（1）分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;
（2）射线 与曲线C1、曲线C2的交点分别为P，Q(均异于O点)，C，(1，0)，求∆PQC的面积
23．（1）求函数 的最大值m;
（2）若a>1，b>1，c>1，a+b+c=m，求 的最小值.
参考答案
1．C
【分析】
根据集合中元素的特征，直接得出结果.
【详解】
⑤PM平行于x轴.
其中正确的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．设实数 ， 满足 ，则 的最小值为_________
14．在 的展开式中，则 的系数为_____________
15．已知P是直线l: 上一动点，过点P作圆C: 的两条切线，切点分别为A、B.则四边形PACB面积的最小值为___________.
所以该点落在阴影部分的概率是 .
故选：A．
【点睛】
本题主要考查与面积有关的几何概型，属于基础题型.
6．B
【分析】
先由题意，得到 ，渐近线方程为 ，根据点到直线距离公式，求出 ，得出 ，即可求出离心率.
【详解】
因为双曲线的右焦点为 ，即 ，
双曲线 的渐近线方程为 ；
又点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，
（1）求x的值和数学成绩在90分以上的人数；
（2）用样本估计总体，把频率作为概率，从该市所有的中学生(人数很多)中随机选取4人，用ξ表示所选4人中成绩在110以上的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望
19．如图，在三棱柱 中， ， 平面 ， ，
证明:平面 平面 ；
求二面角 的正弦值.
20．已知点P 是椭圆C: 上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
A． B． C． D．
6．双曲线 的右焦点为 ，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）
A． B． C． D．
7．如图，在 中， ， ， ，点 是 边上靠近 的三等分点，则 （）
A． B． C． D．
8．在正项等比数列 中， ，前三项的和为7，若存在 使得 ，则 的最小值为（）
C．第三象限.D．第四象限
3．若随机变量 ，则 （）
A．0.6B．0.4C．0.3D．0.8
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
5．电影《达.芬奇密码》中，有这样一个情节:故事女主人公的祖父雅克.索尼埃为了告诉孙女一个惊天的秘密又不被他人所知，就留下了一串奇异的数字13-3-2-21-1-1-8-5，将这串数字从小到大排列，就成为1-1-2-3-5-8-13-21，其特点是从第3个数字起，任何一个数字都是前面两个数字的和，它来自斐波那契数列，斐波那契数列与黄金分割有紧密的联系，苹果公司的logo(如图乙和丙)就是利用半径成斐波那契数列(1，1，2，3，5，8，13)的圆切割而成，在图甲的矩形ABCD中，任取一点，则该点落在阴影部分的概率是（）
16．已知有两个半径为 的球记为 、 ，两个半径为 的球记为 、 这四个球彼此相外切，现有一个球 与这四个球 、 、 、 都相内切，则球 的半径为______.
三、解答题
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求角C；
（2）若 ，且 ，求△ABC的面积.
18．某市数学教研员为了解本市高二学生的数学学习情况，从全市高二学生中随机抽取了20名学生，对他们的某次市统测数学成绩进行统计，统计结果如图
A． B． C． D．
9．如图，某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）
A． B． C．1D．
10．已知函数 ，则 （）
A．2019B．2020C．4038D．4040
11．设动直线x=t与曲线 以及曲线 分别交于P，Q两点， 表示 的最小值，则下列描述正确的是（）
A． B．
C． D．
因为集合 为数集， 为点集，
所以两集合没有共同元素，则 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.
2．D
【分析】
先根据复数除法运算化简出 ，即可得出对应点象限.
【详解】
,
对应的点 在第四象限.
故选：D.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，属于基础题.
3．A
【分析】
由随机变量 ，得到正态曲线的对称轴 ，结合正态分布曲线的对称性，即可求解.
12．过抛物线 的焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，分别过A，B两点作抛物线的切线l1，l2相交关于∆PAB的描述:
①P点必在抛物线的准线上
②AP⊥PB;
③设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∆PAB的面积S的最小值为
④PF⊥AB;
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论
21．已知函数 且 .
（1）讨论函数 的单调性;
（2）当 时，若函数 的图象与 轴交于 ， 两点，设线段 中点的横坐标为 ，证明: .
22．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程: （ 为参数），曲线C2的普通方程:y2=8x，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系
云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（一）数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数 ( 为复数单位)对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限
【详解】
由题意，随机变量 ，可得正态曲线的对称轴 ，
所以 .
故选:A．
【点睛】
本题主要考查了正态分布的概率的计算，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性是解答的关键，属于基础题.
4．C
【分析】
根据诱导公式，以及同角三角函数基本关系，将所求式子化为 ，即可得出结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角函数的化简求值，熟记同角三角函数基本关系以及诱导公式即可，涉及二倍角的余弦公式，属于基础题型.
5．A
【分析】
根据图甲，分别求出阴影部分的面积，以及整个长方形的面积，面积比即为所求概率.
【详解】
由题意，阴影部分包括半径为 和半径为 的两个圆，面积分别为 和 ，
而整个长方形的宽为 ，长为 ，