2017-2018学年广东省汕头市潮南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在、、0、-2这四个数中，为无理数的是（）A. B. C. D. 02.2的算术平方根是（）A. B. C. D. 23.在“5•18世界无烟日”这天，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有100个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是（）A. 调查的方式是普查B. 样本是100个吸烟的成年人C. 该街道只有900个成年人不吸烟D. 该街道约有的成年人吸烟4.若关于x的方程2x-7=3m的解满足方程x-3=m，则m的值为（）A. B. 1 C. D. 35.在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A. B. C. D.6.a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形一定正确的是（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. B. C. D.8.如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1=20°，则∠BED等于（）A. B. C. D.9.x≥3的最小值是a，x≤-5的最大值是b，则a+b=（）A. 1B.C. 2D.10.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A. 3B. 2C. 1D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一个数的立方根是这个数本身，则这个数是______．12.已知关于x的方程3x+a+5=0的解是x=-1，则a的值为______．13.将点A（m+3，m-4）在x轴上，则m=______．14.已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数是______．15.在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（5，0），点C在y轴上，且三角形ABC的面积为4，则点C的坐标为______．16.若x，y为实数，且|x-2|+（y+1）2=0，则的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式：x-1≤x-．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.已知：（x+2）2=27，求x的值．19.完成下面的解题过程，并在括号内填上依据如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=85°，求∠AGD的度数．解：∵EF∥AD，∴∠2=______（______）又∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴______∥______（______）∴∠BAC+______=180°∵∠BAC=85°∴∠AGD=95°20.求不等式组的整数解．21.一长方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制成桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好把方桌配成套？22.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，求证：AB∥CD．23.黄丽同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少户？24.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．25.蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）答案和解析1.【答案】A【解析】解：在、、0、-2这四个数中，为无理数的是，故选：A．根据有限小数和无限循环小数是有理数，无理数就是无限不循环小数，可得答案．本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：2的算术平方根是，故选：B．根据算术平方根的定义直接解答即可．本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．3.【答案】D【解析】解：A、调查的方式是抽样调查，此选项错误；B、样本是有100个成年人吸烟，此选项错误；C、抽取的样本中有900个成年人不吸烟，此选项错误；D、估计该街道约有10%的成年人吸烟，此选项正确；故选D．直接抽样调查的定义及样本估计总体思想分别分析得出答案．此题主要考查了样本估计总体思想以及抽样调查的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：解方程2x-7=3m，得：x=，根据题意，将x=代入x-3=m，得：-3=m，解得：m=-1，故选：A．解出第一个方程的解代入第二个方程可得关于m的一元一次方程，解出即可得出m的值．本题考查同解方程的知识，在解答此题时关键要将m看作常数得出x的值，然后再求解m的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得|y|=4，|x|=5．又∵在第二象限内有一点P，∴x=-5，y=4，∴点P的坐标为（-5，4），故选：A．根据各象限内点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】B【解析】解：A、两边都加x，不等号的方向不变，故A错误，B、两边都乘-1，不等号的方向改变，-a＞-b，两边都加x，不等号的方向不变，-a+x＞-b+x，故B符合题意；C、当x＜0时，ax＞bx，故C不符合题意；D、两边都乘2，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．根据不等式的性质求解即可．本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．7.【答案】D【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选：D．由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8.【答案】C【解析】解：∵DE∥AC交AB于点E，∠1=20°，∴∠BAC=∠BED，∠1=∠DAC=20°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=40°，∴∠BED=∠BAC=40°．故选：C．先根据平线的性质求出∠DAC的度数，再由AD平分∠BAC求出∠BAC的度数，进而得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．9.【答案】D【解析】解：根据题意得：a=3，b=-5，则a+b=-2，故选：D．