，得 ，
， ，
．
当 时， ， 在 上单调递增， ；
当 时，由于在 上 恒成立， 在 上单调递减，
且 ，存在唯一 使得 ，
在 上 单调递增，在 上 单调递减， ，
， ．……………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ） ， ．…………………………………………（5分）
3． ， ，故选C．
4．由正弦定理可得外接圆半径 ，故选D．
5． ，故选D．
6． 时表示直线， 时表示椭圆， 时表示双曲线，故选A．
7． 且 ， ，故选B．
8．直线 ： 与双曲线 左右支各有一个交点，则 ，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为 ，故选B．
9．由题可知若 是假命题，则至少可选择BC，与单选题矛盾，故 是真命题；若 是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故 是假命题，故选C．
答案
【解析】
13． ，故红嘴鸥总数为125000．
14． ．
15．令 ， ， ，解得
， ， ．
16．可证 ， ， 外接圆半径为 ，外接球半径 ，外接球的表面积为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）已知 ，
由于 是等差数列，设公差为 ，
（Ⅱ） 两点关于坐标原点 对称， 是曲线 上的动点，
， ，
所以 的取值范围为 ．……………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
（Ⅰ）解：已知 ， ，
， ， ，
解得 ， ．…………………………………………………（5分）
（Ⅱ）证明： ， ， ， 成立，
云南师大附中2018届高考适应性月考（七）
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
A
A
B
【解析】
1． = ， 是自然数集，所以 = ，故选C．
2．由反函数定义可知恒过点 ，故选D．
整理得 ，∴ ，……………………………………（4分）
∴ .…………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ） ，
数列 的前2018项和为 ．………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ， ， ， ，
9
8
12
44
3
21
21
27
6
−13
−9
17
残差图如图1．
，
， ， ，
， ，
．………………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解： ，
，
， ，
，
．…………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由 关于 对称得到点 ， 在光线直线方程上，
的斜率为 ， ，
∴椭圆 的方程为 ．………………………………………………………（4分）
10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为 ，故 ，故选A．
11．设 ， ， ，联立得 ， ， ， ， ， ， ， ，所以 正确，故选A．
12．令 ，由 的图象可得， 的两根分别为 ， ，故 由线性规划可得 ，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
即 ， 成立，
故 ，即 ．…………………………………（10分）
（Ⅱ）由 得 ，直线 ，
联立
得 ，
， ， ，
直线 与直线 垂直 ， ，
．…………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ） ， ，
， ，
故 在 处的切线方程为 ．……………………………………………（4分）
（Ⅱ）连续函数 ， ，
都有 成立，则必须满足 ，
图1
………………………………………………………………………………………（6分）
（横坐标取为评分或因变量都给分）
（Ⅱ） ，
猫眼评分解释了36%的上座率．
（若答模型拟合效果好坏也可以给分）…………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，取 中点 ，连接 ， ，