直线和圆的方程精选练习题
1.直线x+3y-3=的倾斜角是多少？
答：倾斜角为π/6.
2.若圆C与圆(x+2)+(y-1)=1关于原点对称，则圆C的方
程是什么？
答：圆C的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=1.
3.直线ax+by+c同时要经过第一、第二、第四象限，则a、
b、c应满足什么条件？
答：ab0.
4.直线3x-4y-9=与圆x+y=4的位置关系是什么？
答：相交但不过圆心。

5.已知直线ax+by+c=(abc≠0)与圆x+y=1相切，则三条边
长分别为a、b、c的三角形是什么类型的？
答：是锐角三角形。

6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是多少？
答：截距为2/5.
7.点(2,5)到直线y=2x的距离是多少？
答：距离为1/√5.
8.由点P(1,3)引圆x+y=9的切线的长度是多少？
答：长度为2.
9.如果直线ax+2y+1=与直线x+y-2=互相垂直，那么a的值等于多少？
答：a的值等于-1/3.
10.若直线ax+2y+2=与直线3x-y-2=平行，那么系数a等于多少？
答：a的值等于-3/2.
11.直线y=3x绕原点按逆时针方向旋转30度后所得直线与圆(x-2)^2+y^2=33的位置关系是什么？
答：直线与圆相交，但不过圆心。

12.若直线ax+y+1=与圆x^2+y^2-2x=相切，则a的值为多少？
答：a的值为-1.
13.圆O1：x^2+y^2-4x+6y=0和圆O2：x^2+y^2-6x=0交于
A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是什么？
答：垂直平分线的方程为2x-y-5=0.
14.以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是什么？
答：中垂线的方程为2x+y=7.
15.过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的方程是什么？
答：由于两条直线平行，所以它们的斜率相同。

直线3x-
y+2的斜率为3，所以过点(3,4)且与直线3x-y+2平行的直线的
斜率也是3.带入点(3,4)和斜率3，可以得到直线的方程为y-
4=3(x-3)，即y=3x-5.
16.直线3x-2y+6在x、y轴上的截距分别是多少？
答：当x=0时，直线3x-2y+6的方程化为-2y+6=0，解得y=3，所以直线在y轴上的截距是3.当y=0时，直线3x-2y+6的方程化为3x+6=0，解得x=-2，所以直线在x轴上的截距是-2.
17.三点(2,-3)、(4,3)和(5,k)在同一条直线上，求k的值。

答：由于三点在同一条直线上，所以它们的斜率相同。

可以通过前两个点求出斜率，即(3-(-3))/(4-2)=3.因此，斜率为3的直线过点(5,k)，所以有(k-(-3))/(5-2)=3，解得k=6.
18.若方程x+y-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，求a 的取值范围。

答：将方程化简得5y^2+2ay+5x^2-2x+1=0.由于这是一个圆的方程，所以它必须满足以下两个条件：首先，系数a必须为0，否则方程表示的是一个椭圆或双曲线；其次，方程的常数项必须为负数，否则方程表示的是一个点或者空集。

因此，a的取值范围为a∈[-5/2,0)。

19.已知直线x+y=4和圆(x-3)^2+(y+2)^2=4相交于点P和Q，求直线PQ的方程。

答：将直线x+y=4化为y=-x+4的形式，代入圆的方程，得到(x-3)^2+(-x+2)^2=4.化简得到2x^2-12x+13=0，解得
x=3±√2.将x的值带入直线方程y=-x+4，得到相应的y值。

因此，点P和Q的坐标分别为(3+√2,1-√2)和(3-√2,1+√2)。

可以通过这两个点求出直线PQ的斜率为-1，因此直线PQ的方程为y=-x+4.
20.过点P(-1,6)且与圆C:(x-2)^2+(y-4)^2=9截得的弦AB 长是多少？已知直线l:3x-y-6=0与圆C相交于点M和N，求线段MN的长度。

答：首先求出圆心坐标为(2,4)，半径为3.点P到圆心的距离为√((2-(-1))^2+(4-6)^2)=5，因此点P到圆的距离为2，即点P到圆的切线长度为2×3=6.因此，弦AB的长度为2×√(9-
2^2)=4√5.
直线l的斜率为3，因此它与圆C的切线的斜率为-1/3.圆
心到直线l的距离为|(3(-3)-(-1))/√(3^2+(-1)^2)|=2/√10.因此，切
点M和N的坐标分别为(3-2/√10,4+1/√10)和(3+2/√10,4-1/√10)。

线段MN的长度为√((3+2/√10-3+2/√10)^2+(4-1/√10-4-
1/√10)^2)=4/√10.
21.求直线y=2x-1被圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=4截得的线段长度。

答：将直线y=2x-1代入圆的方程，得到(x-2)^2+(2x-
4)^2=4.化简得到5x^2-20x+17=0，解得x=(2±√3)/5.将x的值带
入直线方程，得到相应的y值。

因此，直线被圆截得的线段长度为√((2+√3)^2+(3+2√3)^2-(2-√3)^2-(3-2√3)^2)=4√3.
22.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA和PB是圆(x-1)^2+(y-2)^2=2的切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB的最小面积。

答：首先求出圆心坐标为(1,2)，半径为√2.过点A的切线
的斜率为-1/2，过点B的切线的斜率为2.因此，点A和点B
的坐标分别为(1-1/√5,2-2/√5)和(1+1/√5,2+2/√5)。

四边形PACB 的面积为∣(3x+4y+8)/2+(x+y-3)/2+(x-2y-1)/2+(3x-2y-
5)/2∣=∣2x+2y-1∣。

由于P点在直线3x+4y+8=0上，因此可以将其表示为y=-3x/4-2，代入上式中，得到四边形PACB的最小面积为√(5)/2.
23.如果实数x、y满足等式(x-2)^2+y^2=3，那么y的最大值是多少？
答：将等式展开得到x^2-4x+4+y^2=3，即x^2-4x+y^2=1.这是一个以(2,0)为圆心，半径为1的圆的方程。

因此，y的取值范围为[-1,1]。

当y=1时，x=2，此时y取到最大值1.
24.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，求x^2+y^2的最小值。

答：将直线x+y-4=0表示为y=-x+4的形式，代入
x^2+y^2中，得到x^2+(-x+4)^2=x^2-2x+16.因此，x^2+y^2的最小值为16.。