，，1OA =，3OB = ∴ 在直角三角形ABC 中，30B ∠=又 ∵30AOC ∠=，则OCA ∆∽BCO ∆∽BOA ∆，∴OCA ∆、BCO ∆都是直角三角形， 则 1sin 302AC OA =⋅=，3cos30322BC OB =⋅== 过C 作//CE AO 交OB 于E ，过C 作//CF BO 交OA 于F ， 则33cos304BEBC =⋅=，44OE ==，14OE OB =1sin 304AF AC =⋅=，13144OF =-=，34OF OA = ∴ 3144OC OE OF OA OB =+=+∴ 34m =，14n =，3m n =解法二提示：在方程OC mOA nOB =+两边同乘以向量OA 、OB 得到两个关于m 、n 的方程组，解方程组可得34m =，14n =，3m n =20．解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间。

因此B乙班平均身高高于甲班;(2) 15816216316816817017117917918217010x +++++++++==甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+-()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57.2 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42105P A ∴== ； 21. 解：（1）O C 过原点圆 ，2224t t OC +=∴． 设圆C 的方程是 22224)2()(tt t y t x +=-+-令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．（2）,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ． 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=． t t 212=∴，解得：22-==t t 或当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离d =<，圆C 与直线42+-=x y 相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d 圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去． ∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ．22. 解：()()2()2cos ,cos cos ,2cos 2sin f x a b x x x x x x x ωωωωωωω=⋅=⋅=+1cos 2212sin(2)6x x x πωωω=+=++（1）直线3x π=为对称轴，∴2sin()136ωππ+=±，∴2()362k k Z ωππππ+=+∈ 3122k ω∴=+，111010332k k ωω<<∴-<<∴=∴=()12sin()6f x x π=++在[,]ππ-的图象如函数f （x ）图所示。