x 2, x 0, 因此y= 5 x 2,0 x 1, x 2, x 1.
依上述解析式作出图象，如图.
由图象可以看出：所求值域为
规律方法：对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值 的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数 图象.由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时 要特别注意区间端点处对应点的实虚之分. 变式训练2－1：已知函数f（x）=1+ （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域. 解：（1）当0≤x≤2时，f（x）=1+ 当－2＜x＜0时，f（x）=1+
类型一：分段函数及其应用
思路点拨：由题目可获取以下主要信息： ①函数f（x）是分段函数； ②本例是求值问题. 解答本题需确定f（f（－3））的范围，为此又需确定 f（－3）的范围，然后根据所在定义域代入相应解析式逐步求解.
解：∵－3＜0，∴f（－3）=0， ∴f（f（－3））=f（0）=π ， 又π ＞0，∴f（f（f（－3）））=f（π ）=π +1， 即f（f（f（－3）））=π +1.
（4）是映射，因为A中每一个元素在 符合映射定义.
作用下对应的元素构成的集合
规律方法：（1）给定两集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的映 射，主要利用映射的定义.用通俗的语言讲：A→B的对应有“多对一”、“一对 一”、“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到B的映射. （2）理解映射这个概念，应注意以下几点： ①集合A到B的映射，A、B必须是非空集合（可以是数集，也可以是其他集合）； ②对应关系有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一 般是不同的； ③与A中元素对应的元素构成的集合是集合B的子集. 变式训练3－1：如图中各图表示的对应构成映射的个数是（ ）
1 a－1＞a，a＜－2， 这是矛盾的； 2 1 a
，－1） ＞a， a＜－1或0＜a＜1，
∴a＜－1. 答案：（－ ，－1）
类型二：分段函数的图象 【例2】 设
的值域.
思路点拨：本题为含有绝对值的函数，应先由零点分段讨论法去掉绝 对值符号，再画出分段函数的图象，然后解之. 解：当x＜0时，y=－2（x－1）+3x=x+2； 当0≤x＜1时，y=－2（x－1）－3x=－5x+2； 当x≥1时，y=2（x－1）－3x=－x－2.
5.作分段函数的图象时，定义域分界点处的函数取值情况决定着图象在分 界点（关键点）处的断开或连接，断开时要分清断开点处孰虚孰实. 探究要点二：映射 1.对于映射f：A→B的理解 （1）方向性：即指f：A→B与f：B→A是不同的. （2）任意性：即指从集合A中取元的任意性，必须对A中的任意一个元 素x，按照对应关系f，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应. （3）唯一性：即指集合B中与A中元素x对应的唯一性. 2.映射与函数的关系 （1）函数是特殊的映射，特殊性在于函数是从非空数集到非空数集的 映射； （2）映射是在函数近代定义（集合与对应的观点定义的）基础上引用、 拓展的； （3）函数一定是映射，而映射不一定是函数.
| x | x （－2＜x≤2） 2
xx =1， 2
xx 2f（x）= 1 x (2 x 0)
（2）函数f（x）的图象如图所示，
（3）由（2）知，f（x）在（－2，2］上的值域为［1，3）
类型三：映射的概念 【例3】 判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射： （1）A= N*，B=N*，对应关系f：x→|x－3|； （2）A={平面内的圆}，B={平面内的矩形}，对应关系f：作圆的内接矩形； （3）A={北京奥运会火炬手}，B={火炬手的体重}，对应关系f：每个火炬手 对应自己的体重； 1 （4）A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，对应关系f：x→y= x 2
1.2.2
函数的表示法
第二课时：函数的表示法
链接一：函数图象的作法：列表、描点、连线成图.
a 链接二：实数的绝对值|a|=
(a 0) a (a 0)
1.分段函数 如果函数y=f（x），x A， 根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样 的函数为分段函数. 2.映射 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集 合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那 么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.
规律方法：（1）分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所 在的范围，代入相应的解析式求得. （2）像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的 顺序，层层处理.
变式训练1－1：设函数f（x）=
1 x 1 ( x 0), 2 1 ( x 0). x
若f（a）＞a，则实数a的取值范围是___________. 解析：当a≥0时，f（a）= 当a＜0时，f（a）=
2.分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集. 3.分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集. 4.分段函数求值f（x0），分清x0所在的取值区间是关键，然后选择相应的解 析式代入求值.反之由f（x0）的值求x0，可通过图象得出x0所在的区间，再 选择相应的解析式列方程求解.同时要注意分类讨论思想的应用.
解析：分段函数的值域是所有分段中函数值的并集.所以本题分段函数 的值域为{80，160，240，320，400}. 答案：{80，160，240，320，400}
探究要点一：分段函数的定义 1.分段函数是一个函数，不能写成几个函数.求解分段函数解析式时，可分 段求解，但最后结果一定要“合并”，其一般形
思路点拨：由题目可获取以下主要信息： 本例为判断一个对应是否为映射问题，且对应关系明确. 解答本题可由映射定义出发，观察A中任何一个元素在B中是否都有唯一元素与之对应 解：（1）由于在对应关系f作用下A中元素3与3的差的绝对值为0，而0 B，故不是 映射 （2）因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有 无数个元素与之对应，故不是映射. （3）对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一一个元素与之对 应，符合映射定义，是映射.