决定零件疲劳强度的是应力幅。 平均应力对疲劳强度的影响是第二位的，但仍有重要作用。 一般情况，拉伸平均应力使极限应力幅减小；压缩平均应力使极限 应力幅增大。 平均应力对正应力的影响比切应力要大。
极限应力线图
极限应力线图用来表示平均应力对疲劳强度的影响 在疲劳设计中，常用平均应力折算系数将平均应力折算为等效应力 幅 常用的极限应力线图有三种
1 q 1 a / r 1 q 1 0 .6 a / r
赵少卞和王忠保公式
赵少卞和王忠保等人用Q235A、16Mn35、45#、40Cr、60Si2Mn等钢材对疲
劳缺口系数进行了系统的实验研究，提出的计算疲劳缺口系数的简单的单参数计 算公式：
K
Kt 0.88 AQb
(3 8)
a 1[1 ( m / b ) ]
2
(3 17)
(3 18)
各计算公式中
1899年的古1 m / s )
a 0.5( max min ) 1 R m 0.5( max min ) 1 R
tan
海夫图比史密斯图醒目，使用更 广泛。
等寿命图
表示相同寿命时不同
应力比下的疲劳极限 间关系的线图都是等
寿命图。即给定寿命
下σa、 σm 、
σmax 、 σmin 间关
表面加工系数β1 、腐蚀系数β2、表面强化系数β3。
表面加工系数β1 定义：具有某种加工表面的标准光滑试样与磨光（抛光）标准光滑试样的疲 劳极限之比
1 1 1 1
(3 11)
图表。加工方法对疲劳强度的影响是三种因素共同作用的结果，很难分别考 虑各自的影响，一般根据实验用图表来表示。 不同循环次数N下的β1-sb关系曲线
机械强度与可靠性
西南交通大学电子讲义
第3章 影响机械零件疲劳强度的因素
1
机械强度与可靠性——
第3章 疲劳强度影响因素
概述
材料的疲劳极限和S-N曲线只能代表标准光滑试样的疲劳性
能,实际零件的尺寸、形状和表面状况各式各样，与标准试 件差别很大。
影响机械零件疲劳强度的因素很多，其中最主要的是形状、
其他方法。如应力梯度法、L/G法、断裂力学法等。（目前还不成熟）
敏感系数q的确定
敏感系数q是材料对应力集中敏感性的一种程度,q=0~1,由(3-4),得
q
K f 1 Kt 1
(3 5)
q=1，此时Kf=Kt，表示材料对应力集中非常敏感。塑性较差的高强度钢接近于 1； q=0，Kf=1,材料对应力集中没有反应。如，铸铁。（铸铁内含大量的石墨杂 质，相当于很尖锐的裂纹，其影响几乎完全掩盖了应力集中的影响） q值与材料强度极限σb有关，若σb增大，则q增大；若晶粒度与材料性质不均 匀，则q减小；q值还与缺口曲率半径有关，r减小，q增大。 q值的确定方法有多种，工程上有许多计算公式和曲线。 常用的确定q值的方法
系的一族曲线。
图中射线表示应力 比R= σmax/ σmin
例3-1已知σa=400Mpa， σm =400MPa。求σmax 、 例3-2已知光滑试样R=-1， σa=600MPa。求寿命N。
σmin 、R和寿命N。
拉伸平均应力的影响
极限应力线（许多学者提出了 多种极限应力线）
1874年的戈倍尔抛物线
式中，K t为理论应力集中系数； K f 疲劳缺口系数； q为疲劳缺口敏感系数
不同循环次数N下的β1-sb关系曲线
不同循环次数N下的β1- ss /sb关系曲线
不同加工方法下的β1-sb关系曲线
机械强度与可靠性——
第3章 疲劳强度影响因素
3.4 平均应力的影响
平均应力对疲劳强度影响的一般概念
一般情况下Kt值可由手册上的图表查得。
Kt值与构件的几何形状有关，又称为形状系数。
名义应力即平均应力 P n Wt
二. 有效应力集中系数
无应力集中试样的疲劳极限与和其净截面尺寸及终加工方法相同的有应
力集中试样的疲劳极限之比，叫做有效应力集中系数。 可以表示为:
Kf 光滑试件的疲劳极限 1 ' 1 有缺口试件的疲劳极限 1
表面切削加工影响（表3-4）
表面层塑性变形
应变硬化程度。（疲劳极限随硬化程度的增加而提高） 应变硬化层厚度。（厚度未超过弹塑性变形区厚度时，厚度与疲劳极限 成正比；若超过，则无影响） 应变硬化引起的残余应力。（残余压应力提高弯曲疲劳极限，残余拉应 力降低拉伸疲劳极限）
表面层温度
诺伯公式（Neuber）（机械工程手册推荐） 彼特逊公式（Peterson）（英国疲劳设计准则推荐） 常见材料的敏感系数q的统计数值（表3-1）（略）
诺伯公式（Neuber）
1 q 1 A / r
式中，r为缺口半径； A为参数，从图3-2查出
q值也可以直接从图3-3查出
彼特逊公式（Peterson）
不同循环次数N下的β1- ss /sb关系曲线
不同加工方法下的β1-sb关系曲线
计算公式
