1 1 q(z) if z
z if f 2 z2
1
i
R(z) 2 ( )
2
(
z
)
2 0
1
z 02
2
R(z) z
1
f z
2
结论：高斯光束q参数在自由空间的变换规律满足ABCD法则
（2）高斯光束经过薄透镜的变换
M1
M2
1 11
R2 R1 F
1 2
R1
F
u 0 0 (x ,y ,z ) c(0 z )e x p { ik z x 2 2 y 2 (R 1 (z ) k i2 (z )) i(z )
1 1 i q(z) R(z)2(z)
q ( z ) 复曲率半径
u 0 0(x ,y,z)c(z 0)e x p i k (zx 2 2 q (z y )2)(z)
0
z
R
(
z
)
0
2. 任一 坐标 z 处的光斑半径 ( z 及) 等相面曲率半径 R ( z )
(z)
R( z )
0
z
3. 高斯光束的 q 参数
u 0 0 ( x ,y ,z ) c( 0 z )e x p x 2 2 ( z y ) 2 e x p i k ( z x 2 2 R ( z y ) 2 ) ( z )
第四章：高 斯 光 束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且 最具典型意义的就是基模高斯光束。
无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强 分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱， 呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。
R2
1 q2
1 R2
i 22
( 1 R1
1)i F
22
1 1 11
( R1
i
12
) F
q1
F
Aq B q 1 2 Cq D
1
结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则
高阶模激光束的场分布不同于基模，但传输与变换规律和 基模高斯光束相同，称为高阶模高斯光束。
非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近 高斯型。
高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。
4.1 高斯光束的基本性质
4.1.1 高斯光束的特点
1. 均匀平面波 沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光
1 11
R2 R1 F
A TF C
B D
1 1
F
0
1
R2
AR1 CR1
B D
（3）经过球面镜反射
R2
AR1 CR1
B D
CA
DB
12 R
0 1
2. 高斯光束的传输与变换规律
（1） 高斯光束在自由空间的传输
束腰处： z0， q(0)if i 02
自由空间变换矩阵：
1
TL
0
Z
1
由ABCD法则：q(z)ifz
R
2R
3. 高斯光束 激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，
而是一种比较特殊的高斯球面波。
E (x ,y ,z )A ( 0 z )e x (x 2 2 p ( z ) y 2 ) [ ] e x i[ k p x 2 2 R ( z y ) 2 z ] i( z )
双曲线顶点坐为 ，0 共焦参数
f L 02 2
光能主要分布在双锥体内
2. 波面曲率半径
光波面
(z) F
0
0
F
zR(z)z1zf2z1(z02)2
Z=0（束腰处） R(z) → ∞ (束腰处等相面为平面）
z
2 0
|
z
|
2 0
|
z
|
2 0
Z=± ∞
| R(z) | 202 （极小值）
| R ( z ) | 逐渐减小，曲率中心在 (, 02U 02 ,)
束），其电矢量为：
E(x,y,z)A0eikz k2 ，波数
特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。
2. 均匀球面波
由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，
其电矢量为：
E (x ,y ,z ) A 0 e x p [ ikx 2 y 2 z 2 ] A 0 e x p ( ik r )
x 2 y 2 z 2
R
R x2y2z2 ，光源到点 (x, y,z) 的距离
与坐标原点距离为常数 ，是以原点为球心的一个球面，在这 个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。
近轴（ x,y z，z R ）：
r x2y2z2zx2y2
2R
E (x,y,z)A 0exp[ik(zx2y2)]
q0
i 02
if
§4.2 高斯光束的传输与变换规律
1. 普通球面波的传输与变换规律
（1）自由空间传 输
R (z2)R (z1)z2z1
A B 1 L TL C D0 1
R2
AR1 CR1
B D
（遵循ABCD变换法则）
（2）经过薄透镜的变换规律
R1(z) R2(z)
O1
O2
F
（遵循ABCD变换法则）
等相位面为球面； 曲率中心和曲率半径随传播过程而改变； 振幅和强度在横截面内为高斯分布。
幅度非均匀的变曲率中心的球面波。
4.1.3 高斯光束的特征参数
(z) 0
z 2
1
f
R(z)
z
1
f z
2
Hale Waihona Puke 0 f f
2 0
（共焦参量）
1. 腰斑 0 （或共焦参量 f ）与腰位置 z
(z)
，
均匀球面波：
u (x,y,z)u R 0exp i k(zx2 2 R y2)0
可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束
1 1 i q(z) R(z)2(z)
1
1
R(z)
Re
q
(
z
)
1 2 ( z )
Im
1
q
(
z
)
光腰处：
11 1
i
q0 q(0)R(0)2(0)
振幅因子
相位因子
0 ——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）
( z ) ——高斯光束在z处的光斑半径
R ( z ) ——高斯光束在z处的波面曲率半径
4.1.2 高斯光束的基本性质
1. 振幅分布及光斑半径
A(r)
A0
A0 e
(z)
F
0
z 0 F
0 r (z) r
(z)0
2
1zf 0
z
2
102
( z ) 随z以双曲线函数变化
|
R(z)
|
逐渐增加，曲率中心在
(
2 0
,
2 0
)
|R(z)|≈|z|→ ∞ (无限远处等相面为平面）
3. 远场发散角
(z)
F
0
B
0
z
0
F
0 li2 m z (z) 2 0 0 .63 06 2 7 f 1 .12 f8
总结: 基模高斯光束特点
光波面
(z)
F
0
B
0
z
0
F
高斯光束 非均匀球面波