综合法和分析法（1）
【学习目标】
1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；
2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【重点难点】
重点：会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
难点：根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
【知识链接】
〔预习教材P45~ P47，找出疑惑之处〕
复习1：两类基本的证明方法: 和.
复习2：直接证明的两中方法: 和.
【学习过程】
※学习探究
探究任务一：综合法的应用
问题：,0
a b>,
求证:2222
()()4
+++≥.
a b c b c a abc
新知：一般地,利用
,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.
反思：
框图表示：要点：顺推证法；由因导果.
※典型例题
例1,,
∈，1
a b c R+
a b c
++=，求证：1119
++≥
a b c
变式：,,
a b c R+
∈，1
++=，求证：
a b c
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.
例2 在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、
B 、
C 成等差数列，a 、b 、c 成等比数列. 求证：为△ABC 等边三角形.
变式：设在四面体P ABC -中,
90,,ABC PA PB PC ∠=︒==D 是AC 的中点.求证:PD 垂直于ABC ∆所在的平面. 小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.
※ 动手试试
练1. 求证：对于任意角θ，44cos sin cos2θθθ-=
练2. ,A B 为锐角， 且
tan tan tan A B A B +， 求证：60A B +=o . 〔提示：算tan()A B +〕
【学习反思】
※ 学习小结
综合法是从的P 出发，得到一系列的结论12,,Q Q ⋅⋅⋅，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
※ 知识拓展
综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.
【基础达标】
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为〔 〕.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测〔时量：5分钟 总分值：10分〕计分：
1. 22,,"1""1"x y R xy x y ∈≤+≤则是的〔 〕
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2. 如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，那么〔 〕
A 、5481a a a a >
B 、5481a a a a <
C 、5481a a a a +>+
D 、5481a a a a =
3. 设23451111log 11log 11log 11log 11
P =+++，那么〔 〕
A 、01P <<
B 、12P <<
C 、23P <<
D 、34P <<
4.假设关于x 的不等式
22133(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)
+∞，那么k 的范围是
____ . 5. b a ,是不相等的正数，x y ==,x
y 的大小关系是_________.
【拓展提升】
a ，
b ，
c 是全不相等的正实数，
求证:3b c a a c b a b c a b c
+-+-+-++> 在△ABC 中，
证明：2222112cos 2cos b a b B a A -=-。