弯曲与拉压 扭转
1 a b b
(3 12)
(3 13)
a,b最终加工方法系数，与加工方法、循环次数有关
1 0.61 0.4
β1τ扭转交变应力下的表面加工系数
表面加工系数与疲劳缺口系数的关系（对3-4式的修正） K f 1 q( K t 1) 1 (3 14)
比例因素
应力梯度。零件上应力分布不均匀，外层应力大，导致外层位移大，内 层晶粒阻止外层位移。在相同外载荷下，大试样的应力梯度小，名义应 力低；小试样则相反。 统计因素。零件尺寸越大，出现薄弱晶粒和大缺陷的概率越大。
尺寸效应的影响（实验结论，无理论证明）
尺寸效应与加载方式有关。 钢的强度越高，尺寸效应越大。 合金钢的尺寸效应比碳钢小，合金结构钢与碳素结构钢相同。 铸钢的尺寸敏感性比锻钢大。
K f 1 12345
(3 3)
敏感系数法。世界通用的方法。利用理论应力集中系数Kt和疲劳缺口敏感系 数q来计算疲劳缺口系数。（比较重要的公式）
K f 1 q( K t 1)
(3 4)
式中，K t为理论应力集中系数； q为疲劳缺口敏感系数， 它与材料性能 b、缺口半径r有关；
对于拉伸应力， K f K 对于剪切应力， K f K
有效应力集中系数主要用来表征应力集中对疲劳强度的降低作用 由于有缺口，使局部应力提高的倍数为Kt，使疲劳强度降低的倍数为Kf。
国外，通常把有效应力集中系数称为疲劳缺口系数，并常用Kf统一表示正应力和切 应力下的疲劳缺口系数。
有效应力集中系数(Kf)的其他叫法：疲劳缺口系数、疲劳强度降低系数。
确定有效应力集中系数Kf的方法
疲劳试验法。根据Kf的定义直接进行疲劳试验，得到相关的曲线（只适用于 一定的形状和材料） 影响系数法。根据零件的材料、形状等影响因素，分别计算影响系数，再按 下面的经验公式计算（日本常用该方法）：
通过三方面影响疲劳极限：残余应力、时效程度、软化程度。
表面粗糙度
粗糙度增加，疲劳极限降低。（刀痕深度、切削刀痕锐度增加，疲劳极 限降低）
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切削用量的影响
影响因素主要有：切削速度、进给量和切削深度。
增加切削速度可使冷作硬化层厚度减小，增加进给量和切削深度使硬化
层厚度增大。（对硬化程度及残余应力的影响类似）
海夫（Haigh）图
以应力幅σa为纵坐标、平均应
力σm为横坐标的极限应力图称 为海夫图。 A点σm =0， σa =OA= σ-1为
对称循环疲劳极限； B点σa =0， σm =OB= σb为 静强度极限； C点σm = σa ， a 0 R min m 0 max m a 2 m 为脉动循环疲劳极限的一半； AC连线斜率的绝对值即为平均 应力折算系数
尺寸、表面状况、平均应力、复合应力、加载频率、应力波
形、停歇、腐蚀介质和温度等。
本章主要介绍形状、尺寸、表面状况、平均应力、加载频率、
应力波形与停歇对疲劳强度的影响。
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机械强度与可靠性——
第3章 疲劳强度影响因素
3.1 形状因素
应力集中 结构受力时，其截面突变的地方（如台阶、开孔、榫槽等） 会出现局部应力增大的现象，称为应力集中。 应力集中对静强度的影响
3
一. 理论应力集中系数
应力集中使零件的局部应力提高，在缺口或其他应力集中处的局部应
力与名义应力的比值，称为理论应力集中系数。
理论应力集中系数表示在静载荷的作用下，构件局部应力的严重程度。
用Kt来表示。
Kt
t n n为有应力集中截面的名 义应力。
式中， t为应力集中处的最大局 部应力；
式中，A，b为与热处理方式有关的常数； Q为相对应力梯度。
不同热处理方式的A,b值 热处理方式 正火钢 A 0.432 b 0.279
相对应力梯度Q值按表3-2计算
热轧钢
淬火后回火
0.336
0.290
0.345
0.152
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第3章 疲劳强度影响因素
3.2 尺寸效应
零件或试样的尺寸增大，则疲劳强度降低，这种疲劳强度随尺寸增大而降低 的现象称为尺寸效应。 尺寸系数ε 尺寸系数ε定义为：当应力集中与终加工情况相同时，尺寸为d的大试样或零 件的疲劳极限与标准直径的试样的疲劳极限之比。即：
尺寸系数ε的确定（目前主要采用实验曲线来确定）
锻钢疲劳极限的尺寸系数
光滑轴的弯曲尺寸系数
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第3章 疲劳强度影响因素