（2） 当x＞0时，求证：f（x）＞x；
（3） 设函数F（x）=f（x）﹣bx，其中b为实常数，试讨论函数F（x）的零点个数，并证明你的结论．
22. （10分） (2016高三上·湛江期中) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 （t为参数）
上海市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·定西期中) 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有（ ）
A . 180种
B . 360种
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 若 是自然对数的底数，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017·贵阳模拟) 若 的展示式中x3的系数为30，则实数a=（ ）
A . ﹣6
B . 6
C . ﹣5
D . 5
10. （2分） 在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（ ）
（1） 若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2） 直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍，求a的值．
23. （5分） (2017高三下·重庆模拟) 函数 ，
（Ⅰ）若 求不等式 的解集
（Ⅱ）若不等式 的解集非空，求 的取值范围
20. （15分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 是正方形 , 为 中点.
（1） 求证： 平面 ；
（2） 求点 到平面 的距离；
（3） 求二面角 的余弦值.
21. （15分） 已知函数 ．
（1） 若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值. 增加 并减少
D . 增加 并减少
6. （2分） (2017高二上·湖南月考) 设曲线 （ 为自然对数的底数）上任意一点的切线为 ，总存在曲线 上某点处切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） 有5本不同的书，其中语文2本，数学2本，英语1本。若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为（ ）
15. （1分） (2017高二下·南昌期末) 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 种取法．在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的m个球有m﹣1个白球和1个黑球，共有 种取法．显然 ，即有等式： 成立．试根据上述思想化简下列式子： =________．
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·故城期中) 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）
A . 100
B . 200
C . 300
D . 400
12. （2分） 已知f（x）是定义域为R的奇函数，若∀x∈R，f′（x）＞﹣2，则不等式f（x﹣1）＜x2（3﹣2lnx）+3（1﹣2x）的解集是（ ）
A . （0，1）
B . （1，+∞）
C . （ ，+∞）
D . （ ，1）
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·江苏期中) 已知 (i是虚数单位)，则复数z的实部为________．
14. （1分） (2017·松江模拟) 设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 若 = ，则n=________
A . 14
B . 13
C . 12
D . 10
4. （2分） (2017高二下·中原期末) 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用独立性检验法算得K2的观测值为6，附临界值表如下：
P（K2≥k0）
0.05
0.01
0.005
0.001
k0
3.841
6.635
7.879
10.828
则下列说法正确的是（ ）
16. （1分） 全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐．采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束．设比赛双方获胜是等可能的．根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元．组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是________．
A . 有95%的把握认为“X和Y有关系”
B . 有99%的把握认为“X和Y有关系”
C . 有99.5%的把握认为“X和Y有关系”
D . 有99.9%的把握认为“X和Y有关系”
5. （2分） (2018高二下·丽水期末) 利用数学归纳法证明“ 且 ”的过程中，由假设“ ”成立，推导“ ”也成立时，该不等式左边的变化是（ ）
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （5分） (2015高二下·太平期中) 在二项式（ ﹣ ）12的展开式中．
（Ⅰ）求展开式中含x3项的系数；
（Ⅱ）如果第3k项和第k+2项的二项式系数相等，试求k的值．
18. （10分） (2019高三上·金台月考) 已知函数
（1） 若 ，求 的单调区间和极值点；
C . 15种
D . 30种
2. （2分） (2016高二下·威海期末) 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＜2）=（ ）
A . 0.1588
B . 0.1587
C . 0.1586
D . 0.1585
3. （2分） (2013·福建理) 满足a，b∈{﹣1，0，1，2}，且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为（ ）
（2） 若 在 单调递增，求实数 的取值范围.
19. （10分） 有驱虫药1618和1573各3杯，从中随机取出3杯称为一次试验（假定每杯被取到的概率相等），将1618全部取出称为试验成功．
（1） 求恰好在第3次试验成功的概率（要求将结果化为最简分数）；
（2） 若试验成功的期望值是2，需要进行多少次相互独立重复试验？