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八年级数学下 一次函数综合练习题
11.如图,△ABC 边 BC 长是 10,BC 边上的高是 6cm,D 点在 BC 上运动,设 BD 长为 x,请写出△ABD 的面 积 y 与 x 之间的函数关系式: ,自变量 x 的取值范围是 ,函数值 y 的取值范围 是 12.已知 | a 1 | ( b 2) 0 , 则函数 y ( b 3) x
17.已知 A、B 两地相距 30 千米,B、C 两地相距 48 千米,某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A 地 出发,经过 B 地到达 C 地,设此人骑行时间为 x(时) ,离 B 地距离为 y(千米) , (1)当此人在 A、B 两地之间时,求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围; (2)当此人在 B、C 两地之间时,求 y 与 x 的函数关系及自变量 x 的取值范围。
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27.已知亚美服装厂现有 A 种布料 70 米,B 种布料 52 米,现计划用这种布料生产 M、N 两种型号的时装 共 80 套,已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米,B 种布料 0.9 米,可获利 45 元;已知做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米,B 种布料 0.4 米,可获利 50 元.若设生产 N 型号的时装套数为 x, 用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y 元. (1)求 y(元)与 x(套)的函数关系式,并计算自变量 x 的取值范围; (2)亚美服装厂在生产这批时装中,当 N 型号的时装为多少套时,所获利润最大,最大利润是多 少?
(3)如图③,若 y 轴恰好平分∠ABC,AC 与 y 轴交与点 D,过点 A 作 AE⊥y 轴于 E,求当 BD=4.5 时 AE 的 长度.
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8.如下图所示,利用函数图象回答下列问题: x y 3 (1)方程组 的解为 ; (2)不等式 2 x x 3 的解集为 y 2x (3)不等式 2 x x 3 的解集为
;
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10.如图,LA,LB 分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系。 (1)B 出发时与 A 相距 千米; (2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是 小时; (3)B 出发后 小时与 A 相遇; (4)若 B 的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进, 小时与 A 相遇,相遇点离 B 的出发 点 千米,在图中表示出这个相遇点 G; (5)求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式。 (写出过程)
△ABC 的面积是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 6.一次函数 y (3a 1) x 5 图象上两点 A(x1,y1),B(x2,y2),当 x1<x2 时,y1>y2,那么 a 取值范围是 ( ) A.a>0 B.a<0 C. a
1 3 1 3
D. a
7.如图(1)所示的是实验室中常用的仪器,向以下容器内均匀注水,最后把容器注满,在注水过程中, 容器的水面高度与时间的关系如图(2)所示,图中 PQ 为一条线段,则这个容器是
15.一个一次函数的图象,与直线 y 2 x 1 的交点 M 的横坐标为 2,与直线 y=-x+2 的交点 N 的纵坐标为 1,求这个一次函数的解析式。
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16.李娟同学和父母自驾车去外地旅游,出发时,油箱中有油 b 升,行驶过程中每千米耗油 k 升。途中 李娟同学两次观察里程表 A 和余油量表 B,当 A 表显示 30 千米时,B 表显示 32 升;当 A 表显示 100 千 米时,B 表显示 25 升。设行驶的路程为 x 千米,油箱中的余油量为 y 升,求出 k、b 的值,并写出 y 关 于 x 的函数关系式。
29.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,直角顶点 C 在 x 轴上,一锐角顶点 B 在 y 轴上. (1)如图①,若点 C 的坐标是(x,0) ,点 A 的坐标是(-x,-x) ,设 B 点的坐标为(0,y) ,求 y 与 x 之间的函数关系式﹙不用写自变量的取值范围﹚;
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(2)如图②,在(1)的条件下,在坐标轴上是否存在点 P,使 B、C、P 三点所组成的三角形为等腰三 角形,若存在,存在几个?并在图中用尺规作图的方法标出来(只保留作图痕迹,不写作法) ;若 不存在请说明理由.
