为 AC，BD 为直径，所以 ABC BAD 90 ，当点 P 在点 C 或点 D 处时， △ABP 为直角三
角形，当点 P 在点 C 与点 D 之间的劣弧上时， △ABP 为锐角三角形，故使 △ABP 为锐角三角
形的概率为
1 6
．
12 ． 设
M (x1，y1)
，
N (x2，y2 )
，由
y kx Βιβλιοθήκη x22y2
m， 2
(1
2k 2 )x2
4kmx
2(1
m2 )
0
，则
1 2k 2 0，
0
1
m2
2k 2
0
①，且
x1
x2
4mk 1 2k2
， x1 x2
2(m2 1) 1 2k2
，设
MN
的中点为 G(x0，y0 )
，
3．若抽取的管理人员有 6 人，且抽取的管理人员与业务人员的比为 1∶4，所以抽取的业务人员有
24
人，又抽取的后勤人员比业务人员少
20
人，抽取的后勤人员有
4
人，所以
6
m 24
4
120 24
，
∴ m 170 ，故选 A．
4．因为 0 a 1 ， b 1 ， c 0 ，∴ c a b ，故选 B．
，π 2
【解析】
13．画出可行域，得平面区域的面积为
1 2
4
2
4
．
14 ． 设
A
y12 3
，y1
，
B
y22 3
，y2
，∵
y1 y2
p2
9 4
，∴
uuur OA
uuur gOB
y12 3
，y1
g
y22 3
，y2
1 9
y12 y22
y1 y2
27 16
．
15．设圆心为 O，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BO 并延长交圆于点 D，连接 BC，AD，CD．因
即 2021 年是辛丑年，故选 B．
10．因为 AB 平面 BCD，所以 AB BC ，AB BD ，∴ BC BD 42 (2 3)2 2 ，在 △BCD 中，
CD 2 2 ， ∴ CD2 BC2 BD2 ， ∴ BC BD ． 设 球 O 的 半 径 为 R ， 则 2R
5．因为 f (x) g(x) 22x ， f (x) ， g(x) 是定义在 R 上的偶函数和奇函数，所以 f (x) g(x) 22+x ，
∴
g(x)
1 2
(22 x
22x )
，∴
g (1)
3 ，故选
D．
6．对于命题 p，取 a π ，对任意实数 x，cos(x π) cos x 成立，因此 p 真；对于命题 q，函数 f (x)
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C D A B D C C B B A D A
【解析】
1．
z
2 1 2i
2(1 2i) (1 2i)(1 2i)
2 5
4 5
i
，∴
z
2 5
4 5
i
，故选
C．
2．因为 B {0，1} ，所以 A I B {0，1} ，故选 D．
则 x0
1
2km 2k
2
， y0
1
m 2k
2
，∵
AG
MN
，∴ 1 m 2k 2 2km
gk
1 ，∴ 2k 2
3m 1 ②，由①②
得
1 3
m
0
或
m
3
，故选
A．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案
4
27 16
1 6
π 2
，
π 3
U
π 3
的定义域是
(b，b)
，且
f
(x)
f
(x)
ln
b b
x x
ln
b b
x x
0
，∴
f
(x)
ln
b b
x x
为奇函数，因此
q
真，所以 p q 为真命题，故选 C．
7．设 4 个根组成的等差数列为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，则 x1 x4 x2 x3 2 ，∴ 2x1 3d 2 ．
又∵
d
1，∴
x1
1 2
，∴
x2
1 2
，
x3
3 2
，
x4
5 2
，∴
mn
15 16
，故选
C．
8．由题意 f (0) 2sin
3
，又 |
|
π 2
，∴
π 3
．易知
f
(x)
的最大值为
2，最小值为
2
，则
相邻两个最值点间的距离为
T 2
2
42
5T 6
，
∴
π 3
．∴
f
(x)
2 sin
π 3
x
π 3
2
sin
π 3
(x
1)
，故要得到函数
y
f
(x)
的图象，只需将函数
y
2 sin
π 3
x
的图象向右平移
1
个
单位，故选 B．
9．天干的周期为 10，地支的周期为 12，因为 1894 年是“干支纪年法”中的甲午年，所以 2014 年 为甲午年，从 2014 年到 2021 年，经过了 7 年，所以“天干”中的甲变为辛，地支中的午变为丑，
BA2 BC2 BD2 (2 3)2 22 22 2 5 ，∴ R 5 ，所以球 O 的表面积为 20π ，故选 A． 11．设 g(x) e ，h(x) sin x x gcos x ，求方程 f (x) 0 的根的个数，即求函数 y g(x) 与 y h(x) 的
x 图象的交点个数．因为 f (x) 与 g(x) 均为奇函数，故只需求函数 y g(x) 与 y h(x) 的图象在 (0，4π] 上的交点个数. 因为 h(x) x sin x ，所以 h(x) 在 (0，π) ，(2π，3π) 上单调递增，在 (π，2π) ， (3π，4π) 上单调递减. 画出函数 y g(x) 与 y h(x) 在 (0，4π] 上的图象，得两图象在 (0，4π] 上 有 4 个交点，故在[4π，0) 上也有 4 个交点，故方程 f (x) 0 在[4π，4π] 上有 8 个根，故选 D．