根据题意确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的意义是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：，解①得x≤a，解②得x＞-a．则不等式组的解集是-a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+a＞4，解得a＞．a的最小值是2．故选：B．首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．11.【答案】0，±1【解析】解：∵一个数的立方根是这个数本身，∴这个数是0，±1．故答案为：0，±1．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义计算即可求解．本题主要考查了立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．12.【答案】-2【解析】解：∵关于x的方程3x+a+5=0的解是x=-1，∴代入得：-3+a+5=0，解得：a=-2，故答案为：-2．把x=-1代入方程，即可得出关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵点A（m+3，m-4）在x轴上，∴m-4=0，解得：m=4．故答案为：4．直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值．此题主要考查了点的坐标，正确记忆x轴上点的坐标特点是解题关键．14.【答案】130°【解析】解：∵∠1=∠2=50°，∴∠NFE=∠1=50°=∠2，∴AB∥CD，∴∠4=∠NEC，∵∠NEC=180°-∠3=180°-50°=130°，∴∠4=130°，故答案为：130°．根据平行线的判定得出AB和CD平行，根据平行线的性质求出∠4=∠NEC，求出∠NEC即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．15.【答案】（0，2）或（0，-2）【解析】解：根据题意得：OC×4=4，解得：OC=2，所以点C坐标是（0，2）或（0，-2），故答案为：（0，2）或（0，-2）根据三角形的面积公式求出OC的长，即可求得C的坐标．本题考查了坐标与图中性质、三角形的面积，关键是理解三角形的面积公式，把点的坐标的问题转化为三角形的高的问题．16.【答案】【解析】解：∵|x-2|+（y+1）2=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴，故答案为：．先根据非负数的性质求出x，y的值，再根据算术平方根即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是先根据非负数的性质求出x，y的值．17.【答案】解：去分母，得：3x-6≤4x-3，移项，得：3x-4x≤-3+6，合并同类项，得：-x≤3，系数化为1，得：x≥-3．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18.【答案】解：（x+2）2=27x+2=±3∴x1=3-2，x2=-3-2．【解析】根据平方根，即可解答．本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19.【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；DG；AB；内错角相等，两直线平行；∠DGA 【解析】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA=180°，∵∠BAC=85°，∴∠AGD=95°．故答案为：∠3、两直线平行，同位角相等、DG、AB、内错角相等，两直线平行，∠DGA．由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，结合已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：解不等式得x≤，解不等式得x≥-，∴不等式组的解集为：-≤x≤∴不等式组的整数解是0，1，2．【解析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．本题考查不等式组的解法，关键是求出不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解，再求出整数解．21.【答案】解：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套．由题意得：，解得：，答：用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿，恰好把方桌配成套．【解析】首先设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿，根据题意可得等量关系：①x+y=5立方米木料；②制作的桌腿的数量=制作的桌面的数量×4，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．22.【答案】证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【解析】由∠1=∠2结合对顶角相等即可得出∠2=∠4，进而可证出CE∥BF，再根据平行线的性质可得出∠3=∠C=∠B，利用平行线的判定定理即可证出AB∥CD．本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出∠3=∠B．23.【答案】18；3；7.5%【解析】解：（1）收入是1000≤x＜1200一组的户数是：40×45%=18（户），1400≤x＜1600一组的户数是40-（2+6+18+9+2）=3，所占百分比为（2）补全直方图如下：（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有450×（45%+22.5%+7.5%）≈338（户）．（1）总数乘以第三组频率可得其频数，根据各组频数之和等于总数求得第5组频数，由频率=频数÷总数求得对应频率；（2）根据（1）的结果即可补全频数分布直方图；（3）利用总数450，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24.【答案】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【解析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．25.【答案】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100×（4-2.8）+100×（4.5-3.2）=120+130=250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100×（1-10%）a+100×4.5-600≥250，解得：a≥≈4.44，答：给青菜定售价为不低于4.5元/市斤．【解析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组求出青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；根据题意列出一元一次不等式、二元一次方程组是解决问题的关键．。