28.某车间有 20 名工人,每人每天加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个,在这 20 个工人中,派 x 人加工 甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元. (1)写出此车间每天所获利润 y(元)与 x(人)之间的函数关系式. (2)若要使车间每天获利不低于 1800 元,问至少要派多少人加工乙种零件.
2 a
1 函数值 1 2b b 2 是什么函数?当 x 时, 5
y 是多少?
13.设点 P(3,m),Q(n,2)都在函数 y x b 的图象上,求 m+n 的值。
14.一次函数 y kx b 的图象经过点 A(0,2),B(-1,0),若将该图象沿着 y 轴向上平移 2 个单位,则 新图象所对应的函数解析式是什么?
26.某市的 C 县和 D 县上个月发生水灾,急需救灾物资 10 吨和 8 吨,该市的 A 县和 B 县伸出援助之手, 分别募集物资 12 吨和 6 吨,全部赠送给 C 县和 D 县,已知 A、B 两县运货到 C、D 两县的运费(元/吨) 如下表所示:
(1)设 B 县晕倒 C 县的就在物资为 x 吨,求总运费 W 关于 x 的函数关系式,并指出 x 的取值范围; (2)求最低总运费,并说明运费最低时的运送方案。20
D.12
4.已知 a、b、c 均为正数,且 的坐标是( A.(1,
1 ) 2
a b c k ,则下列四个点中,在正比例函数 y=kx 图象上的点 bc ac ab
1 ) 2
) B.(1,2) C.(1, D.(1,-1)
5.已知一次函数 y
3 1 x m和y x n 的图象都经过点 A(-2,0),且与 y 轴分别交于 B、C 两点,那么 2 2
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24.已知正比例函数和一次函数的图象如图,它们的交点 A(-3,4),且 5OB=3OA, (1)求正比例和一次函数的解析式; (2)求△ABC 的面积和周长。
25.某超市为吸引顾客推出了自己的促销方案: “买一赠一”活动,即买一支钢笔送一本练习本,已知钢 笔每支 5 元, 练习本每本 0.40 元, 若小刚在该超市购买 5 支钢笔, 若干 (设为 x) 本练习本 ( 5 x 10 ) , 费用为 y 元,试求 y 与 x 之间的函数关系式。
22.如图,在直角坐标系中,已知点 A(6,0),又点 B(x,y)在第一象限内,且 x+y=8,设△AOB 的面积 是 S,写出 S 与 x 之间的函数关系式,并求出 x 的取值范围
23.在平面直角坐标系中,已知直线 y=-x+2 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,直线 PC 经过点 C(1,0),且与 直线 AB 交于点 P,并把△ABO 分成两部分。 (1)若△ABO 倍直线 CP 分成的两部分面积相等,求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达式; (2)若△ABO 倍直线 CP 分成的两部分面积比为 1:2,求点 P 的坐标及直线 CP 的函数不等式。
八年级数学下 一次函数综合练习题
1.已知 y (m 2 2m) x m A.2
2
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,如果 y 是 x 的正比例函数,则 m 的值为( C.2,-2 D.0
)
B.-2
2.函数 y ax b与y bx a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是(
)
3 3.已知直线 y x 6 和 y=x-2,则它们与 y 轴围成的三角形的面积为( 5
18.有两条直线 L1: y ax b 和 L2: y cx 5 ,学生甲解出它们的交点为(3,-2) ;乙学生因看错 c 而解 出它们的交点为(
3 1 , ) ,试写出这两条直线的表达式与 x 轴所围成的三角形面积。 4 4
19.已知一次函数 y kx b 的图象过点(1,2) ,且与 y 轴交于点 P,若直线 y 0.5 x 2 与 y 轴的交点为 Q,点 Q 与点 P 关于 x 轴对称,求这个函数解析式。
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20.一次函数 y kx b 的自变量的取值范围是 3 x 6 ,相应函数值的取值范围是 5 y -2 ,求这个 一次函数的解析式。
21.已知正比例函数 y=kx 的图象与一次函数 y=-x+b 的图象交于点 P(1,2),求 (1)k 与 b 的值; (2)两条直线与 x 轴围成的三角形面积。