第一章生产技术第一节微观经济学简介一什么是微观经济学？微观经济学以单个经济单位（单个生产者，单个消费者，单个市场的经济活动）作为研究对象，分析个体生产者如何将有限的资源分配在各种商品的生产上以取得最大的利润；单个消费者如何将有限的收入分配在各种商品的消费上以获得最大的满足。
同时微观经济学还分析单个生产者的产量、成本、投入要素的数量、利润等如何确定；生产要素的供给者的收入如何确定；单个消费品的效用、供给量、需求量和价格等如何确定。
简单地说，微观经济学是研究经济社会中单个经单位的经济行为，以及相应的经济变量的单项数值如何决定的经济学说。
二微观经济学的发展和形成简介微观经济学的发展迄今为止大体上经历了四个阶段。
第一个阶段十七世纪中期到十九世纪中期是最早期微观经济学阶段，或者说是微观经济学的萌芽阶段。
代表人物主要有斯密和李嘉图。
第二个阶段十九世纪晚期到二十世纪初叶是新古典经济学阶段，也就是微观经济学的奠基阶段。
在这个期间，杰文斯在英国，门格尔在奥地利，瓦格拉斯在瑞士顺次建立了英国学派，奥地利学派和洛桑学派。
这三个学派的学说并不完全一致，但它们具有一个重要的共同点，那就是放弃了斯密和李嘉图的劳动价值论，并提出了边际效用价值论。
在此之后，英国经济学家马歇尔以三个学派的边际效用价值论和当时其它的一些论述（如供求论，节欲论，生产费用论）为基础构建了微观经济学的理论框架，再加上庇古，克拉克和威克斯迪等人提出的新观点形成了以马歇尔和瓦尔拉斯为代表的新古典经济学。
第三个阶段二十世纪三十年代到六十年代是微观经济学的完成阶段。
在这个阶段，凯恩斯的传人萨缪尔森建立了新古典综合学派的理论体系。
他把以希克斯（代表作《价格与资本》）为代表的经济学家对马歇尔的理论框架进行的修改和补充成为研究个量的微观经济学，把经过修改和补充之后的凯恩斯理论称之为宏观经济学。
至此完成了微观经济学的理论体系。
第四个阶段二十世纪六十年代至今是微观经济学进一步发展，补充和演变阶段。
四高级微观经济学的特点初级微观经济学主要介绍一个或两个生产要素和一种产品的情况，数学工具也用的较少。
高级微观经济学介绍的则是多种生产要素和多种产品的情况，运用的数学工具也很多。
第二节 数学一 导数和偏导数1 导数：定义及其意义。
2 偏导数和海塞矩阵二 函数的性质1 单调性2 齐次函数和位似函数（a ） 齐次函数的定义：设12()(,,)n y f x f x x x ==⋅⋅⋅是一个n 元函数，其中12(,,)n n x x x x D R =⋅⋅⋅∈⊂，如果0t ∀>，有()()k f tx t f x =，则称()f x 是一个k 次齐次函数。
注： 当1k ≥时，k 次齐次函数的一阶偏导数是1k -次齐次函数。
欧拉定理：若()f x 是一个k 次齐次函数，则1()()ni ii f x xkf x ==∑（b ）位似函数由一个正的单调函数()g 和一次齐次函数()f x 构成的复合函数(())g f x 称为一个位似函数。
三 集合的凸性，函数的凸性及拟凸性1 集合的凸性（定义）2 凸函数与凹函数四 上轮廓集（uper contour set ）和拟凹函数（quasiconcave function ）1 上轮廓集 设()f x ，nx D R ∈⊂是一个函数，对给定的实数a 称集合 {,()}A x x D f x a =∈≥ 为函数()f x 的一个上轮廓集。
集合{,()}B x x D f x a =∈= 为函数()f x 的一个水平集2 拟凹函数与拟凸函数如果a R ∀∈，()f x 的上轮廓集都是凸集，则称()f x 是一个拟凹函数；如果()f x -是一个拟凹函数，则称()f x 是一个拟凸函数。
3 结论：函数()f x 是拟凹函数的充分必要条件是：12,x x D ∀∈及[0,1]t ∈，有 1212((1))min{(),()}f tx t x f x f x +-≥第三节 生产函数一 生产可能集如果一个厂商投入n 种生产要素12(,,)n x x x x =⋅⋅⋅，生产出k 种产品12(,,)m y y y y =⋅⋅⋅，这里0,0;1,2,,;1,2,,i j x y i n j m ≥≥=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。
则称1212(,)(,,,,,,,)m n Z y x y y y x x x =-=⋅⋅⋅--⋅⋅⋅-为净产出向量，它描述了该厂商的一个可行的生产方案。
所以可行的生产方案构成的集合称为生产可能集。
在这里我们主要讨论n 种生产要素，一种产品的情况。
此时生产可能集是由所有可行的生产方案12(,)(,,,,)n y x y x x x -=--⋅⋅⋅- 构成的集合。
二 生产函数1 定义：假设厂商在生产时满足两个条件，第一，生产是有效率的；第二，满足无成本处置条件，即可以无成本地不要的资源。
在这样的条件下，对厂商的每组n 种生产要素的投入12(,,)n x x x x =⋅⋅⋅总是能得到最大的产量，即对每个12(,,)n x x x x =⋅⋅⋅总能找到唯一的y 与之对应。
因此产量y 就是12(,,)n x x x x =⋅⋅⋅的函数，记为()y f x =。
称其为生产函数。
