高等数学
复习提纲 2：线性代数与空间解析几何（一）
YY 2014-1
目录
1 矩阵和线性方程组................................................................................................................... 1 1.1 向量与矩阵................................................................................................................... 1 • 向量........................................................................................................................... 1 • 矩阵........................................................................................................................... 1 • 矩阵的运算............................................................................................................... 1 • 分块矩阵的运算 ....................................................................................................... 1 1.2 行列式........................................................................................................................... 1 • n 阶行列式的定义 ................................................................................................... 1 • 行列式的性质 ........................................................................................................... 2 1.3 逆矩阵........................................................................................................................... 2 • 逆矩阵的概念和性质 ............................................................................................... 2 • 用初等变换求逆阵 ................................................................................................... 3 • Cramer 法则 .............................................................................................................. 3 1.4 向量的线性关系........................................................................................................... 4 • 线性相关与线性无关 ............................................................................................... 4 • 与线性关系有关的性质 ........................................................................................... 4 1.5 秩............ห้องสมุดไป่ตู้...................................................................................................................... 4 • 向量组的秩............................................................................................................... 4 • 矩阵的秩................................................................................................................... 4 1.6 线性方程组................................................................................................................... 5 • 齐次线性方程组 ....................................................................................................... 5 • 非齐次线性方程组 ................................................................................................... 5 • Causs 消去法 ............................................................................................................ 5 • Jacobi 迭代法 ........................................................................................................... 5 线性空间和线性变换（1） ..................................................................................................... 6 2.1 线性空间....................................................................................................................... 6 • 线性空间................................................................................................................... 6 • 线性空间的基与坐标 ............................................................................................... 6 • 基变换与坐标变换 ................................................................................................... 6 2.2 线性变换及其矩阵表示 ............................................................................................... 6 • 几个简单的几何变换 ............................................................................................... 6 • 线性变换及其矩阵表示 ........................................................................................... 6 • 不同基下表示矩阵的关系 ....................................................................................... 7 2.3 特征值问题................................................................................................................... 7 • 特征值和特征向量 ................................................................................................... 7 • 特征值和特征向量的性质 ....................................................................................... 7 • 可对角化的矩阵 ....................................................................................................... 8 • Jordan 标准型简介 ................................................................................................... 8 2.4 内积和正交变换........................................................................................................... 8 • Euclid 空间 ............................................................................................................... 8 • 正交基....................................................................................................................... 9 • 正交矩阵和正交变换 ............................................................................................... 9