生产函数也可以描述为：()max{(,)}f x y y x Z =∈话句话说，对给定点x ，在所有的可行方案中，总能找到一种方案，使得这种方案中y 的值最大，即最优方案最优的方案。
2 等产量集（a ）必要投入集 称集合00(){()}V y x f x y =≥为必要投入集； （b ）等产量集 00(){()}Q y x f x y ==为等产量集。
3 常见的生产函数（生产函数可以用解析式子表示） （a ）柯布-道格拉斯生产函数1212()(,);0,0,0.f x f x x Ax x A αβαβ==>>>（b ）里昂锡夫函数121122()(,)min{/,/}.f x f x x x x ββ== （c ）常代替弹性函数1121122()(,)().f x f x x A x x αααδδ==+二 边际产出，技术替代率和技术替代弹性1 边际产出（a ）定义（b ）经济意义： i MP 描述了在x 处，第i 个生产要素每增加一个单位时，对产量的贡献量。
2 技术替代率（a ）定义，设()y f x =是一个生产函数，在维持产量y 在0y 处不变时，增加或减少一个单位的生产要素i x 需要减少或增加生产要素j x 的数量，称为要素j x 对要素i x 的技术替代率，记为ij TRS ，即limi j j ij y y y y x iix x TRS x x ==∆→∂∆==∂∆（b ）公式：/j i ij ii j jx MP f fTRS x x x MP ∂∂∂==-=-∂∂∂ 证明：（c ）两个生产要素情况的几何解释3 技术替代弹性 （a ）弹性的定义（b ）技术替代弹性定义：技术替代弹性是投入要素j x 与i x 之比j ix x 的相对变化率与技术替代率ij TRS 的相对变化率商的极限。
即00(/)(/)(/)ln(/)lim/lim ///ln i i j i ij j i ij j i ij j i ij x x j i ij ij j i ij j i ijx x TRS x x TRS d x x TRS d x x x x TRS TRS x x dTRS x x d TRS σ∆→∆→∆∆∆====∆（c ）技术替代弹性的含义：技术替代弹性表示要素比j ix x 增加一个百分点时，技术替代率增加的百分点数。
如果ij σ较大时，说明技术替代率增加的幅度较大，前面指出两个生产要素的情况下，技术替代率表示等产量线的斜率，斜率增加较大说明曲线的弯曲程度就较大。
第四节 单调技术和凸技术（生产函数的性质）一 单调技术1 定义：如果生产函数()y f x =是每个变量i x 的单增函数，即 1212()()x x f x f x ≤⇒≤ 则称该技术为单调技术（严格单调技术）2 意义二 凸技术1 定义：如果厂商的每一个必要投入集(){()},0V y x f x y y =≥≥都是凸集，则称该技术是凸技术。
2 注：由拟凹函数的定义知，凸技术意味着生产函数是拟凹函数。
因此也称凸技术为拟凹技术。
3 经济含义三 规模收益1 全局规模经济（全域规模经济）（a ）定义：设()y f x =设生产函数。
如果0,0x t ∀≥∀>有()()f tx tf x =则称该技术为规模收益不变的（或规模报酬不变的）。
显然，此时生产函数是一次齐次函数。
如果0,0x t ∀≥∀>有()()f t xt f x > 则称该技术为规模收益递增的。
如果0,0x t ∀≥∀>有()()f tx tf x <则称该技术为规模收益递减的。
（b ）经济含义：如果所有生产要素的投入按相同的比例增加或减少时，产量也按相同的比例增加或减少，则称技术为规模收益不变的。
（c ）规模报酬递减举例2 局部规模经济（a ）问题：上述定义的规模经济概念要求各定义式在所有生产规模和各种要素组合下都成立，因此这是一个全局性的概念。
其限制条件也非常严格，很多生产函数都不满足上述三个条件中的任何一个。
但它们可能在某个产量范围内，或者说对某些要素组合满足上述三个式子中的某一个。
也就是说生产技术的规模收益特性常常与厂商的生产规模或要素组合有关。
因此我们需要用（局部）收益弹性来刻画这种局部性的规模收益特性。
（b ）规模收益弹性定义：设()y f x =设生产函数, 0t >,记()()y t f tx =。
显然(1)()y f x =。
称11()()1()()()t t dy t tdf tx e x dt y t dt f x ===⋅=为生产技术在要素组合x 处的规模收益弹性。
（c ）注：()e x 表示在1t =，即在原有规模的基础上，各投入要素按相同比例增加或减少一个百分点时，产量增加的百分点数。
显然当()(,)1e x >=<时，表明技术在x 处是规模递增（不变，递减）的。
显然，全域规模收益递增（不变，递减）是局部规模收益递增（不变，递减）的特例。
以规模收益不变为例。
四齐次和位似的生产函数的性质1 齐次生产函数的性质k>=<时，技术是规模收益递增（不性质（1）：如果生产函数是k次齐次函数，那么当(,)1变，递减）的。
e x就可以了。
证明：只需求()性质（2）：k次齐次技术的边际产出是k-1次齐次技术。
性质（3）：对k次齐次技术而言，任何两种要素之间的技术替代率只与要素投入比例有关，与投入规模无关。